第一章 第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动 综合拔高练（Word版含答案）

人教版选择性必修第二册 第一章 第 3节综合拔高练
一、单选题
1．如图所示的虚线框为一长方形区域，该区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电子以不同的速率从O点垂直于磁场方向、沿图中方向射入磁场后，分别从a、b、c、d四点射出磁场，比较它们在磁场中的运动时间ta、tb、tc、td，其大小关系是（ ）
A．taB．ta＝tb＝tc＝td
C．ta＝tbD．ta＝tb>tc>td
2．磁流体发电的原理如图所示，将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在间距为d的两平行金属板a b间产生电动势。将其上下极板与阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器相连，间距为L的电容器极板间有一带电微粒处于静止状态，不计其它电阻，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．平行金属板上极板比下极板电势高
B．磁流体发电机的电动势为BLv
C．电容器所带电荷量为CBLv
D．微粒的比荷
3．如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R的绝缘圆柱形筒内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向平行于轴线．在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔M、N，现有一束速率不同、比荷均为k的正、负离子，从M孔以α角入射，一些具有特定速度的离子未与筒壁碰撞而直接从N孔射出(不考虑离子间的作用力和重力)．则从N孔射出的离子(　　)
A．是正离子，速率为
B．是正离子，速率为
C．是负离子，速率为
D．是负离子，速率为
4．汤姆孙提出的测定带电粒子的比荷（）的实验原理如图所示．带电粒子经过电压为U的加速电场（图中未画出）加速后，垂直于磁场方向进入宽为L的有界匀强磁场，带电粒子穿过磁场时发生的偏转位移是d，若磁场的磁感应强度为B，则带电粒子的比荷为（　　）
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
5．如图所示，虚线框MNQP内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。若不计粒子所受重力，则（　　）
A．粒子a带负电，粒子b、c带正电
B．粒子a在磁场中运动的时间最长
C．粒子b在磁场中的加速度最大
D．粒子c在磁场中的动量最大
6．磁流体发电机可简化为如下模型：两块长、宽分别为a、b的平行板，彼此相距L，板间通入己电离的速度为v的气流，两板间存在一磁感应强度大小为B的磁场，磁场方向与两板平行，并与气流垂直．如图所示，把两板与外电阻R连接起来，在磁场力作用下，气流中的正、负离子分别向两板移动形成电流．设该气流的电阻率为ρ，则下列说法中错误的是（　　）
A．该磁流体发电机模型的上表面电势高于下表面电势
B．产生的感应电动势为
C．流过外电阻R的电流强度
D．该磁流体发电机模型的路端电压为
7．如图所示，底边BC长为的等腰直角三角形区域ABC（∠A为直角）内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在磁场边界顶点A有一粒子源，源源不断地向磁场发射各种方向（均平行于纸面）且速度大小不同的带正电的粒子，已知粒子的比荷为k，则下列关于粒子在磁场中运动的说法正确的是
A．粒子不可能从C点射出
B．粒子最长运动时间为
C．沿AB方向入射的粒子运动时间最长
D．粒子最大的运动半径为
8．圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．一带电粒子（不计重力）以某一初速度沿直径方向射入，穿过磁场的时间为t，速度方向偏转60°．如图所示，根据上述条件可求下列哪个物理量 （ ）
A．带电粒子在磁场中运动的半径
B．带电粒子的初速度
C．带电粒子的荷质比
D．带电粒子的质量
二、多选题
9．如图所示，圆心为O、半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子质量为，电荷量为，从A点以一定的速度垂直磁场方向沿半径射入磁场中，并从C点射出，图中实线AC所示弧线为其运动轨迹．已知∠AOC=120°，磁感应强度为B,不计粒子所受的重力．关于粒子在磁场中的运动，下列说法中正确的是
A．运动半径为r
B．运动半径为
C．运动时间为
D．运动时间为
10．竖直放置的固定绝缘光滑轨道由半径分别为R的圆弧MN和半径为r的半圆弧NP拼接而成（两段圆弧相切于N点），小球带正电，质量为m，电荷量为q．已知将小球由M点静止释放后，它刚好能通过P点，不计空气阻力．下列说法正确的是（ )
A．若加竖直向下的匀强电场，则小球不能通过P点
B．若加竖直向上的匀强电场E（EqC．若加垂直纸面向里的匀强磁场（小球不脱离MN轨道)，则小球不能通过P点
D．若加垂直纸面向外的匀强磁场，则小球不能通过P点
11．如图所示，正六边形ABCDEF区域内存在垂直纸向同外的匀强磁场，磁感应强度强度大小B，大量质量为m、电荷量为+q的电荷从A点沿AF方向以不同速率射入磁场，不计电荷重力及电荷间的相互作用．下列说法正确的是
A．从EF边射出磁场的电荷在磁场中的运动时间不可能大于
B．从AB边射出磁场的电荷在磁场中的运动时间均为
C．从E、B两点射出磁场的电荷的速率之比为：1
D．从B、C、D、E点射出磁场的电荷在磁场中的运动时间之比为4：3：2：1
12．在光滑绝缘的水平桌面上半径R=0.5 m的圆形区域内有竖直向下、磁感应强度大小B=2 T的匀强磁场，圆心为O。a为圆周上一点，ac与圆相切于a点，d为圆周上一点，cd连线过O点，α=30°，P为cd延长线上一点，Md和Nd与Pd的夹角均为β=60°。圆弧MPN用金属片制成、带正电，Md间电压U=102 V。一个带正电的小球从紧靠圆弧上各点无初速度释放后从d点进入圆O内的磁场中，小球质量m=5 g，带正电荷q=1 C，下列判断正确的是（　　）
A．带电小球从圆射出的最长时间为×10-3 s
B．带电小球从圆射出的最短时间为×10-3 s
C．小球击在直线ac上的长度为0.5 m
D．小球击在直线ac上的长度为1 m
13．如图所示，三角形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其中∠O=90°，OQ=OP=2d，S为OP的中点，S处的粒子发射源以垂直OP的方向发射一系列速率不同的电子，电子的比荷为k，已知磁场的磁感应强度大小为B，忽略电子的重力以及电子间的相互作用。下列说法正确的是（　　）
A．电子的速率为v=Bkd时，电子从OQ上距离Q点d处离开磁场
B．从PQ边离开的电子的最小速率为v=Bkd
C．从OP边离开的电子的最大速率为v=
D．从OP边离开的电子，速率越大在磁场中运动的时间越短
14．如图，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏OP上，不计重力，下列说法正确的是（ ）
A．a在磁场中飞行的路程比b的短
B．a在磁场中飞行的时间比b的长
C．a、b均带正电
D．a在P上的落点与O点的距离比b的近
三、解答题
15．在直角坐标系xoy中，x轴上方空间分布着竖直向上的匀强电场，场强大小为。在第一象限(包括x和y轴的正方向)存在垂直坐标平面的周期性变化的磁场，磁感应强度的大小，变化规律如图所示，规定垂直坐标平面向外为磁场正方向。一带量为+q、质量为m的小球P被锁定在坐标原点，带电小球可视为质点。t=0时刻解除对P球的锁定，1s末带电小球P运动到y轴上的A点。此后匀强电场方向不变，大小变为原来的一半。已知重力加速度为10m/s2，求：
(1)小球P运动到A点时的速度大小和位移大小；
(2)定性画出小球P运动的轨迹(至少在磁场中两个周期)并求出小球进入磁场后的运动周期；
(3)若周期性变化的磁场仅存在于某矩形区域内，区域左边界与y轴重合，下边界与过A点平行于x轴的直线重合。为保证带电小球离开磁场时的速度方向沿y轴正方向，则矩形磁场区域的水平及竖直边长应同时满足什么条件
16．如图所示的平面直角坐标系，在第一象限内有平行于轴的匀强电场，方向沿轴负方向；在第四象限的正方形区域内有匀强磁场，方向垂直于平面向外，正方形边长为L，且边与轴平行。一质量为、电荷量为的粒子，从轴上的点，以大小为的速度沿轴正方向射入电场，通过电场后从轴上的点进入磁场，最后从点离开磁场，且速度方向与边成角，不计粒子所受的重力，求：
（1）判断粒子带电的电性，并求电场强度E的大小；
（2）粒子到达点时速度的大小和方向；
（3）求区域内磁场的磁感应强度B。
17．空间存在一方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面(竖直平面)向外的匀强磁场，电场强度大小为E0，磁感应强度大小为B0，M、N是复合场中的两点．从M点沿水平方向(垂直于电场和磁场)以不同的速度先后发射小球A、B．A从M点发射时的速度大小为v0．到达N点所用时间为(g为重力加速度)；B从M点运动到N点的过程中恰好做匀速圆周运动．A不带电，B的电荷量为q(q>0)，空气阻力不计．求：
(1)B球做圆周运动的轨迹半径；
(2)B球运动的速度大小及从M运动到N的时间．
18．如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场，金属板下方分布有理想边界的匀强磁场，磁感应强度为B。一个带电量为+q、质量为m的粒子，由静止开始，经电场加速后垂直于磁场边界进入磁场。忽略重力的影响。简要回答下列问题：
（1）分析粒子在板间电场中做什么运动；
（2）分析并画出粒子在有界磁场中运动的轨迹；
（3）求解粒子在磁场中运动的时间t。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
电子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为，四个电子m、q相同，B也相同，则它们圆周运动的周期相同．画出电子运动的轨迹如图：
从图1看出，从a、b两点射出的电子轨迹所对的圆心角都是π，则：，从图2看出，从d射出的电子轨迹所对的圆心角∠OO2d＜∠OO1C＜π，根据圆周运动的时间，T相同时，圆心角α越大，时间t越大，所以．所以ta=tb＞tc＞td，故D正确，ABC错误。
2．D
【解析】
【详解】
A．将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场时，由左手定则可以判断正电荷受到的洛伦兹力向下，所以正电荷会聚集的下板上，负电荷受到的洛伦兹力向上，负电荷聚集到上板上，故平行金属板上极板比下极板电势低，故A错误；
B．根据
可得磁流体发电机的电动势为
故B错误；
C．电容器两端的电势差等于电源电动势，根据
联立方程，可得电容器所带电荷量为
故C错误；
D．由于带电微粒处于静止状态，由平衡条件可得
联立方程，可得微粒的比荷
故D正确；
故选D。
3．B
【解析】
【详解】
离子从M进入磁场，从N点离开磁场，离子刚进入磁场时受到的洛伦兹力方向斜向右下方，由左手定则可知，离子带正电；
离子从小孔M射入磁场，与MN方向的夹角为α，则离子从小孔N离开磁场时速度与MN的夹角也为α，过入射速度和出射速度方向作垂线，得到轨迹的圆心O′，画出轨迹如图，
由几何知识得到轨迹所对应轨迹半径：r=
洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
又：
解得：，故B正确，ACD错误．
4．D
【解析】
【详解】
由动能定理知
Uq＝mv2
设带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为r，由几何关系可知
r2＝L2＋（r－d）2
由牛顿第二定律可知
Bqv＝m
联立解得
＝
故选D。
5．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．由左手定则可知，a粒子带正电，b、c粒子带负电，故A错误；
B．粒子在磁场中运动时间
结合题图可知，c粒子偏转角最大，轨迹对应的圆心角最大，所以c粒子在磁场中运动时间最长，故B错误；
C．由可得
由图可知，b粒子的轨道半径最大，则b粒子的速度最大，粒子的加速度
a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，b粒子的速度最大，则b粒子的加速度最大，故C正确；
D．a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，b粒子的速度最大，所以b粒子在磁场中的动量最大，故D错误。
故选C。
6．B
【解析】
【分析】
电离的气体含有大量带正电和负电的粒子，进入磁场受洛伦兹力发生偏转，根据左手定则判断出正负电荷的偏转方向，从而确定极板的正负极，确定出电流在外电路中的流向，最终电荷受电场力和洛伦兹力处于平衡，根据平衡求出电动势的大小，从而根据闭合电路欧姆定律求出电流的大小，再根据路端电压U=IR，即可求解；
【详解】
根据左手定则知正电荷向上偏，负电荷向下偏，上极板带正电，下极板带负电，即上表面电势高于下表面电势，最终电荷处于平衡有：
解得电动势为：
内电阻为：
根据闭合电路欧姆定律有：
那么路端电压为：，综上所述，故ACD正确，B错误．
【点睛】
本题综合考查了电阻定律、闭合电路欧姆定律以及磁场的知识，关键掌握左手定则判断洛伦兹力的方向，以及通过平衡求出电源的电动势．
7．B
【解析】
【详解】
由几何知识可知，如果粒子的速度足够大，运动的半径足够大，粒子的运动轨迹可以不与BC相交，使得粒子能从C点射出，且粒子的运转半径存在一个最小值，不存在最大值，选项AD错误；沿AB方向入射的粒子，当半径较小时，粒子能从AC边射出，此时粒子运动的时间为周期的一半，即运动时间最长，最长时间为，选项B正确，C错误；故选B.
点睛：此题关键是要知道粒子的速度方向和速度大小都不是固定值，所以圆的半径的大小和圆心的位置都不是固定的值.
8．C
【解析】
【详解】
A．带电粒子沿半径方向入射，经过磁场偏转60°后又沿半径方向出射，从而画出圆弧对应的弦，确定圆弧的圆心，算出圆心角．再根据运动的时间及周期公式
可算出带电粒子的荷质比．但由于不知圆形磁场的半径，则无法求出轨道圆弧的半径，A错误；
B．带电粒子沿半径方向入射，经过磁场偏转60°后又沿半径方向出射，从而画出圆弧对应的弦，确定圆弧的圆心，算出圆心角．再根据运动的时间及周期公式
可算出带电粒子的荷质比．但由于不知圆形磁场的半径，则无法求出轨道圆弧的半径，所以也不能算出粒子的初速度，B错误；
C．带电粒子沿半径方向入射，经过磁场偏转60°后又沿半径方向出射，从而画出圆弧对应的弦，确定圆弧的圆心，算出圆心角．再根据运动的时间及周期公式
可算出带电粒子的荷质比，C正确；
D．带电粒子沿半径方向入射，经过磁场偏转60°后又沿半径方向出射，从而画出圆弧对应的弦，确定圆弧的圆心，算出圆心角．再根据运动的时间及周期公式
可算出带电粒子的荷质比．由于不知带电粒子的电量，所以粒子的质量也无法知道，D错误。
故选C。
9．BD
【解析】
【分析】
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系可求出圆心角和半径，则可求得粒子转过的弧长，由线速度的定义可求得运动的时间．
【详解】
由几何关系可知粒子运动半径为，故A错误，B正确；由洛伦兹力提供向心力得 ，解得 ，解得 ；粒子在磁场中转过的角度为600，则运动时间为 ，故D正确，C错误；故选BD．
10．BC
【解析】
【详解】
试题分析：设M、P间的高度差为h，小球从M到P过程由动能定理得：mgh=mv2-0，则，
小球恰好通过P点，重力提供向心力，由牛顿第二定律得：，解得r=2h；若加竖直向下的匀强电场，小球从M到P过程由动能定理得：（mg+qE）h=mv′2-0，解得：，则：，小球恰好通过P点，故A错误；若加竖直向上的匀强电场E（Eq＜mg），小球从M到P过程由动能定理得：（mg-qE）h=mv′2-0，解得：，则：，小球恰好通过P点，故B正确；若加垂直纸面向里的匀强磁场，小球到达P点的速度v不变，洛伦兹力竖直向下，则：，小球不能通过P点，故C正确；若加垂直纸面向外的匀强磁场，小球到达P点的速度v不变，洛伦兹力竖直向上，则，小球对轨道有压力，小球能通过P点，故D错误；故选BC.
考点：动能定理；圆周运动；牛顿第二定律；洛伦兹力
【名师点睛】本题是一道力学综合题，考查了动能定理、圆周运动的规律、牛顿第二定律以及洛伦兹力等知识点；知道小球通过P点的临界条件是：轨道对小球的支持力恰好为零，分析清楚小球的运动过程，应用动能定理与牛顿第二定律可以解题．
11．AD
【解析】
【详解】
从EF边射出磁场的电荷中，恰好从E点射出的电荷在磁场中运动的时间最长，其圆周运动的圆心恰好在C点，设正六边形的边长为l，则轨迹半径，对应的圆心角为600，运动时间，选项A正确；从AB边射出磁场的电荷，在磁场中做圆周运动对应的圆心角均为2400，运动时间，选项B错误；从B点射出磁场的电荷轨道半径为 ，由 解得 故从E、B两点射出磁场的电荷，速率之比等于半径之比，为3:1，选项C错误；从C点撤出磁场的电荷在磁场中转过的圆心角为1800，从D点射出磁场的电荷在磁场中转过的圆心角为1200，故从B、C、D、E点射出磁场的电荷在磁场中运动的时间之比等于在磁场中转过的圆心角之比，即2400:1800:1200:600=4:3:2:1，则选项D正确；故选AD.
点睛：本题是明确粒子的运动是匀速圆周运动，找出圆心、画出运动轨迹，结合几何关系和牛顿第二定律列式求解，不难．
12．BD
【解析】
【详解】
AB．设带电小球经过圆弧和d之间的电压加速后速度变为v0，应用动能定理有
qU=m
小球进入磁场后做匀速圆周运动，设小球运动的轨迹半径为r，由洛伦兹力提供向心力有
qv0B=
解得
r=0.5 m
沿Md射入磁场的带电小球做匀速圆周运动，圆心为G，从圆形区域上的f点射出磁场，射出磁场后，垂直于Gf射向ac，交ac于X。沿Pd射入磁场的带电小球做匀速圆周运动，圆心为E，从e点射出磁场，射出磁场后，垂直于Ee射向ac，交ac于Y，OY垂直Pc。沿Nd射入磁场的带电小球做匀速圆周运动，圆心为H，从b射出磁场，射出磁场后，垂直于Hb射向ac，交ac于Z。由数学知识可知沿Nd射入磁场做匀速圆周运动的小球转过的圆心角
θ=30°
沿Md射入磁场做匀速圆周运动的小球转过的圆心角
θ'=150°
这两种情况中小球在磁场中的运动时间分别为
t1=T
t2=T
又因为带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期
T=
解得
t1=×10-3 s
t2=×10-3 s
A项错误；B项正确；
CD．由数学知识可知YZ距离为R，XY距离也为R，小球击在直线ac上的长度
L=2R=1 m
C项错误；D项正确；
故选BD。
13．AC
【解析】
【详解】
A．电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则由
qvB=m
可得
r=
当电子的速率为
v=Bkd
时，电子的轨迹半径为
r1=d
轨迹如图中曲线2所示，则电子从距离Q点d处离开磁场，A正确；
B．作出电子刚好不从PQ边离开磁场时的运动轨迹，即轨迹与PQ相切，如图中曲线3所示，由几何关系可知
r2=r2+d
可得
r2=（+1）d
电子从PQ离开时轨迹半径r>（+1）d，所以从PQ边离开的电子最小速率一定大于（+1）Bkd，B错误；
C．若要使电子从OP边离开，则从O点离开的电子的轨迹半径最大，最大半径为，如图中曲线1，因此最大速率为
vmax=
C正确；
D．电子在磁场中做匀速圆周运动的周期为
T=
根据几何关系可知，电子从OP边离开时偏转角均为180°，则从OP边离开磁场的电子在磁场中运动的时间均为
t=
D错误。
故选AC。
14．BCD
【解析】
【详解】
试题分析：a、b粒子的运动轨迹如图所示：
由可知，两粒子半径相等，由上图中两粒子运动轨迹可知a粒子运动轨迹长度大于b粒子运动轨迹长度，粒子运动时间：，a在磁场中的运动时间比b的长，故A错、B对；粒子a、b都向下运动，由左手定则知a、b均带正电，故C对；由上图知，D对．
考点：带电粒子在磁场中的运动、牛顿第二定律、向心力．
【名师点睛】
15．（1），；（2），6s；（3），
【解析】
【详解】
(1)根据牛顿第二定律和运动学公式得
代入数据解得，
(2)根据题意，画出其运动轨迹，如图所示
1s末小球进入磁场后，由于小球所受重力和电场力平衡，小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可得
圆周运动周期
由B-t图象可知，小球在1-2s顺时针旋转四分之一圆周，接下来2-3s做匀速直线运动，3-5s逆时针旋转半个圆周，5-6s做匀速直线运动，6-7s顺时针旋转四分之一圆周，完成一次周期性运动。即带电小球在复合场中运动的周期T=6s
（3）带电小球1s内做匀速直线运动的位移
要使带电小球沿y轴正方向离开磁场需满足
根据洛伦兹力提供向心力，则有
解得
，
16．（1）正电，；（2），方向与轴正方向成角；（3）
【解析】
【分析】
【详解】
(1)由题意可知，粒子向下偏转，则粒子带正电；设粒子在电场中运动的时间为，则有水平方向
竖直方向
解得
（2）粒子在电场中从P到a的过程由动能定理有
联立解得
根据运动的分解可知
解得
方向与轴正方向成角
（3）带电粒子在磁场中运动时，有
由几何关系有
解得
17．(1) (2) ，
【解析】
【详解】
(1)小球A做平抛运动，小球B做匀速圆周运动，两小球的运动轨迹如图所示，
以小球B运动轨迹所在圆的圆心为坐标原点，沿水平方向和竖直方向建立坐标系，设ON连线与x轴的夹角为 ，则有，
其中
解得:
(2)设B球的质量为m，其受到的重力和电场力恰好平衡，B球在洛伦兹力的作用下做圆周运动，则有
解得：B球运动的速度大小
B球从M运动到N的时间
18．（1）匀加速直线运动；（2）见解析图；（3）
【解析】
【详解】
（1）粒子在板间电场中在向下的电场力作用下做匀加速直线运动；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图；
（3）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动
粒子在磁场中运动的周期T ，则
粒子在磁场中运动的时间
答案第1页，共2页
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