2021—2022学年苏科版九年级数学下册6.4探索三角形相似的条件同步测试题（Word版含答案）

6.4 探索三角形相似的条件
一、 选择题
1. 如图，已知在中，点、、分别是边、、上的点，，，且，那么等于（ ）
A. B. C. D.

2、如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则（ ）
A． B．2 C． D．
3．如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在AC边上（不与点A，C重合），DE与AB相交于点F，则下列结论不正确的是（　　）
A．△BCD∽△BEF B．△BCD∽△DAF C．△BDF∽△BAD D．△BCD∽△BDE
4．将两个完全相同的等腰直角三角形△ABC与△AFG摆成如图的样子，两个三角形的重叠部分为△ADE，那么图中一定相似的三角形是（　　）
A．△ABC与△ADE B．△ABD与△AEC C．△ABE与△ACD D．△AEC与△ADC
5. 如图：在中，、分别是、边上的中线，与相交于点，则
A. B. C. D.

6. 如图，已知直线，直线，与，，分别交于点，，，，，，若，，，则的值是( )
A. B. C. D.

7. 中，已知，，则下列四个等式中一定正确的是（ ）
A. B. C. D.

8. 如图：已知是中的边上的一点，，的平分线交边于，交于，那么下列三角形中与一定相似的是（ ）
A. B. C. D.

9．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与如图中的△ABC相似的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在四边形ABCD中，已知∠ADC＝∠BAC，那么补充下列条件后不能判定△ADC和△BAC相似的是（　　）
A．CA平分∠BCD B． C．AC2＝BC CD D．∠DAC＝∠ABC
二、 填空题
11、如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于 ．
12、如图，AB、CD相交于点O，OC＝2，OD＝3，AC∥BD.EF是△ODB的中位线，且EF＝2，
则AC的长为 ．
13、如图，已知＝，AD＝3 cm，AC＝6 cm，BC＝8 cm，则DE＝_______.
14、如图，∠A＝∠DBC，AB＝4，AC＝6，BC＝5，BD＝7.5，则CD的长等于__ ___.
15. 如图，要使与相似，则只需添加一个适当的条件是________（填一个即可）
三、 解答题
16 如图，在中，，且，．写出图中的相似三角形，并指出其相似比．
17 如图，中，是的平分线，的垂直平分线交于点，交的延长线于点．试说明：．

18 如图，的中线，相交于点，交于点，求的值．

19. 已知如图，是四边形的两条对角线的交点，过点作，交于，作，交于，连接．求证：．

20 已知如图，点是边上一点，且，过点任作一条直线与、分别交于点和，求证：．
21 如图，中，点在上，，分别交，，于点，，，图中共有几对相似三角形？分别是哪几对？
1.C.
2.A.
3.D
4.C
5.A
6.B
7.B
8.C
9.B
10.C
11、
12、
13、4
14、
15.＝
16解：∵ ，
∴ ，
∴ 相似比，
即图中的相似三角形为，其相似比为．
【解答】
解：∵ ，
∴ ，
∴ 相似比，
即图中的相似三角形为，其相似比为．
17、如图，AD∥EG∥BC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD＝6，BC＝10，AE＝3，
AB＝5，求EG，FG的长．
解：∵在△ABC中，EG∥BC，∴△AEG∽△ABC. ∴＝. ∴＝.∴EG＝6.
∵在△BAD中，EF∥AD，∴△BEF∽△BAD.∴＝.
∴＝.∴EF＝. ∴FG＝EG－EF＝.
18、如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且＝.
(1)求证：△ACD∽△CBD；
(2)求∠ACB的大小．
解：(1)∵CD是边AB上的高，∴∠ADC＝∠CDB＝90°.
又∵＝，∴△ACD∽△CBD　
(2)∵△ACD∽△CBD，∴∠A＝∠BCD.在△ACD中，∠ADC＝90°，
∴∠A＋∠ACD＝90°，∴∠BCD＋∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°
19、如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿边BC向点C运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动设点F的运动时间为t秒．
（1）如图1，连接DE，AF．若DE⊥AF，求t的值；
（2）如图2，连结EF，DF．当t为何值时，△EBF∽△DCF？
【解答】（1）∵DE⊥AF，∴∠AOE＝90°，∴∠BAF+∠AEO＝90°，
∵∠ADE+∠AEO＝90°，∴∠BAF＝∠ADE，
又∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABF＝∠DAE＝90°，
∴△ABF≌△DAE（ASA）∴AE＝BF，∴1+t＝2t，解得t＝1．
（2）如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝4，
∵BF＝2t，AE＝1+t，∴FC＝4﹣2t，BE＝4﹣1﹣t＝3﹣t，
当△EBF∽△DCF时，，∴＝，解得，t＝，t＝（舍去），
故t＝． 所以当t＝时，△EBF∽△DCF；
20【答案】
证明：过点分别作，，
得到四边形是平行四边形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，（平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例）
∵ ，
∴ ，
∴ ，
设，则，，，
∴ ，
∵ ，
∴ （如果一条直线截三角形的两边的延长线，所得的对应线段成比例），
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
即．
【解答】
证明：过点分别作，，
得到四边形是平行四边形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，（平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例）
∵ ，
∴ ，
∴ ，
设，则，，，
∴ ，
∵ ，
∴ （如果一条直线截三角形的两边的延长线，所得的对应线段成比例），
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
即．
21【答案】
解：图中共有对相似三角形，
理由如下：
∵ ，分别交，，于点，，，
∴ ，，．
【解答】
解：图中共有对相似三角形，
理由如下：
∵ ，分别交，，于点，，，
∴ ，，．