18.1平行四边形对角线性质分层练习 2021-2022学年
人教版八年级数学下册
一、单选题
1.(A基础)如图,在 ABCD中,下列结论不一定成立的是( )
A.AB=CD B.∠1=∠2 C.AC⊥BD D.∠ABC=∠ADC
2.(A基础)如图,平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,若AC=10cm,BD=8cm,AB=6cm,则△DOC的周长为( )cm.
A.24 B.21 C.18 D.15
3.(A基础)如图,平行四边形的周长为,对角线、交于点,过点作与垂直的直线交边于点,则的周长为( )
A. B. C. D.
4.(B巩固)已知平行四边形一边长为5,一条对角线长为6,则它的另一条对角线α的取值范围为( )
A.1<α<11 B.4<α<16 C.10<α<12 D.以上答案都不正确
5.(B巩固)如图,在平行四边形ABCD中,点O是对角线AC,BD的交点,AC⊥BC,且AB=5,AD=3,则OA的长是( )
A. B.2 C.2 D.4
二、填空题
6.(A基础)如图,在 ABCD中,对角线AC,BD交于点O,若AO=3,则AC=___.
7.(A基础)如图,直线过的中心点,交于点,交于点,己知,则S阴影=______.
8.(B巩固)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC+BD=24,△COD的周长为20,则AB的长为_________.
9.(B巩固)如图,在中,交于O,若,则的长为_________.
10.(B巩固)如图,中,对角线交于O,若,则______.
11.(C拓展)如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,∠AOB=60°,BD=4,将△ABC沿直线AC翻折后,点B落在点E处,那么S△AED=______
12.(C拓展)如图,平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,AE⊥BD于E,BD=20,BE=7,AE=4,则AC的长等于__________.
三、解答题
13.(A基础)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=6,BD=9,CD=5,试求△COD的周长.
14.(A基础)如图,在中,对角线与相交于点O,.求的长度及的面积.
15.(B巩固)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点O任意作直线分别交AB、CD于点E、F.
(1)求证:△AEO≌△CFO;
(2)若CD=6,AD=5,OE=2,求四边形AEFD的周长.
试卷第1页,共3页
参考答案:
1.C
【详解】
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,∠ABC=∠ADC,
∴∠1=∠2;
∴选项A、B、D不符合题意;
AC与BD不一定垂直,
∴选项C符合题意;
故选:C.
2.D
【详解】
四边形ABCD是平行四边形,
,,
AC=10cm,BD=8cm,AB=6cm,
,
△DOC的周长为.
故选D.
3.D
【详解】
解:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AD=BC,AO=CO,
又∵EO⊥AC,
∴AE=CE,
∵ ABCD的周长为22cm,
∴2(AD+CD)=22cm
∴AD+CD=11cm
∴△CDE的周长=CE+DE+CD=AE+DE+CD=AD+CD=11cm
故选:D.
4.B
【详解】
如图,已知平行四边形中,AB=5,AC=6,求BD的取值范围,即α的取值范围.
∵平行四边形ABCD
∴α=2OB,AC=2OA=6
∴OB=α,OA=3
∴在△AOB中:AB-OA<OB<AB+OA
2<OB<8
∴4<α<16
故选B.
5.B
【详解】
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD=3,OB=OD,OA=OC,
∵AC⊥BC,
∴AC=,
∴OA= AC=2,
故选B.
6.6
【详解】
四边形是平行四边形,
,
,
.
故答案为:.
7.1
【详解】
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC,OB=OD,
∴∠MDO=∠NBO,
∵∠MOD=∠NOB,
∴△MOD≌△NOB,
∴S△MOD=S△NOB,
∴S阴影=,
故答案为:1.
8.
【详解】
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO=AC,BO=DO=BD,AB=CD,
∵AC+BD=24,
∴AO+BO=12,
∵△COD的周长是20,
∴AO+BO+AB=20,
∴AB=CD=8,
故答案为:8.
9.36
【详解】
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC=AC,
∵OA=3x,AC=5x+12,
∴3x=(5x+12),
解得:x=12,
∴OC=3x=36.
故答案为:36.
10.
【详解】
解:过点A作AE⊥BD于E,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴,
∵∠BOC=120°,
∴∠AOE=60°,
设OE=a,则AE=a,OA=2a,
∴DE=5+a,
在直角三角形ADE中,由勾股定理可得DE2+AE2=AD2,
∴(5+a)2+(a)2=72,
解得:,
,
∴ABCD的面积=2S△ABD=.
故答案为:.
11.
【详解】
解:如图,△AEC是△ABC沿AC翻折后的图形,连接OE、DE,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB=OD=BD=2,
∵△AEC是△ABC沿AC翻折后的图形,∠AOB=60 ,
∴∠AOE=60 ,OE=OB,
∴∠EOD=60 ,OE=OD,
∴△OED是等边三角形,
∴∠DEO=∠AOE=60 ,ED=OD=2,
∴ED∥AC,
∴S△AED=S△OED,
作OF⊥ED于F,DF=ED=1,
∴OF==,
∴S△OED=ED·DF=
∴S△AED=.
故答案为.
12.10
【详解】
解:∵四边形ABCD是平行四边形,BD=20,
∴BO=OD=BD=10,OA=OC=AC,即AC=2OA,
∵AE⊥BD,BE=7,
∴在Rt△AEO中,AE=4,OE=BO﹣BE=3,
由勾股定理得:OA==5,
∴AC=2OA=10,
故答案为:10.
13.12.5
【详解】
解:∵平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC=6,BD=9,
∴DO=BD=×9=4.5,CO=AC=×6=3,
又∵CD=5,
∴△COD的周长=DO+CO+CD=4.5+3+5=12.5.
14.OB的长为3, ABCD的面积为48.
【详解】
解:∵BD⊥AD,AB=10,AD=8,
∴BD==6.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB=BD=3,
∴S ABCD=6×8=48.
故OB的长为3, ABCD的面积为48.
15.(1)见解析;(2)15
【详解】
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,OA=OC,
∴∠EAO=∠FCO,
在△AEO和△CFO中,
,
∴△AEO≌△CFO(ASA),
(2)解:∵△OAE≌△OCF,
∴CF=AE, OE=OF,
∴DF+AE=CD= AB=6,
又∵EF=2OE=4,
∴四边形AEFD的周长=AD+DF+AE+EF=6+4+5=15..
答案第1页,共2页
答案第5页,共6页