2021-2022学年苏科版九年级数学下册6.4探索三角形相似的条件同步测试题（Word版含答案）

6.4探索三角形相似的条件
一．选择题
1．在△ABC中，D为AC边上一点，则下列条件一定能得到一对相似三角形的是（　　）
A．∠DBC＝∠C B．AD AC＝BD2
C．∠ABD＝∠C D．AD AB＝AC BC
2.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ）
A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C. = D. =
3 三角形的重心是三角形（ ）的交点．
A.三条高 B.三条中线
C.三条角平分线 D.三条边的垂直平分线
4．如图，△ABC中，∠A＝76°，AB＝8，AC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）
A．B．C．D．
5．如图，已知每个小正方形的边长均为1，△ABC与△DEF的顶点都在小正方形的顶点上，那么△DEF与△ABC相似的是（　　）
A．B．C．D．
6．依据下列条件不能判断△ABC和△DEF的相似是（　　）
A．∠A＝40°，∠B＝80°，∠E＝80°，∠F＝60°
B．∠A＝∠E＝45°，AB＝12cm，AC＝15cm，ED＝20cm，EF＝16cm
C．∠A＝∠D＝45°，AB＝12cm，AC＝15cm，ED＝16cm，EF＝20cm
D．AB＝1cm，BC＝2cm，CA＝1.5cm，DE＝6cm，EF＝4cm，FD＝8cm
7如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，OD＝2OA＝6，AD∶AB＝3∶1，
则点C的坐标是(　　)　
A．(2，7) B．(3，7) C．(3，8) D．(4，8)
8如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 (　 　)
9如图，在 ABCD中，AB=2，BC=3.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是(　 　)
A.0.5 B.1 C.1.2 D.1.5
二．填空题
10如图，AB∥CD∥EF，点C，D分别在BE，AF上，如果BC＝4，CE＝6，AF＝8，那么DF的长________.
11.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发，沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t＝________时，△CPQ与△CBA相似．
12如图，已知△ABC.D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为________时，△ADP和△ABC相似．
13.如图，在△ABC中， 是边AB的中点,过点O的直线l将△ABC分割成两个部分，若其中的一个部分与△ABC相似，则满足条件的直线l共有________条．
14如图，AD∥BC，∠D=90°，AD=2，BC=6，DC=8，若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有________个．
三．解答题
15．如图，P点在BD上，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D．
（1）若AB＝4，BP＝3，PC＝10，CD＝6，求证：AP⊥PC；
（2）若AB＝6，CD＝4，BD＝14，点P在BD上移动，当△PCD与△ABP相似时，求PB的长．
16．已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，Q是CD上的点，且AQ⊥PQ，△ADQ与△QCP是否相似？并证明你的结论．
17、如图，AD∥EG∥BC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD＝6，BC＝10，AE＝3，
AB＝5，求EG，FG的长．
18、如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且＝.
(1)求证：△ACD∽△CBD；
(2)求∠ACB的大小．
19、如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿边BC向点C运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动设点F的运动时间为t秒．
（1）如图1，连接DE，AF．若DE⊥AF，求t的值；
（2）如图2，连结EF，DF．当t为何值时，△EBF∽△DCF？
20．如图，在△PAB中，点C、D在AB上，PC＝PD＝CD，∠A＝∠BPD，求证：△APC∽△PBD．
21．已知：如图在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE＝DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．求证：△BEC∽△BCH．
参考答案
1.C.
2.C.
3.B
4.C
5.A
6.C
7.B
8.D
9.B
10. .
114.8或
12. 4或9
13. 3
14 2
15．（1）证明：∵CD⊥BD，PC＝10，CD＝6，
∴PD＝＝8，
∴AB：BP＝4：3，PD：CD＝8：6＝4：3，
∴，
又∵∠ABP＝∠PDC＝90°，
∴△ABP∽△PDC，
∴∠A＝∠DPC，
∵∠A+∠APB＝90°，
∴∠DPC+∠APB＝90°，
∴∠APC＝90°，
∴AP⊥PC；
（2）若，
又∵∠ABP＝∠PDC＝90°，
∴△ABP∽△CDP，
∴＝，
∴PB＝8.4，
若，
又∵∠ABP＝∠PDC＝90°，
∴△ABP∽△CDP，
∴，
∴BP＝2或12，
综上所述：BP＝8.4或2或12．
16．解：相似，
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D＝∠C＝90°，
∵AQ⊥PQ，
∴∠DAQ+∠AQD＝90°，∠PQC+∠PQC＝90°，∠AQD+∠PQC＝90°，
∴∠DAQ＝∠PQC，
∴△ADQ∽△QCP．
17.解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
∴当或时，△PAB与△PCD是相似三角形，
∵AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，
∴或，
解得：BP=2或12或8.4，
即BP=2或12或8.4时，△PAB与△PCD是相似三角形.
18.答案为：(1)　(2)24
19.解：
20．证明：∵PC＝PD，
∴∠PCD＝∠PDC，
∵∠A+∠APC＝∠PCD，∠B+∠BPD＝∠PDC，
又∵∠A＝∠BPD，
∴∠B＝∠APC，
∴△APC∽△PBD．
21．证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴CD＝CB，∠D＝∠B，
∵DF＝BE，
∴△CDF≌△CBE（SAS），
∴∠DCF＝∠BCE，
∵CD∥BH，
∴∠H＝∠DCF，
∴∠H＝∠BCE，
∵∠B＝∠B，
∴△BEC∽△BCH．