2021—2022学年苏科版八年级数学下册9.2中心对称与中心对称图形培优训练（Word版含答案）

9.2中心对称与中心对称图形-苏科版八年级数学下册 培优训练
一、选择题
1、下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2、在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（2，3） B．（-3，2） C．（-3，-2） D．（-2，-3）
3.如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A． B. C． D．
4.如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形.若点A的坐标是(1，3)，则点M和点N的坐标分别是 ( )
A.M（1，-3），N（-1.-3） B.M（-1，-3），N（-1.3）
C.M（-1，-3），N（1.-3） D.M（-1，3），N（1.-3）
5、如图，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，下列结论中不一定成立的是(　 　)
A．∠ABC＝∠A′C′B′ B．OA＝OA′ C．BC＝B′C′ D．OC＝OC
6、剪纸是我国最古老的民间艺术之一,被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》,如图所示的剪纸图案(　　)
A.是轴对称图形但不是中心对称图形 B.是中心对称图形但不是轴对称图形
C.既是轴对称图形又是中心对称图形 D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形
7、如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　）
A．点A与点A′是对称点 B．BO＝B′O C．AB∥A′B′ D．∠ACB＝∠C′A′B′
8.若一个图案绕一个定点旋转一个角α(0°<α≤180°)后能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做旋转对称图形.例如,等边三角形绕它的中心旋转120°,能够与原来的等边三角形重合,因而等边三角形是旋转对称图形.显然,中心对称图形都是旋转对称图形,但旋转对称图形不一定是中心对称图形.如图所示的图形中,是旋转对称图形但不是中心对称图形的序号是( )
A.①③　　　　　　B.①②③　　　　　　C.④⑤　　　　　　D.②③⑥
二、填空题
9、如图，如果△ABC和△A' B' C'关于点O成中心对称，那么:
(1)△ABC绕点0旋转______°后能与△A' B'C'重合；
(2)若分别连接AA'、BB'、CC'，则线段AA'、BB'、CC'都经过点_____；
(3) OA=____，OB=____，AC=____。
10.六张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、矩形、平行四边形、圆、菱形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为________．
11.如图，如果△ABC和△DEF关于点G成中心对称，那么△ABC绕点G旋转________°后能与△DEF重合.
12.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为________.
13.如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为________．
14若一个图案绕一个定点旋转一个角α(0°<α≤180°)后能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做旋转对称图形.例如,等边三角形绕它的中心旋转120°,能够与原来的等边三角形重合,因而等边三角形是旋转对称图形.显然,中心对称图形都是旋转对称图形,但旋转对称图形不一定是中心对称图形.如图所示的图形中,是旋转对称图形但不是中心对称图形的序号是____________
三、解答题
15.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(﹣4，2)、B(0，4)、C(0，2)，
(1)画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0，﹣4)，画出平移后对应的△A2B2C2；
(2)△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为　 　.
16.如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A(﹣1，3)，B(2，0)，C(﹣3，﹣1).
(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1(不写画法)；
点A关于x轴对称的点坐标为
点B关于y轴对称的点坐标为
点C关于原点对称的点坐标为
(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是 .
17.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
(1)按要求作图：
①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
②画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△A2B2C2，
(2)回答下列问题：
①△A1B1C1中顶点A1坐标为 ；
②若P(a，b)为△ABC内的一点，则按照(1)中①作图，点P对应的点P1的坐标为 .
18、如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点成中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．
(1)求对称中心的坐标；
(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．
19.如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1 ， D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．
（1）求对称中心的坐标．
（2）写出顶点B，C，B1 ， C1的坐标．
1、 2、C 3、C 4、B 5、A 6、B 7、D 8、B
9、（1）180 (2)O (3)OA’；OB’；A’C’
10...
11.180.
12.4.
13..6．
14、①③
15.解：(1)△A1B1C如图所示，△A2B2C2如图所示；
(2)如图，对称中心为(2，﹣1).
16.解：(1)点A关于x轴对称的点坐标为 (-1，-3)
点B关于y轴对称的点坐标为 (-2，0)
点C关于原点对称的点坐标为　(3, 1)
(2)△ABC的面积是9
17.解：（1）如图所示： (2)① (1，-2)② (-a,-b)
18、如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点成中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．
(1)求对称中心的坐标；
(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．
解：(1)∵正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点成中心对称，
∴D，D1是对应点，∴DD1的中点是对称中心．
∵D(0，2)，D1(0，3)，∴对称中心的坐标为(0，2.5)．
(2)B(－2，4)，C(－2，2)，B1(2，1)，C1(2，3)．
19 【答案】 解：（1）根据对称中心的性质，可得
对称中心的坐标是D1D的中点，
∵D1 ， D的坐标分别是（0，3），（0，2），
∴对称中心的坐标是（0，2.5）．
（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），
∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，
∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），
∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），
∴A1的坐标是（0，1），
∴B1 ， C1的坐标分别是（2，1），（2，3），
综上，可得
顶点B，C，B1 ， C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．