2021—2022学年苏科数学八年级下册9.2中心对称与中心对称图形同步练习（Word版含答案）

9.2 中心对称与中心对称图形
一、单选题
1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2、如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点中心对称，则这个点是(　　)
A． B． C． D．
3、时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了( )
A.72°　　　　　　B.120°　　　　　　C.60°　　　　　　D.180°
4、如图所示，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A'B'，那么A(-2，5）的对应点的坐标是( )
A. (2，5） B.(5，2） C.(2，-5） D.(5，-2）
5、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
6.如图，四边形ABD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是（ ）
A. O1 B. O2 C. O3 D. O4
7.已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. AO=BO B. BO=EO C. 点A关于点O的对称点是点D D. 点D 在BO的延长线上
8.下列图形中，既可看作是轴对称图形，又可看作是中心对称图形的为( )
二、填空题
9请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：________
10、在平面直角坐标系中，点P(3,-4)关于原点对称的点的坐标是 。
11、若点P(a+b，5）与Q（-1，3a-b）关于原点对称，则ab=_ ．
12、如图，在RtΔABC中，∠BAC=90°，将RtΔABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到RtΔA'B'C'，点A在B'C'上，则∠B'的度数为 .
13、如图ΔABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将ΔABP绕点A逆时针旋转后，能与ΔACP'重合，已知AP=3，则PP'的长度为 。
14下列说法：
①成中心对称的两个图形全等；
②图形的旋转不改变图形的形状、大小；
③成中心对称的两个图形，对称点的连线被对称中心平分，
其中正确的个数为 ________ .
三、解答题
15、如图所示，已知△ABC外一点O，画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于O点中心对称.
16、如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为(－2，4)，
(－2，0)，(－4，1)，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
(2)平移△ABC，使点A移动到点A2(0，2)的位置，画出平移后的△A2B2C2，并写出点B2，C2的坐标；
(3)在△ABC，△A1B1C1中，△A2B2C2与________成中心对称，其对称中心的坐标为________.
17、如图是4X4的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形.
18如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）
（ 1 ）将△ABC平移，使点A移动到点A1 ， 请画出△A1B1C1；
（ 2 ）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2 ， 并直接写出A2 ， B2 ， C2的坐标；
（ 3 ）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由.
19.课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

（1）如图1，在△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．
[感悟]解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
（2）解决问题：受到（1）的启发，请你证明下列命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
求证：BE+CF＞EF，若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明．
答案解析部分
1、D 2、A 3、C 4、B5、A 6、A 7、D 8、B
9.平行四边形．
10、 （-3，4）
11、-2
12、42°
13、3
14.3．
15、 解：如图所示.
16、
解：(1)△ABC关于原点O对称的△A1B1C1如图所示．
(2)平移后的△A2B2C2如图所示，其中点B2的坐标为(0，－2)，点C2的坐标为(－2，－1)．
(3)△A1B1C1　(1，－1)
17、如图是4X4的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形.
答案：如图所示：
18【答案】 解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（ 2 ）如图，△A2B2C2为所作；点A2 ， B2 ， C2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；
（ 3 ）△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，如图，
对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）.
19 【答案】 （1）解：延长FD到G，使得DG=DF，连接BG、EG．
（或把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD），
∴CF=BG=DF=DG，
∵DE⊥DF，
∴EF=EG．
在△BEG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．
（2）解：若∠A=90°，则∠EBC+∠FCB=90°，
由（1）知∠FCD=∠DBG，EF=EG，
∴∠EBC+∠DBG=90°，即∠EBG=90°，
∴在Rt△EBG中，BE2+BG2=EG2 ，
∴BE2+CF2=EF2 ．