2021-2022学年苏科版数学八年级下册9.3平行四边形课时练习（Word版含答案）

八年级数学下册《9-3平行四边形》
一、选择题
1.下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（　　）
A.两组对边分别相等
B.一组对边平行且相等
C.一组对边平行，另一组对边相等
D.对角线互相平分
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，以CB、CD为边作 BCDE．若∠A＝40°，则∠E的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
3.在四边形ABCD中，下列说法正确的是（ ）
A. 当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形
B. 当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形
C. 当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是平行四边形
D. 当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是平行四边形
4.下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A. ∠A=∠C，∠B=∠D B. ∠A＋∠B=180°，∠B＋∠C=180°
C. ，AD=BC D. ，AD=BC
5．在平行四边形ABCD中，∠B＝110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F＝（　　）
A．110° B．30° C．50° D．70°
6.如图，在 ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．
若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为(　　)
A．12 B．15 C．18 D．21
7.如图，平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）
A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC边上的动点，过点D作DE∥AB交CB于E，过点B作BF⊥BC交DE的延长线于F，当AD从小于DC到大于DC的变化过程中，则△DCE与△BEF的周长之和的变化情况是（ ）
A. 一直不变 B. 一直增大 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大
二、填空题
9.如图，加一个条件　 　与∠A+∠B=180°能使四边形ABCD成为平行四边形.
10.如图，E，F是 ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：　 　，使四边形AECF是平行四边形.
11小明做了一个平行四边形的纸板，但他不确定纸板形状是否标准，小红用刻度尺量了这个四边形的四条边长，然后告诉小明，纸板是标准的平行四边形，小红得出这个结论的依据是________．
12.在四边形ABCD中：①AB∥CD，②AD∥BC，③AB=CD，④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有________种．
13如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是________．（添加一个条件即可，不添加其它的点和线）．
14.如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AD,GH∥AB,EF、GH相交于点O,则图中共有________个平行四边形.
三、解答题
15已知：如图，AD＝BC且AD∥BC， E、F是AC上的两点，且AF＝CE.
求证：DE＝BF且DE∥BF.
16如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE=AF．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）若∠ABC=60°，BD=4，求平行四边形ADEF的面积．
17.如图，已知△ABC，分别以它的三边为边长，在BC边的同侧作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF，求证：四边形ADEF是平行四边形。
18．已知：如图，在 ABCD中，E，F分别为BC和AD上的点，BD和EF相交于点O，且OE＝OF．求证：四边形AECF为平行四边形．
19．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
20．如图，在 ABCD中，延长BC到点E，使得BC＝CE，连接AE、DE．
（1）求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）如果AB＝AE＝4，BE＝2，求四边形ACED的面积．
答案解析
1.答案为：C.
2.答案为：D
3.答案为：B
4.答案为：D
5.答案为：D.
6.答案为：C.
7.答案为：B
8.答案为：A.
9.答案为：AD=BC或AB∥CD.
10.答案为：BE=DF或BF=DE或∠BAE=∠DCF
11. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
12.答案为： 4
13 答案为：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C等（不唯一）
14.答案为： 9
15【答案】 证明：∵AD＝BC且AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAF=∠DCE，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴DE=BF，∠DEF=∠BFA，
∴DE∥BF
16 （1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE；∵BE=AF，∴AF=DE；∴四边形ADEF是平行四边形；（2）解：过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DG=BD=×4=2，∵BE=DE，∴BH=DH=2，∴BE= = ， ∴DE= ， ∴四边形ADEF的面积为：DE DG= ．
17.解：∵△ABD，△BEC都是等边三角形，
∴BD=AB，BE=BC，∠DBA=∠EBC=60°，
∴∠DBE=60°-∠EBA，∠ABC=60°-∠EBA，∴∠DBE=∠ABC，
在△DBE和△ABC中，BD=AB ；∠DBE=∠ABC；BE=BC
∴△DBE≌△ABC(SAS)，∴DE=AC，
又∵△ACF是等边三角形，∴AC=AF，∴DE=AF。
同理可得：△ABC≌△FEC，∴EF=AB=DA。
∵DE=AF，DA=EF，∴四边形ADEF为平行四边形。
18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ODF＝∠OBE，
在△DOF和△BOE中，
，
∴△DOF≌△BOE（AAS），
∴DF＝BE，
∴AD﹣DF＝BC﹣BE，
即AF＝EC，
∴四边形AECF为平行四边形．
19．证明：（1）∵DF∥BE，
∴∠DFE＝∠BEF．
在△ADF和△CBE中，
，
∴△AFD≌△CEB（SAS）；
（2）由（1）知△AFD≌△CEB，
∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，
∴AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵BC＝CE，
∴AD＝CE，
∵AD∥CE，
∴四边形ACED是平行四边形；
（2）解：由（1）得：四边形ACED是平行四边形，
∵AB＝AE，BC＝CE＝BE＝，
∴AC⊥BE，
∴∠ACE＝90°，
∴平行四边形ACED是矩形，
在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC＝＝＝，
∴矩形ACED的面积＝AC×CE＝×＝．