2021-2022学年人教版八年级数学下册17.1勾股定理课后提升（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学下册17.1勾股定理课后提升（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 432.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-11 14:04:47 | ||
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文档简介
勾股定理
一、单选题
1．下列各组数为勾股数的是（ ）
A．9，12，15 B．5，6，7 C．1，5，5 D．1，2，3
2．如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点A到BC的距离等于（ ）
A． B．2 C． D．
3．如图，折叠长方形ABCD纸片，点D落在BC边的点F处（AE为折痕）．已知AB=8，BC=10，则EC等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．在中，，，则（ ）．
A．100 B．200 C．300 D．400
5．如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它被第24届国际数学家大会选定为会徽，是国际数学界对我国古代数学伟大成就的肯定．“弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形的两条直角边分别为a、b，大正方形边长为3，小正方形边长为1，那么ab的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．下面图形能够验证勾股定理的有（ ）个
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．如图，在底面半径为2，（π取3）高为8的圆柱体上有只小虫子在A点，它想爬到B点，则爬行的最短路程是（ ）
A．10 B．8 C．5 D．4
8．如图，点C所表示的数是（ ）
A． B．﹣ C．1﹣ D．﹣
9．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝4m，若梯子的顶端沿墙下滑1m，这时梯子的底端也下滑1m，则梯子AB的长度为（ ）
A．5m B．6m C．3m D．7m
10．如图，数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1米，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为5米，则旗杅的高度为（ ）米．
A．5 B．12 C．13 D．17
11．如图，有两棵树，一棵高19米，另一棵高10米，两树相距12米．若一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（ ）
A．10米 B．15米 C．16米 D．20米
12．如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为（ ）
A．10米 B．12米 C．14米 D．16米
13．如图，玻璃杯的底面半径为3cm，高为8cm，有一只长12cm的吸管任意斜放于杯中， 则吸管露出杯口外的长度至少为（ ）cm
A．1 B．2 C．3 D．4
14．如图，一艘轮船以的速度从港口出发，向东北方向航行，另一艘轮船以的速度同时从港口出发，向东南方向航行，出发后，两船的距离是（ ）
A． B． C． D．
15．如图，原来从A村到B村，需要沿路A→C→B（）绕过两地间的一片湖，在A， B间建好桥后，就可直接从A村到B村．已知，，那么，建好桥后从 A村到B村比原来减少的路程为（ ）
A．2km B．4km C．10 km D．14 km
16．如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
17．已知直角三角形两边长分别是6、8，则第三边长的值是________．
18．如图，勘探队员朝一座山行走，在前后A、B两处测量山顶的仰角分别是30°和45°，两个测量点之间的距离是100m，则此山的高度CD为 _____m．
19．如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE＝0.5m，将它往前推送1.5m（水平距离BC＝1.5m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1m，秋千的绳索始终拉直，则绳索AD的长是 _____m．
20．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为 _____米．
三、解答题
21．设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c
(1)已知，，求c；
(2)已知，，求a．
22．如图，在ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，AD⊥BC，垂足为D．
(1)ABC的面积是 ．
(2)求BC、AD的长．
23．一住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，准备在距大楼9米的C处升起云梯到火灾窗口展开营救，已知云梯AB长15m，云梯底部B距离地面2米，此时消防队员能否救下等候在距离地面约13米窗口的受困群众？说说你的理由．
24．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，行驶到B处，测得小汽车与车速检测仪间距离AB为50m，问：这辆小汽车超速了吗？
25．如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBF的位置，连接EF，若AE＝1，BE＝．
(1)求EF的长；
(2)当EC＝时，求∠AEB的度数．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
解：A、92+122=152，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
B、52+62≠72，不能构成直角三角形，故不是勾股数；
C、52+12≠52，不能构成直角三角形，故不是勾股数；
D、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不是勾股数．
故选：A．
2．C
解：如图：过点A作AD⊥BC于D，
由网格特征和勾股定理可得，，
S△ABC＝BC AD，
，
∴AD＝，
故选：C
3．A
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴DC=AB=8；∠B=∠C=90°；
由题意得：AF=AD=BC=10，
由勾股定理得：BF2=AF2-AB2=102-82，
∴BF=6，
∴CF=BC-BF=10-6=4；
设EF=DE=x，EC=8-x；
在Rt△EFC中，由勾股定理得：x2=42+（8-x）2，
解得：x=5，
∴EF=DE=5，
∴EC=CD-DE=8-5=3，
故选：A．
4．C
解：∵在中，且，
∴AB为的斜边，
∴根据勾股定理得：，
∴，
故选：C．
5．B
解：∵大正方形边长为3，小正方形边长为1，
∴大正方形的面积是9，小正方形的面积是1，
∴一个直角三角形的面积是(9-1)÷4=2，
又∵一个直角三角形的面积是ab=2，
∴ab=4．
故选：B．
6．A
解：A、由可得，故该项的图形能够验证勾股定理；
B、由可得，故该项的图形能够验证勾股定理；
C、由可得，故该项的图形能够验证勾股定理；
D、由可得，故该项的图形能够验证勾股定理；
故选：A．
7．A
解：若蚂蚁从侧表面从A爬行到B，将此圆柱展成平面图得：
∵圆柱的高等于8，底面半径为2（π=3），
∴AC=8，BC==4π=6，
∴AB=10．
根据两点之间线段最短，蚂蚁从侧表面从A爬行到B最短路径为10．
故选：A．
8．C
解：根据勾股定理得：，
∴AC＝AB＝，
∴点C表示的数是1﹣．
故选：C．
9．A
解：设BO＝xm，
由题意得：AC＝1m，BD＝1m，AO＝4m，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB2＝AO2+OB2＝42+x2，
在Rt△COD中，根据勾股定理得：CD2＝CO2+OD2＝（4﹣1）2+（x+1）2，
∴42+x2＝（4﹣1）2+（x+1）2，
解得：x＝3，
，
即梯子AB的长为5m，
故选：A．
10．B
解：设旗杆的高度AB为x米，则绳子AC的长度为（x+1）米，
在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：x2+52＝（x+1）2，
解得，x＝12．
答：旗杆的高度为12米．
故选：B．
11．B
解：如图建立数学模型，则，，则，
两棵树的高度差，
间距，
根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离，
即．
故选：B．
12．D
解：根据题意，米
米
故选D
13．B
解：如图：
玻璃杯的底面半径为3cm，高为8cm，
∵CD＝6，AD＝8，
∴BD＝cm，
露出杯口外的长度为＝12 10＝2cm，
故选：B．
14．A
解：∵两船分别沿东北及东南方向行驶，
∴∠BAC＝90°，
设2小时后沿东北方向行驶的轮船到达B点，沿东南方向行驶的轮船到达C点，连接BC，
∵一轮船以8nmile/h的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以6nmile/h的速度同时从港口出发向东南方向航行，
∴AB＝8×2＝16nmile，AC＝6×2＝12nmile，
∵∠BAC＝90°，
∴BC＝nmile．
故选A．
15．B
解：由题意可得：
则打通隧道后从A村到B村比原来减少的路程为：（km）．
故选：B．
16．A
解：由勾股定理得：
楼梯的水平宽度==12，
∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，
地毯的长度至少是12+5=17（米）．
故选：A．
17．或10##10或
解：①当8是斜边时，第三边长＝＝2；
②当6和8是直角边时，第三边长＝＝10；
∴第三边的长为：2或10，能够组成三角形．
故答案为：2或10．
18．
解：根据题意可得，∠D=90°，∠A=30°，∠CBD=45°，AB=100m，
∴∠CBD=∠BCD=45°，AC=2CD，
∴设CD=BD=x
在Rt△ACD中，，
∴
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
19．2.5
解：∵BF⊥EF，AE⊥EF，BC⊥AE，
由平行线间距离处处相等可得：CE=BF=1m，
∴CD=CE-DE=1-0.5=0.5（m），而
设绳索AD的长为x m， 则AB=AD=x m，AC=AD-CD=（x-0.5）m，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，
即（x-0.5）2+1.52=x2， 解得：x=2.5（m），
即绳索AD的长是2.5m，
故答案为：2.5．
20．1.6
解：过点D作DE⊥AB于E，如图所示：
则CD=BE，DE=BC=1.2米=米，
在Rt△ADE中，AD=1.5米=米，
由勾股定理得：AE= =0.9（米），
∴BE=AB-AE=2.5-0.9=1.6（米），
∴CD=BE=1.6米，
故答案为：1.6．
21．(1)13
(2)
(1)
∵直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，a=12，b=5，
∴；
(2)
∵直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，c=10，b=9，
∴
22．(1)150
(2)BC=25，AD=12
(1)
解：∵∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，
∴；
故答案为150；
(2)
解：∵∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，
∴，
∵AD⊥BC，
∴，
∴．
23．能救下．理由见解析
解：能救下．理由如下：
如图所示：
由题意得，BD=9米，AD=13-2=11米，
在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2，
∴AB2=（13-2）2+92=121+81=202，
而152=225＞202，
故能救下．
24．这辆小汽车超速了
解：根据勾股定理，得，
，，
故小汽车的速度为：，
，
这辆小汽车超速了．
25．(1)2
(2)135°
(1)
解：∵△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBF，
∴△ABE≌△CBF，
∴BE＝BF＝，AE＝CF＝1，∠EBF＝90°，∠AEB＝∠BFC，
∴△BEF为等腰直角三角形，
由勾股定理得，，
即EF=2．
(2)
解：在△CEF中，CE＝，CF＝1，EF＝2，
∵，CE2＝5，
∴，
∴△CEF为直角三角形，
∴∠EFC＝90°，
∴∠BFC＝∠BFE+∠CFE＝135°，
∴∠AEB＝∠BFC=135°．
答案第1页，共2页
一、单选题
1．下列各组数为勾股数的是（ ）
A．9，12，15 B．5，6，7 C．1，5，5 D．1，2，3
2．如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点A到BC的距离等于（ ）
A． B．2 C． D．
3．如图，折叠长方形ABCD纸片，点D落在BC边的点F处（AE为折痕）．已知AB=8，BC=10，则EC等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．在中，，，则（ ）．
A．100 B．200 C．300 D．400
5．如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它被第24届国际数学家大会选定为会徽，是国际数学界对我国古代数学伟大成就的肯定．“弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形的两条直角边分别为a、b，大正方形边长为3，小正方形边长为1，那么ab的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．下面图形能够验证勾股定理的有（ ）个
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．如图，在底面半径为2，（π取3）高为8的圆柱体上有只小虫子在A点，它想爬到B点，则爬行的最短路程是（ ）
A．10 B．8 C．5 D．4
8．如图，点C所表示的数是（ ）
A． B．﹣ C．1﹣ D．﹣
9．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝4m，若梯子的顶端沿墙下滑1m，这时梯子的底端也下滑1m，则梯子AB的长度为（ ）
A．5m B．6m C．3m D．7m
10．如图，数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1米，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为5米，则旗杅的高度为（ ）米．
A．5 B．12 C．13 D．17
11．如图，有两棵树，一棵高19米，另一棵高10米，两树相距12米．若一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（ ）
A．10米 B．15米 C．16米 D．20米
12．如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为（ ）
A．10米 B．12米 C．14米 D．16米
13．如图，玻璃杯的底面半径为3cm，高为8cm，有一只长12cm的吸管任意斜放于杯中， 则吸管露出杯口外的长度至少为（ ）cm
A．1 B．2 C．3 D．4
14．如图，一艘轮船以的速度从港口出发，向东北方向航行，另一艘轮船以的速度同时从港口出发，向东南方向航行，出发后，两船的距离是（ ）
A． B． C． D．
15．如图，原来从A村到B村，需要沿路A→C→B（）绕过两地间的一片湖，在A， B间建好桥后，就可直接从A村到B村．已知，，那么，建好桥后从 A村到B村比原来减少的路程为（ ）
A．2km B．4km C．10 km D．14 km
16．如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
17．已知直角三角形两边长分别是6、8，则第三边长的值是________．
18．如图，勘探队员朝一座山行走，在前后A、B两处测量山顶的仰角分别是30°和45°，两个测量点之间的距离是100m，则此山的高度CD为 _____m．
19．如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE＝0.5m，将它往前推送1.5m（水平距离BC＝1.5m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1m，秋千的绳索始终拉直，则绳索AD的长是 _____m．
20．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为 _____米．
三、解答题
21．设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c
(1)已知，，求c；
(2)已知，，求a．
22．如图，在ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，AD⊥BC，垂足为D．
(1)ABC的面积是 ．
(2)求BC、AD的长．
23．一住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，准备在距大楼9米的C处升起云梯到火灾窗口展开营救，已知云梯AB长15m，云梯底部B距离地面2米，此时消防队员能否救下等候在距离地面约13米窗口的受困群众？说说你的理由．
24．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，行驶到B处，测得小汽车与车速检测仪间距离AB为50m，问：这辆小汽车超速了吗？
25．如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBF的位置，连接EF，若AE＝1，BE＝．
(1)求EF的长；
(2)当EC＝时，求∠AEB的度数．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
解：A、92+122=152，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
B、52+62≠72，不能构成直角三角形，故不是勾股数；
C、52+12≠52，不能构成直角三角形，故不是勾股数；
D、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不是勾股数．
故选：A．
2．C
解：如图：过点A作AD⊥BC于D，
由网格特征和勾股定理可得，，
S△ABC＝BC AD，
，
∴AD＝，
故选：C
3．A
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴DC=AB=8；∠B=∠C=90°；
由题意得：AF=AD=BC=10，
由勾股定理得：BF2=AF2-AB2=102-82，
∴BF=6，
∴CF=BC-BF=10-6=4；
设EF=DE=x，EC=8-x；
在Rt△EFC中，由勾股定理得：x2=42+（8-x）2，
解得：x=5，
∴EF=DE=5，
∴EC=CD-DE=8-5=3，
故选：A．
4．C
解：∵在中，且，
∴AB为的斜边，
∴根据勾股定理得：，
∴，
故选：C．
5．B
解：∵大正方形边长为3，小正方形边长为1，
∴大正方形的面积是9，小正方形的面积是1，
∴一个直角三角形的面积是(9-1)÷4=2，
又∵一个直角三角形的面积是ab=2，
∴ab=4．
故选：B．
6．A
解：A、由可得，故该项的图形能够验证勾股定理；
B、由可得，故该项的图形能够验证勾股定理；
C、由可得，故该项的图形能够验证勾股定理；
D、由可得，故该项的图形能够验证勾股定理；
故选：A．
7．A
解：若蚂蚁从侧表面从A爬行到B，将此圆柱展成平面图得：
∵圆柱的高等于8，底面半径为2（π=3），
∴AC=8，BC==4π=6，
∴AB=10．
根据两点之间线段最短，蚂蚁从侧表面从A爬行到B最短路径为10．
故选：A．
8．C
解：根据勾股定理得：，
∴AC＝AB＝，
∴点C表示的数是1﹣．
故选：C．
9．A
解：设BO＝xm，
由题意得：AC＝1m，BD＝1m，AO＝4m，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB2＝AO2+OB2＝42+x2，
在Rt△COD中，根据勾股定理得：CD2＝CO2+OD2＝（4﹣1）2+（x+1）2，
∴42+x2＝（4﹣1）2+（x+1）2，
解得：x＝3，
，
即梯子AB的长为5m，
故选：A．
10．B
解：设旗杆的高度AB为x米，则绳子AC的长度为（x+1）米，
在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：x2+52＝（x+1）2，
解得，x＝12．
答：旗杆的高度为12米．
故选：B．
11．B
解：如图建立数学模型，则，，则，
两棵树的高度差，
间距，
根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离，
即．
故选：B．
12．D
解：根据题意，米
米
故选D
13．B
解：如图：
玻璃杯的底面半径为3cm，高为8cm，
∵CD＝6，AD＝8，
∴BD＝cm，
露出杯口外的长度为＝12 10＝2cm，
故选：B．
14．A
解：∵两船分别沿东北及东南方向行驶，
∴∠BAC＝90°，
设2小时后沿东北方向行驶的轮船到达B点，沿东南方向行驶的轮船到达C点，连接BC，
∵一轮船以8nmile/h的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以6nmile/h的速度同时从港口出发向东南方向航行，
∴AB＝8×2＝16nmile，AC＝6×2＝12nmile，
∵∠BAC＝90°，
∴BC＝nmile．
故选A．
15．B
解：由题意可得：
则打通隧道后从A村到B村比原来减少的路程为：（km）．
故选：B．
16．A
解：由勾股定理得：
楼梯的水平宽度==12，
∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，
地毯的长度至少是12+5=17（米）．
故选：A．
17．或10##10或
解：①当8是斜边时，第三边长＝＝2；
②当6和8是直角边时，第三边长＝＝10；
∴第三边的长为：2或10，能够组成三角形．
故答案为：2或10．
18．
解：根据题意可得，∠D=90°，∠A=30°，∠CBD=45°，AB=100m，
∴∠CBD=∠BCD=45°，AC=2CD，
∴设CD=BD=x
在Rt△ACD中，，
∴
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
19．2.5
解：∵BF⊥EF，AE⊥EF，BC⊥AE，
由平行线间距离处处相等可得：CE=BF=1m，
∴CD=CE-DE=1-0.5=0.5（m），而
设绳索AD的长为x m， 则AB=AD=x m，AC=AD-CD=（x-0.5）m，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，
即（x-0.5）2+1.52=x2， 解得：x=2.5（m），
即绳索AD的长是2.5m，
故答案为：2.5．
20．1.6
解：过点D作DE⊥AB于E，如图所示：
则CD=BE，DE=BC=1.2米=米，
在Rt△ADE中，AD=1.5米=米，
由勾股定理得：AE= =0.9（米），
∴BE=AB-AE=2.5-0.9=1.6（米），
∴CD=BE=1.6米，
故答案为：1.6．
21．(1)13
(2)
(1)
∵直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，a=12，b=5，
∴；
(2)
∵直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，c=10，b=9，
∴
22．(1)150
(2)BC=25，AD=12
(1)
解：∵∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，
∴；
故答案为150；
(2)
解：∵∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，
∴，
∵AD⊥BC，
∴，
∴．
23．能救下．理由见解析
解：能救下．理由如下：
如图所示：
由题意得，BD=9米，AD=13-2=11米，
在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2，
∴AB2=（13-2）2+92=121+81=202，
而152=225＞202，
故能救下．
24．这辆小汽车超速了
解：根据勾股定理，得，
，，
故小汽车的速度为：，
，
这辆小汽车超速了．
25．(1)2
(2)135°
(1)
解：∵△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBF，
∴△ABE≌△CBF，
∴BE＝BF＝，AE＝CF＝1，∠EBF＝90°，∠AEB＝∠BFC，
∴△BEF为等腰直角三角形，
由勾股定理得，，
即EF=2．
(2)
解：在△CEF中，CE＝，CF＝1，EF＝2，
∵，CE2＝5，
∴，
∴△CEF为直角三角形，
∴∠EFC＝90°，
∴∠BFC＝∠BFE+∠CFE＝135°，
∴∠AEB＝∠BFC=135°．
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