2021-2022学年人教版八年级数学下册18.1平行四边形对角线性质分层练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学下册18.1平行四边形对角线性质分层练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 244.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-11 12:22:21 | ||
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文档简介
18.1平行四边形对角线性质分层练习 2021-2022学年
人教版八年级数学下册
一、单选题
1．（A基础）如图，在 ABCD中，下列结论不一定成立的是（ ）
A．AB＝CD B．∠1＝∠2 C．AC⊥BD D．∠ABC＝∠ADC
2．（A基础）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC=10cm，BD=8cm，AB=6cm，则△DOC的周长为（ ）cm．
A．24 B．21 C．18 D．15
3．（A基础）如图，平行四边形的周长为，对角线、交于点，过点作与垂直的直线交边于点，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
4．（B巩固）已知平行四边形一边长为5，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（ ）
A．1＜α＜11 B．4＜α＜16 C．10＜α＜12 D．以上答案都不正确
5．（B巩固）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，AC⊥BC，且AB＝5，AD＝3，则OA的长是（ ）
A． B．2 C．2 D．4
二、填空题
6．（A基础）如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AO＝3，则AC＝___．
7．（A基础）如图，直线过的中心点，交于点，交于点，己知，则S阴影=______．
8．（B巩固）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC+BD=24，△COD的周长为20，则AB的长为_________．
9．（B巩固）如图，在中，交于O，若，则的长为_________．
10．（B巩固）如图，中，对角线交于O，若，则______．
11．（C拓展）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，BD=4，将△ABC沿直线AC翻折后，点B落在点E处，那么S△AED=______
12．（C拓展）如图，平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，AE⊥BD于E，BD＝20，BE＝7，AE＝4，则AC的长等于__________．
三、解答题
13．（A基础）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝9，CD＝5，试求△COD的周长．
14．（A基础）如图，在中，对角线与相交于点O，．求的长度及的面积．
15．（B巩固）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O任意作直线分别交AB、CD于点E、F．
（1）求证：△AEO≌△CFO；
（2）若CD＝6，AD＝5，OE＝2，求四边形AEFD的周长．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，
∴∠1=∠2；
∴选项A、B、D不符合题意；
AC与BD不一定垂直，
∴选项C符合题意；
故选：C．
2．D
【详解】
四边形ABCD是平行四边形，
，，
AC=10cm，BD=8cm，AB=6cm，
，
△DOC的周长为．
故选D．
3．D
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，
又∵EO⊥AC，
∴AE＝CE，
∵ ABCD的周长为22cm，
∴2（AD＋CD）＝22cm
∴AD＋CD＝11cm
∴△CDE的周长＝CE＋DE＋CD＝AE＋DE＋CD＝AD＋CD＝11cm
故选：D．
4．B
【详解】
如图，已知平行四边形中，AB=5，AC=6，求BD的取值范围，即α的取值范围．
∵平行四边形ABCD
∴α=2OB，AC=2OA=6
∴OB=α，OA=3
∴在△AOB中：AB-OA＜OB＜AB+OA
2＜OB＜8
∴4＜α＜16
故选B．
5．B
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=3，OB=OD，OA=OC，
∵AC⊥BC，
∴AC=，
∴OA= AC=2，
故选B．
6．6
【详解】
四边形是平行四边形，
，
，
．
故答案为：．
7．1
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC，OB=OD，
∴∠MDO=∠NBO，
∵∠MOD=∠NOB，
∴△MOD≌△NOB，
∴S△MOD=S△NOB，
∴S阴影=，
故答案为：1．
8．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO=AC，BO=DO=BD，AB=CD，
∵AC+BD=24，
∴AO+BO=12，
∵△COD的周长是20，
∴AO+BO+AB=20，
∴AB=CD=8，
故答案为：8．
9．36
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=AC，
∵OA=3x，AC=5x+12，
∴3x=(5x+12)，
解得：x=12，
∴OC=3x=36．
故答案为：36．
10．
【详解】
解：过点A作AE⊥BD于E，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∵∠BOC＝120°，
∴∠AOE＝60°，
设OE＝a，则AE＝a，OA＝2a，
∴DE＝5+a，
在直角三角形ADE中，由勾股定理可得DE2+AE2＝AD2，
∴（5+a）2+（a）2＝72，
解得：，
，
∴ABCD的面积＝2S△ABD＝．
故答案为：．
11．
【详解】
解：如图，△AEC是△ABC沿AC翻折后的图形，连接OE、DE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD=BD=2，
∵△AEC是△ABC沿AC翻折后的图形，∠AOB=60 ，
∴∠AOE=60 ，OE=OB，
∴∠EOD=60 ，OE=OD，
∴△OED是等边三角形，
∴∠DEO=∠AOE=60 ，ED=OD=2，
∴ED∥AC，
∴S△AED=S△OED，
作OF⊥ED于F，DF=ED=1，
∴OF==，
∴S△OED=ED·DF=
∴S△AED=.
故答案为.
12．10
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD=20，
∴BO=OD=BD=10，OA=OC=AC，即AC=2OA，
∵AE⊥BD，BE=7，
∴在Rt△AEO中，AE=4，OE=BO﹣BE=3，
由勾股定理得：OA==5，
∴AC=2OA=10，
故答案为：10．
13．12.5
【详解】
解：∵平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝9，
∴DO＝BD＝×9＝4.5，CO＝AC＝×6＝3，
又∵CD＝5，
∴△COD的周长＝DO＋CO＋CD＝4.5＋3＋5＝12.5．
14．OB的长为3， ABCD的面积为48．
【详解】
解：∵BD⊥AD，AB=10，AD=8，
∴BD==6．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=BD=3，
∴S ABCD=6×8=48．
故OB的长为3， ABCD的面积为48．
15．（1）见解析；（2）15
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，OA＝OC，
∴∠EAO＝∠FCO，
在△AEO和△CFO中，
，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
（2）解：∵△OAE≌△OCF，
∴CF＝AE， OE＝OF，
∴DF＋AE＝CD＝ AB＝6，
又∵EF＝2OE＝4，
∴四边形AEFD的周长＝AD＋DF＋AE＋EF＝6＋4＋5＝15.．
答案第1页，共2页
答案第5页，共6页
人教版八年级数学下册
一、单选题
1．（A基础）如图，在 ABCD中，下列结论不一定成立的是（ ）
A．AB＝CD B．∠1＝∠2 C．AC⊥BD D．∠ABC＝∠ADC
2．（A基础）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC=10cm，BD=8cm，AB=6cm，则△DOC的周长为（ ）cm．
A．24 B．21 C．18 D．15
3．（A基础）如图，平行四边形的周长为，对角线、交于点，过点作与垂直的直线交边于点，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
4．（B巩固）已知平行四边形一边长为5，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（ ）
A．1＜α＜11 B．4＜α＜16 C．10＜α＜12 D．以上答案都不正确
5．（B巩固）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，AC⊥BC，且AB＝5，AD＝3，则OA的长是（ ）
A． B．2 C．2 D．4
二、填空题
6．（A基础）如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AO＝3，则AC＝___．
7．（A基础）如图，直线过的中心点，交于点，交于点，己知，则S阴影=______．
8．（B巩固）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC+BD=24，△COD的周长为20，则AB的长为_________．
9．（B巩固）如图，在中，交于O，若，则的长为_________．
10．（B巩固）如图，中，对角线交于O，若，则______．
11．（C拓展）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，BD=4，将△ABC沿直线AC翻折后，点B落在点E处，那么S△AED=______
12．（C拓展）如图，平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，AE⊥BD于E，BD＝20，BE＝7，AE＝4，则AC的长等于__________．
三、解答题
13．（A基础）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝9，CD＝5，试求△COD的周长．
14．（A基础）如图，在中，对角线与相交于点O，．求的长度及的面积．
15．（B巩固）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O任意作直线分别交AB、CD于点E、F．
（1）求证：△AEO≌△CFO；
（2）若CD＝6，AD＝5，OE＝2，求四边形AEFD的周长．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，
∴∠1=∠2；
∴选项A、B、D不符合题意；
AC与BD不一定垂直，
∴选项C符合题意；
故选：C．
2．D
【详解】
四边形ABCD是平行四边形，
，，
AC=10cm，BD=8cm，AB=6cm，
，
△DOC的周长为．
故选D．
3．D
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，
又∵EO⊥AC，
∴AE＝CE，
∵ ABCD的周长为22cm，
∴2（AD＋CD）＝22cm
∴AD＋CD＝11cm
∴△CDE的周长＝CE＋DE＋CD＝AE＋DE＋CD＝AD＋CD＝11cm
故选：D．
4．B
【详解】
如图，已知平行四边形中，AB=5，AC=6，求BD的取值范围，即α的取值范围．
∵平行四边形ABCD
∴α=2OB，AC=2OA=6
∴OB=α，OA=3
∴在△AOB中：AB-OA＜OB＜AB+OA
2＜OB＜8
∴4＜α＜16
故选B．
5．B
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=3，OB=OD，OA=OC，
∵AC⊥BC，
∴AC=，
∴OA= AC=2，
故选B．
6．6
【详解】
四边形是平行四边形，
，
，
．
故答案为：．
7．1
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC，OB=OD，
∴∠MDO=∠NBO，
∵∠MOD=∠NOB，
∴△MOD≌△NOB，
∴S△MOD=S△NOB，
∴S阴影=，
故答案为：1．
8．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO=AC，BO=DO=BD，AB=CD，
∵AC+BD=24，
∴AO+BO=12，
∵△COD的周长是20，
∴AO+BO+AB=20，
∴AB=CD=8，
故答案为：8．
9．36
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=AC，
∵OA=3x，AC=5x+12，
∴3x=(5x+12)，
解得：x=12，
∴OC=3x=36．
故答案为：36．
10．
【详解】
解：过点A作AE⊥BD于E，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∵∠BOC＝120°，
∴∠AOE＝60°，
设OE＝a，则AE＝a，OA＝2a，
∴DE＝5+a，
在直角三角形ADE中，由勾股定理可得DE2+AE2＝AD2，
∴（5+a）2+（a）2＝72，
解得：，
，
∴ABCD的面积＝2S△ABD＝．
故答案为：．
11．
【详解】
解：如图，△AEC是△ABC沿AC翻折后的图形，连接OE、DE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD=BD=2，
∵△AEC是△ABC沿AC翻折后的图形，∠AOB=60 ，
∴∠AOE=60 ，OE=OB，
∴∠EOD=60 ，OE=OD，
∴△OED是等边三角形，
∴∠DEO=∠AOE=60 ，ED=OD=2，
∴ED∥AC，
∴S△AED=S△OED，
作OF⊥ED于F，DF=ED=1，
∴OF==，
∴S△OED=ED·DF=
∴S△AED=.
故答案为.
12．10
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD=20，
∴BO=OD=BD=10，OA=OC=AC，即AC=2OA，
∵AE⊥BD，BE=7，
∴在Rt△AEO中，AE=4，OE=BO﹣BE=3，
由勾股定理得：OA==5，
∴AC=2OA=10，
故答案为：10．
13．12.5
【详解】
解：∵平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝9，
∴DO＝BD＝×9＝4.5，CO＝AC＝×6＝3，
又∵CD＝5，
∴△COD的周长＝DO＋CO＋CD＝4.5＋3＋5＝12.5．
14．OB的长为3， ABCD的面积为48．
【详解】
解：∵BD⊥AD，AB=10，AD=8，
∴BD==6．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=BD=3，
∴S ABCD=6×8=48．
故OB的长为3， ABCD的面积为48．
15．（1）见解析；（2）15
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，OA＝OC，
∴∠EAO＝∠FCO，
在△AEO和△CFO中，
，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
（2）解：∵△OAE≌△OCF，
∴CF＝AE， OE＝OF，
∴DF＋AE＝CD＝ AB＝6，
又∵EF＝2OE＝4，
∴四边形AEFD的周长＝AD＋DF＋AE＋EF＝6＋4＋5＝15.．
答案第1页，共2页
答案第5页，共6页