第二章 专题四.电磁感应中的动力学、能量及动量问题（Word版含答案）

人教版（2019）选择性必修第二册 第二章 专题四. 电磁感应中的动力学、能量及动量问题
一、单选题
1．如图所示，正方形金属线圈边长为，电阻为。现将线圈平放在粗糙水平传送带上，边与传送带边缘平行，随传送带以速度匀速运动，匀强磁场的边界是平行四边形，磁场方向垂直于传送带向上，磁感应强度大小为，与夹角为45°，长为，足够长，线圈始终相对于传送带静止，在线圈穿过磁场区域的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．线圈感应电流的方向先是沿adcba，后沿
B．线圈受到的静摩擦力先增大后减小
C．线圈始终受到垂直于向右的静摩擦力
D．线圈受到摩擦力的最大值为
2．如图所示，单匝矩形线圈abcd在外力作用下以速度向右匀速进入匀强磁场，第二次以速度进入同一匀强磁场，则两次相比较（ ）
A．第二次与第一次线圈中最大电流之比为2：l
B．第二次与第一次外力做功的最大功率之比为2：1
C．第二次全部进入磁场和第一次全部进入磁场线圈中产生的热量之比为8：l
D．第二次全部进入磁场和第一次全部进入磁场，通过线圈中同一横截面的电荷量之比为2：1
3．两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R．整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度v2向下匀速运动．重力加速度为g．以下说法正确的是（ ）
A．ab杆所受拉力F的大小为
B．cd杆所受摩擦力为零
C．回路中的电流强度为
D．μ与v1大小的关系为
4．如图甲、乙所示，电阻不计的足够长光滑导轨固定在水平桌面上，都处于方向垂直水平向下的匀强磁场中，现给导体棒一个向右的初速度，导体棒的最终运动状态是（　　）
A．两种情形下导体棒都静止
B．两种情形下导体棒都匀速运动
C．甲中导体棒静止，乙中导体棒向右匀速运动
D．甲中导体棒静止，乙中导体棒向左匀速运动
5．如图所示，长为L，质量为m的两导体棒a、b，a被放置在光滑斜面上，b固定在距a为x距离的同一水平面处，且a、b水平平行，设，a、b均通以强度为I的同向平等电流时，a恰能在斜面上保持静止，则b的电流在a处所产生的磁场的磁感应强度B的大小为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，光滑水平桌面上的矩形区域内存在竖直向下的匀强磁场，一直角三角形金属线框置于磁场内．现用一水平向右的推力F将金属线框匀速推出磁场，则下列关于推力大小F随时间t变化的图象可能正确的是
A． B． C． D．
7．一闭合导线环垂直于匀强磁场，若磁感应强度随时间变化规律如图所示，则环中的感应电动势变化情况是图中的（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
8．如图，同一水平面上足够长的固定平行导轨MN、PQ位于垂直于纸面向里的匀强磁场中，导轨上有两根金属棒ab、cd，都能沿导轨无摩擦滑动，金属棒和导轨间接触良好，开始ab、cd都静止。现给cd一个向右的初速度v0，则下列说法中正确的是（ ）
A．cd先做减速运动后做匀速运动
B．运动中有可能追上cd
C．ab先做加速运动后做匀速运动
D．最终两杆以相同的速度做匀速运动
9．如图所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计．绝缘轻绳一端固定，另一端系于导体棒的中点，轻绳保持竖直．将导体棒由边界水平的匀强磁场上方某一高度处由静止释放．匀强磁场的宽度一定，方向与导轨平面垂直，两导体棒电阻均为且与导轨始终保持良好接触．下列说法正确的是（ ）
A．进入磁场后，中的电流方向向左 B．进入磁场后，轻绳对的拉力增大
C．进入磁场后，重力做功的瞬时功率可能增大 D．由静止释放到穿出磁场的过程中，中产生的焦耳热等于减少的机械能
10．在不计空气阻力作用的条件下,下列说法中正确的是
A．自由下落的小球在空中运动的任意一段时间内,其增加的动能定等于其减少的重力势能
B．做平抛运动的小球在空中运动的任意相同的时间内,其速度的变化量一定相同
C．做匀速圆周运动的小球在任意一段时间内其合力做的功一定为零,合外力的冲量也一定为零
D．在竖直面内做圆周运动的物体,在一个周期内，其合外力做的功一定为零,合外力的冲量也一定为零
11．如图，光滑平行金属导轨间距为L，与水平面夹角为θ，两导轨上端用阻值为R的电阻相连，该装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面。质量为m的金属杆ab以沿导轨平面向上的初速度v0从导轨底端开始运动，然后又返回到出发位置。在运动过程中，ab与导轨垂直且接触良好，不计ab和导轨的电阻及空气阻力。则（　　）
A．初始时刻金属杆的加速度为
B．金属杆上滑时间小于下滑时间
C．在金属杆上滑和下滑过程中电阻R上产生的热量相同
D．在金属杆上滑和下滑过程中通过电阻R上的电荷量相同
12．如图所示，足够长的光滑U形导轨（电阻不计）宽度为L，其所在平面与水平面的夹角为，上端连接一个阻值为R的电阻，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面向上，现有一质量为m、有效电阻为r的金属杆沿框架由静止下滑，设磁场区域足够大，当金属杆下滑达到最大速度v0时，运动的位移为x，则（　　）
A．金属杆下滑的最大速度v0=
B．在此过程中电阻R产生的焦耳热为
C．在此过程中金属杆做的是匀加速运动
D．在此过程中通过电阻R的电荷量为
13．有关电磁感应现象的下列说法中正确的是
A．感应电流的磁场总跟原来的磁场方向相反
B．穿过闭合回路的磁通量发生变化时一定能产生感应电流
C．闭合线圈整个放在变化的磁场中一定能产生感应电流
D．感应电流的磁场总是阻碍原来的磁通量的变化
14．如图所示，光滑平行导轨水平固定，间距为l，其所在空间存在方向竖直向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场，导轨左侧接有阻值为R的定值电阻，一导体棒垂直导轨放置，导体棒的有效电阻为r、质量为m。导轨电阻忽略不计，导体棒运动中始终与导轨垂直且接触良好。现使导体棒获得一水平向右的速度，在异体棒向右运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．流过电阻R的电流方向为a→R→b B．导体棒的最大加速度为
C．通过电阻R的电荷量为 D．全过程电阻R的发热量为
15．如图所示，质量为．电阻为R的正方形金属线框放在光滑的斜面上，斜面的倾角为，在水平边界、之间有垂直斜面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为，水平边界、之间的距离大于线框的边长，开始时线框边离的距离等于线框的边长。由静止释放线框，线框进入磁场的过程中通过线框横截面的电荷量为，线框边刚要离开磁场时，加速度为零．线框通过磁场的过程中产生的焦耳热为，为重力加速度，线框运动过程中边始终与平行，则（　　）
A．线框的边长为
B．线框的边长为
C．边界、之间的距离为
D．边界、之间的距离为
三、解答题
16．随着越来越高的摩天大楼在世界各地的落成，而今普遍使用的钢索悬挂式电梯已经不适应现代生活的需求．这是因为钢索的长度随着楼层的增高而相应增加，这些钢索会由于承受不了自身的重力，还没有挂电梯就会被拉断．为此，科学技术人员开发一种利用磁力的电梯，用磁动力来解决这个问题．如图10所示是磁动力电梯示意图，即在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面交替排列的匀强磁场B1和B2，B1=B2=1.0T，B1和B2的方向相反，两磁场始终竖直向上作匀速运动．电梯轿厢固定在如图所示的金属框abcd内（电梯轿厢在图中未画出），并且与之绝缘．已知电梯载人时的总质量为4.75×103kg，所受阻力f=500N，金属框垂直轨道的边长，两磁场的宽度均与金属框的边长相同，金属框整个回路的电阻，g取10m/s2．假如设计要求电梯以的速度匀速上升，求：

（1）金属框中感应电流的大小及图示时刻感应电流的方向；
（2）磁场向上运动速度的大小；
（3）该磁动力电梯以速度向上匀速运动时，提升轿厢的效率．
17．如图所示，一间距d=1m、电阻不计的足够长粗糙矩形导轨AKDC，与水平面的夹角θ=37°，两端接有阻值分别为R1=3Ω和R2=6Ω的定值电阻，矩形区域I、Ⅱ内均有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小B=1T，两区域边界之间的距离L=1.35m。质量m=0.2kg，电阻r=1Ω的导体棒ab垂直放在导轨上，其长度也为d，在F0=3.6N沿导轨平面向上的恒力作用下导体棒ab由静止开始运动，进入区域Ⅱ后立即做匀速运动。导体棒ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.25，运动过程中始终保持与导轨垂直且接触良好，重力加速度g取10m/s2，空气阻力不计。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求导体棒ab在区域Ⅱ中运动时流过R1的电流的大小；
（2）求导体棒ab刚要离开区域I时加速度a1的大小；
（3）若导体棒ab到达区域Ⅱ的边界时立即将恒力F0撤去，它能继续向上滑行的最大距离s=1.2m。求导体ab在区域Ⅱ上滑的时间t及该过程中R2产生的焦耳热Q。
18．如图所示，MN与PQ是两条水平放置彼此平行的光滑金属导轨，导轨间距为L=0.5m，质量m=1kg，电阻r=0.5Ω的金属杆ab垂直跨接在导轨上，匀强磁场的磁感线垂直纸面向里，磁感应强度的大小为B=2T，导轨左端接阻值R=2Ω的电阻，导轨电阻不计。t=0时刻ab杆受水平拉力F的作用后由静止开始向右做匀加速运动，第4s末，ab杆的速度为v=2m/s，重力加速度g=10m/s2，求：
(1)4s末ab杆受到的安培力FA的大小；
(2)若0~4s时间内，电阻R上产生的焦耳热为1.7J，求这段时间内水平拉力F做的功；
(3)若第4s末以后，拉力不再变化，且知道4s末至ab杆达到最大速度过程中通过杆的电量q=3.2C，则ab杆克服安培力做功WA为多大？
19．如图所示，电阻不计、间距为L的足够长金属轨道竖直放置，轨道上端接有阻值为R的电阻，系统处于垂直轨道平面、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m电阻为r的金属棒ab通过两端的套环水平地套在金属轨道上，并由静止开始释放．已知金属棒下落h高度后已处于匀速运动状态，金属棒受到轨道的滑动摩擦力f=kmg（k<1）。
（1）求金属棒匀速运动时的速度大小v；
（2）求金属棒下落H（H>h）高度过程中，棒与导轨摩擦产生的热量Qf；
（3）求金属棒下落H（H>h）高度过程中，电阻R上产生的热量QR；
（4）分析说明金属棒在整个运动过程的运动情况及能量转化关系。
试卷第1页，共3页
试卷第2页，共2页
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
【详解】
A．磁场竖直向上，由楞次定律可知，线圈进入磁场过程感应电流方向为adcba，线圈离开磁场过程，感应电流方向为abcda，故A正确；
B．线圈受到的安培力
其中l是导线在磁场中的有效长度，线圈进入磁场过程l先增大后减小，线圈离开磁场过程l先增大后减小，因此线圈进入磁场过程与离开磁场过程安培力都是先增大后减小，线圈做匀速直线运动，由平衡条件可知，线圈受到的摩擦力大小等于安培力大小，因此线圈受到的摩擦力大小是先增大后减小再增大再减小，故B错误；
C．由左手定则可知，线圈进入磁场过程所受安培力方向垂直于PQ向左上方，线圈离开磁场过程所受安培力垂直于PQ向左下方，由平衡条件可知，线圈受到的摩擦力先垂直于PQ向右下方，后垂直于PQ向右上方，故C错误；
D．当ab边恰好完全进入磁场时线圈受到的安培力最大，由平衡条件可知，此时受到的摩擦力最大，最大摩擦力为
故D错误。
故选A。
2．A
【解析】
【分析】
【详解】
A．设磁感应强度为B，bc边长度为L，ab边长为，线圈电阻为R；线圈进入磁场过程中，产生的感应电动势
感应电流
可知感应电流I与速度v成正比，第二次进入与第一次进入时线圈中电流之比
故A正确；
B．线圈进入磁场时受到的安培力
线圈做匀速直线运动，由平衡条件得外力
外力的功率
功率与速度的平方成正比，第二次进入与第一次进入时外力做功的功率之比
故B错误；
C．线圈进入磁场过程中产生的热量
产生的热量与速度成正比，第二次进入与第一次进入时线圈中产生热量之比
故C错误；
D．通过导线横截面电荷量
电荷量与速度无关，电荷量之比为1：1，故D错误。
故选A。
3．D
【解析】
【详解】
由右手定则可知，回路中感应电流方向为：abdca
感应电流大小
①
导体ab受到水平向左的安培力，由受力平衡得
BIL+μmg=F②
导体棒cd运动时，受到向右的安培力，的摩擦力不为零，cd受到摩擦力和重力平衡，由平衡条件得
μBIL=mg ③
联立以上各式解得
F=μmg+
μ=
故D正确，ABC错误．
故选D．
【点评】
本题涉及电磁感应过程中的复杂受力分析，解决这类问题的关键是，根据法拉第电磁感应定律判断感应电流方向，然后根据安培定则或楞次定律判断安培力方向，进一步根据运动状态列方程求解．
4．D
【解析】
【分析】
【详解】
图甲中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流，电流通过电阻R转化为内能，导体棒速度减小，当导体棒的动能全部转化为内能时，导体棒静止；
图乙中，导体棒先受到向左的安培力作用向右做减速运动，速度减为零后再在安培力作用下向左做加速运动，当导体棒产生的感应电动势与电源的电动势相等时，电路中没有电流，导体棒向左做匀速运动。
故选D。
5．A
【解析】
【详解】
通电导体a处于通电导体b的磁场中，根据同向电流相互吸引可知通电导体a受到水平向右的安培力，所以导体a受到与重力、斜面对其的支持力和通电导体b对其水平向右的安培力，处于平衡状态，根据平衡条件可得
解得在a处所产生的磁场的磁感应强度的大小为
故A正确，B、C、D错误；
故选A。
6．C
【解析】
【详解】
线圈出离磁场时，设线圈切割磁感线的有效长度为l，安培力，由图可知，则；
A.A图与函数关系不相符，选项A错误；
B. B图与函数关系不相符，选项B错误；
C. C图与函数关系相符，选项C正确；
D. D图与函数关系不相符，选项D错误；
7．A
【解析】
【详解】
因为磁感应强度大小先均匀减小，后均匀增大，再均匀减小，再均匀增大；所以由法拉第电磁感应定律可知：
随着磁场的均匀变化，感应电动势大小不变，但感应电动势的方向不同。故A正确，BCD错误。
故选A。
8．ACD
【解析】
【详解】
AC．根据题意，给cd一个向右的初速度v0，cd棒将切割磁感线产生感应电流，此电流流过ab棒，由左手定则判断可知，ab棒将受到向右的安培力而做加速运动，可知随着v的增大ab棒也将切割磁感线，由
知电路中的总电动势减小，由
知感应电流减小，由
知两棒所受的安培力都减小，加速度减小，故cd先做加速度减小的减速运动，而ab棒做加速度减小的加速运动，当时，感应电流为零，两棒加速度为零，两棒做匀速运动，故AC正确；
BD．当两棒的速度相等时，两者一起做匀速运动，故ab棒不可能追上cd棒，故B错误， D正确。
故选ACD。
9．AC
【解析】
【详解】
b进入磁场后，根据楞次定律，可得闭合回路产生的电流方向为逆时针方向，所以a中的电流方向向左，A正确．因为a不在磁场中，所以当a中有电流时，磁场对a没有作用力，故绳子对a的拉力不变，B错误．b进入磁场后，受到竖直向上的洛伦兹力，如果洛伦兹力小于重力，则进入磁场后b仍做加速运动，所以速度在增大，故P=mgv可能增大，C正确．根据能量守恒可得，b减小的机械能等于a和b中产生的焦耳热，D错误．
10．ABD
【解析】
【详解】
A、自由下落的小球，其所受合外力为重力，则小球在运动的过程中机械能守恒，其增加的动能一定等于其减小的重力势能，故A正确；
B、做平抛运动的小球所受合外力为重力，加速度的大小与方向都不变，所以小球在空中运动的任意相同的时间内，其速度的变化量一定相同，故B正确；
C、做匀速圆周运动的小球，其所受合外力的方向一定指向圆心，小球在任意一段时间内其合外力做的功一定为零，但由于速度的方向不断变化，所以速度的变化量不一定等于0，所以合外力的冲量也不一定为零，故C错误；
D、在竖直面内做圆周运动的物体，在一个周期内，小球又回到初位置，所有的物理量都与开始时相等，其合外力做的功一定为零，合外力的冲量也一定为零，故D正确；
故选ABD．
【点睛】
关键是对物体进行受力分析，然后根据小球的运动情况分析答题．
11．BD
【解析】
【详解】
A．ab开始运动时，ab棒所受的安培力
根据牛顿第二定律得，ab棒的加速度
选项A错误；
B．物体下滑时加速度满足
根据可知金属杆上滑时间小于下滑时间，选项B正确；
C．克服安培力做功等于回路产生的热量，上滑过程中安培力较大，则克服安培力做功较大，产生的热量较大，选项C错误；
D．根据
可知，在金属杆上滑和下滑过程中通过电阻R上的电荷量相同，选项D正确。
故选BD。
12．BD
【解析】
【详解】
A．金属杆下滑达到最大速度时做匀速直线运动，则有
其中
联立解得
故A错误；
B．根据能量守恒定律得在此过程中回路中产生的总热量为
电阻产生的焦耳热为
故B正确；
C．在此过程中，根据牛顿第二定律得
速度增大，安培力增大，加速减小，故金属杆做加速度减小的变加速运动，故C错误；
D．在此过程中流过电阻的电荷量为
其中
联立可得
故D正确；
故选BD。
13．BD
【解析】
【详解】
根据楞次定律知，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化，当磁通量增大时，感应电流的磁场与它相反，当磁通量减小时，感应电流的磁场与它相同；产生感应电流的条件是：穿过闭合电路的磁通量发生变化，根据这个条件分析电路有无感应电流产生；
A、当磁通量增大时，感应电流的磁场与它相反，当磁通量减小时，感应电流的磁场与它相同，即感应电流的磁场方向取决于引起感应电流的磁通量是增加还是减小，故A错误；
B、根据产生感应电流的条件，穿过闭合回路的磁通量发生变化时一定能产生感应电流，故B正确；
C、闭合线框放在变化的磁场中，若平行放置，则不会产生感应电流，故C错误；
D、根据楞次定律知，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化，故D正确；
故选BD．
【点睛】关键掌握楞次定律的内容，知道感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化．产生感应电流的普遍条件是：穿过闭合电路的磁通量发生变化．
14．BC
【解析】
【详解】
A．根据右手定则，流过定值电阻的电流方向为，选项A错误；
B．导体棒的最大速度为，因此最大感应电动势为
回路电流
安培力
加速度
因此最大加速度
选项B正确；
C．根据动量定理有
解得
选项C正确；
D．导体棒在安培力作用下减速运动，最终静止，由能量守恒，导体棒减少的动能转化为电路的总焦耳热
导体棒的电阻r和定值电阻R串联，全过程电阻R的发热量为
选项D错误。
故选BC。
15．AC
【解析】
【详解】
AB．设线框的边长为，由题意知
解得线框的边长为
故A正确，B错误；
CD．线框边刚要离开磁场时，加速度为零，则
解得
设边界、之间的距离为，由能量守恒定律得
解得
故C正确，D错误。
故选AC。
16．(1) （2）12.7m/s （3）
【解析】
【详解】
试题分析：金属框匀速上升时，ab、cd两均切割磁感线产生感应电动势，两边均受到安培力，根据平衡条件和右手定则可确定感应电流的大小和方向．由欧姆定律和感应电动势公式求出磁场向上运动速度v0的大小．根据功率公式求出重力、阻力和的热功率，进而求出效率．
（1）因金属框匀速运动，所以金属框受到的安培力等于重力与阻力之和，设当电梯向上用匀速运动时，金属框中感应电流大小为I 由平衡条件：
所受的安培力为：
由以上可得金属框中感应电流：
图示时刻回路中感应电流沿逆时针方向 （2）金属框中感应电动势：
金属框中感应电流大小：
由以上可得：
（3）金属框中的热功率为:
重力功率为：
阻力的功率为：
提升轿厢的效率：
所以效率为：
点睛：本题主要考查了电磁感应问题，理论联系实际的问题，与磁悬浮列车模型类似，关键要注意磁场运动，线框相对于磁场向下运动，而且上下两边都切割磁感线，产生两个电动势，两个边都受安培力．
17．（1）；（2）5m/s2；（3）0.5s，0.37J
【解析】
【详解】
（1）导体棒ab在区域Ⅱ运动时，根据平衡条件可得
再根据
联立解得
；
（2）根据法拉第电磁感应定律可得
根据闭合电路的欧姆定律可得
代入数据解得
设导体棒刚要离开区域Ⅰ时的速度为v1，从区域Ⅰ边界到区域Ⅱ边界的过程中，根据动能定理可得
代入数据解得
根据牛顿第二定律可得
根据闭合电路的欧姆定律可得
联立解得
（3）导体棒ab在区域Ⅱ上滑过程中，根据动量定理可得
其中
联立解得
再根据动能定理可得
代入数据解得
整个回路中产生的焦耳热为
R2产生的焦耳热为
18．(1)FA=0.8N；(2)4.125J；(3)13.68J
【解析】
【分析】
由题意可知考查电磁感应中电路、安培力计算、功能关系问题。根据电磁感应规律、功能关系计算可得。
【详解】
(1)设产生电动势为E
，
由闭合电路欧姆定律可得
；
ab受到的安培力
(2)由焦耳定律可知
Q=I2Rt
通过R、ab电流相同，时间相同，则
所以
对ab动能定理列式：
解得
(3)由加速度定义式可知
4s末时由牛顿第二定律可得
F-BIL=ma
解得
F=1.3N
导体棒最终匀速运动，由受力平衡可得
设ab杆从4s末至匀速运动发生的位移为x，
解得
x=8m
对ab由动能定理得
解得
19．（1）；（2）kmgH；（3）；（4）见解析
【解析】
【分析】
【详解】
（1）金属棒匀速运动时，受到重力mg、安培力F和滑动摩擦力f的作用，其中安培力
根据平衡条件得
FA+f=mg
联立解得
（2）金属棒与导轨摩擦产生的热量
Qf=fH=kmgH
（3）根据能量守恒定律，系统产生的焦耳热为
Q=mgH-Qf-mv2
将v代入解得
因为
所以
（4）金属棒运动过程中受到向上的安培力随速度的增加而增加，棒受到的合外力减小，根据牛二定律，棒的加速度减小，所以金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，最后做匀速运动，此过程中，金属棒的重力势能转化为棒的动能、棒与轨道摩擦产生的内能以及电流通过电阻而产生的焦耳热。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页