2021—2022学年苏科版数学八年级下册9.3平行四边形的判定及性质同步练习（Word版含答案）

八年级数学下册《9-3平行四边形》
一、单选题
1.下列结论正确的是（ ）
A. 平行四边形是轴对称图形 B. 平行四边形的对角线相等
C. 平行四边形的对边平行且相等 D. 平行四边形的对角互补，邻角相等
2.如图，在四边形ABCD中，∠DAC=∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是(　　)
A.AD=BC B.OA=OC C.AB=CD D.∠ABC+∠BCD=180°
3．在 ABCD中，O是AC、BD的交点，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，若 ABCD的周长为22cm，则△CDE的周长为（　　）
A．8cm B．10cm C．11cm D．12cm
4．如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝12，BD＝8，则AD的长度的取值范围是（　　）
A．AD＞2 B．2＜AD＜10 C．AD＜10 D．AD＞10
5.如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是(　　)
①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD.
A.①和④ B.②和③ C.③和④ D.②和④
6.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ）
A. ∠ADE=∠CBF B. ∠ABE=∠CDF C. DE=BF D. OE=OF
7.如图，点 E ， F 是 ABCD 对角线上两点，在条件①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF； ③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD 中，添加一个条件，使四边形 DEBF 是平行四边形，可添加 的条件是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
8．如图，在 ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
二、填空题
9.在四边形ABCD中，AB∥CD ， AD∥BC ， 如果∠B＝50°，则∠D＝________．
10.如图，在平行四边形 中， 两点均在对角线 上．要使四边形 为平行四边形，在不添加辅助线的情况下，需要增加的一个条件是________（写出一个即可）．

11．如图，AB＝AC，四边形AEDF是平行四边形，△CFD和△DEB的周长分别为5和10，则△ABC的周长是　 　．
12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5．∠BCD的平分线交AD于点F，交BA的延长线于点E，则AE的长为　 　．
13．如图，平行四边形ABCD，点F是BC上的一点，连接AF，∠FAD＝60°，AE平分∠FAD，交CD于点E，且点E是CD的中点，连接EF，已知AD＝5，CF＝3，则EF＝　 　．
14．如图，在 ABCD中，E为边BC延长线上一点，且CE＝2BC，连接AE、DE．若△ADE的面积为1，则△ABE的面积为　 　．
三、解答题
15.如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm，求平行四边形ABCD的周长．
16.如图，已知AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．
求证：四边形BECF是平行四边形．
17.如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF=DC，连接EF、EB。
(1)求证：△ABE≌△ACD；
(2)求证：四边形EFCD是平行四边形。
18如图，在 ABCD中，O是BD的中点，E、F分别是BC、AD的中点，M、N分别是OB、OD中点．求证：四边形MENF是平行四边形．
19如图，在□ABCD中，AC交BD于点O ， 点E，点F分别是OA，OC的中点。求证：四边形BEDF为平行四边形
20如图，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点(不与点A重合)，EF⊥CE，且与正方形外角平分线AG交于点P.
（1）求证：CE=EP.
（2）若点E的坐标为(3，0)，在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形 若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.
21数学活动实验、猜想与证明
（1）问题情境
数学活动课上，小颖向同学们提出了这样一个问题：如图（1），在矩形ABCD中，AB=2BC，M、N分别是AB，CD的中点，作射线MN，连接MD，MC，请直接写出线段MD与MC之间的数量关系．
（2）解决问题
小彬受此问题启发，将矩形ABCD变为平行四边形，其中∠A为锐角，如图（2），AB=2BC，M，N分别是AB，CD的中点，过点C作CE⊥AD交射线AD于点E，交射线MN于点F，连接ME，MC，则ME=MC，请你证明小彬的结论；
（3）小丽在小彬结论的基础上提出了一个新问题：∠BME与∠AEM有怎样的数量关系？请你回答小丽提出的这个问题，并证明你的结论．
1.答案为：C.
2.答案为：C
3.答案为：C
4.答案为：B
5.答案为：D.
6.答案为：C.
7.答案为：B
8.答案为：C.
9答案为： 50°
10.答案为： AE=CF(答案不唯一)
11．答案为：15．
12．：答案为：3．
13：答案为：4．
14．3．
15.解：在平行四边形ABCD中，
∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵∠ABE=∠EBC，∠BCE=∠ECD．，
∴∠EBC+∠BCE=90°，
∴∠BEC=90°，
∴BC2=BE2+CE2=122+52=132
∴BC=13cm，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE，
同理CD=ED，∵AB=CD，
∴AB=AE=CD=ED=0.5BC=6.5cm，
∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（6.5+13）=39cm
16.证明：∵BE⊥AD，BE⊥AD，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
在△AEB与△DFC中，
∴△AEB≌△DFC（ASA），
∴BE=CF．
∵BE⊥AD，BE⊥AD，
∴BE∥CF．
∴四边形BECF是平行四边形．
17.解：(1)∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°，
∴∠EAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD，即：∠EAB=∠DAC，
∴△ABE≌△ACD(SAS)；
(2)证明：∵△ABE≌△ACD，∴BE=DC，∠EBA=∠DCA，
又∵BF=DC，∴BE=BF.
∵△ABC是等边三角形，∴∠DCA=60°，
∴△BEF为等边三角形.∴∠EFB=60°，EF=BF
∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，
∴∠ABC=∠EFB，∴EF∥BC，即EF∥DC，
∵EF=BF，BF=DC，∴EF=DC，
∴四边形EFCD是平行四边形。
18.【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠FDN＝∠EBM，
∵E、F分别是BC、AD的中点，
∴DF＝BE，
∵O是BD的中点，
∴OD＝OB，
∵M、N分别是OB、OD中点，
∴DN＝BM，
在△DNF和△BME中，
，
∴△DNF≌△BME（SAS），
∴FN＝EM，∠DNF＝∠BME，
∴∠FNM＝∠EMN，
∴FN∥EM，
∴四边形MENF是平行四边形．
19【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO，BO=DO .
又∵点E，点F分别是OA，OC的中点
∴EO= ，FO=
∴EO=FO
∴四边形BEDF为平行四边形
20【答案】 （1）证明：在OC上截取OK=OE.连接EK，如图1.
∵OC=OA，∠COA=∠BA0=90°，∠OEK=∠OKE=45°.
∵AP为正方形OCBA的外角平分线，∴∠BAP=45°，∴∠EKC=∠PAE=135°，∴CK=EA.
∵EC⊥EP，∴∠CEF=∠COE=90°，
∴∠CEO+∠KCE=90°，∠CEO+∠PEA=90°，∴∠KCE=∠CEA.
在△CKE和△EAP中，∵ ，
∴△CKE≌△EAP，∴EC=EP；
（2）解：y轴上存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形.
如图，过点B作BM∥PE交y轴于点M，连接BP，EM，如图2，
则∠CQB=∠CEP=90°，所以∠OCE=∠CBQ.
在△BCM和△COE中，∵ ，
∴△BCM≌△COE，∴BM=CE.
∵CE=EP，∴BM=EP.
∵BM∥EP，∴四边形BMEP是平行四边形.
∵△BCM≌△COE，∴CM=OE=3，∴OM=CO﹣CM=2.
故点M的坐标为（0，2）.
21.【答案】 （1）MD=MC
∵四边形ABCD为矩形
∴AD=BC，∠A=∠B=90°
∵点M为AB的中点
∴AM=BM
在△AMD和△BMC中
∴△AMD≌△BMC
∴MD=MC
（2）∵M，N分别是AB，CD的中点，
∴AM=BM，CN=DN
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB∥CD，AB=CD
∴AM=BM= CN=DN
∴四边形AMND和四边形MBCN为平行四边形
∴AD∥MN
∴
∴CF=EF
∵CE⊥AD
∴CE⊥MN
∴MN垂直平分CE
∴ME=MC
（3）∠BME=3∠AEM，证明如下：
∵四边形AMND和四边形MBCN为平行四边形
∴AD∥MN∥BC，CF∥BM，MN=BC
∴∠AEM=∠EMF，∠NCM=∠BMC
∵AB=2BC，AB=CD=2CF
∴CF=MN
∴∠NCM=∠NMC
∴∠BMC=∠NMC
∵ME=MC，MF⊥CE
∴∠EMF=∠NMC
∴∠BME=∠EMF＋∠NMC＋∠BMC=3∠EMF=3∠AEM
即∠BME=3∠AEM