苏科版七年级数学下册 8.1 同底数幂的乘法 教案

8.1同底数幂的乘法
教学目标：
能引导学生探索、理解、掌握同底数幂的运算性质，并会用符号表示，知道幂的意义是推导同底数幂的运算性质的依据；
2．会正确地运用同底数幂乘法的运算性质进行运算；
3．经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，从中感受从具体到抽象、从特殊到一般的思想方法，在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心．
教学重点:
同底数幂乘法的运算法则及其应用．
教学难点：
同底数幂乘法的运算法则逆运算及简单应用．
教学准备：多媒体课件；
教学法: 合作、小组探究、交流、自主探究
教学流程：复习回顾、 创设情境、活动探究 、例题精析、课堂检测、课后作业
教学过程：
（一）回顾思考：
（１）an 表示什么意义？其中a、n、an分别叫做什么
（２）问题：105表示什么？　 10×10×10×10可以写成什么形式
设计思路：让学生回顾乘方的意义，既对学过的知识的巩固，又对本节课的学习积累经验。
（二）创设情境：
光在真空中的速度大约是3×108 米/秒，太阳光照射到地球表面所需时间约为5×102秒，地球与太阳之间的距离约是多少米？
设计思路：通过观看太阳系画面引出下面的计算机问题，大大激发了学生的学习兴趣和好奇心，促使他们主动去探究．
（三）活动探究：
活动：自主探究：
104与105 、a4与a5、10m与10n、am与an,每组幂之间有什么相同点？
我们把底数相同的幂叫做同底数幂。
设计思路：让学生说出同底数幂，初步感知同底数幂的定义，培养学生自主学习的能力。
活动：根据乘方的意义，解答下列各题.
102 ×104 = （ 10 × 10 ） × （10× 10 × 10 × 10 ） = 10 （ ） ；
104 × 105 = = 10（ ） ；
103× 105 = = 10（ ）
拓展：如何计算10m× 10n(m,n为正整数）？（让学生独立完成）
活动猜想: am · an= am+n (m、n为正整数) （让学生合作探究完成）
同底数幂的乘法法则：
am · an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。（让学生总结，老师板书，后请学生说一说变化）
思考：a可以是什么？
注:公式中的a可代表一个数、字母、式子.
设计思路：让学生先独立地进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现规律，使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作．
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？（学生合作探究）
am·an·ak = am+n+k（m、n、p都是正整数）
设计思路：让学生合作共同思考、探索，再通过集体交流、讨论，发现规律，既培养学生分析和解决问题的能力，也培养了学生的人际交往能力。
活动：自主尝试：
下面的计算是否正确？若有错误，应该怎样改正？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
设计思路：引导学生自主尝试，既对同底数幂相乘法则的初步应用，也对同底数幂相乘法则识记。在改正的过程中，强调法则条件是①乘法②同底数幂；结果是①底数不变②指数相加．
（四）例题精析：
例1.计算(结果用幂的形式表示)：
（1） a · a6 （2）xm · x2n+1 （3）(-2)6 ·(-2)8 （4）36 · (-3)8
（5）- 35· (-3)5 · (-3)
设计思路：通过例题1的教学，巩固同底数幂的乘法法则，让学生熟练掌握同底数幂的乘法运算公式．
做一做：（1）(－3)12 × (－3)3 ； （2）x · x7 ； (3)( —2)5·(— 2 )6·( — 2)
（学生板演，小组评价，纠错．）
设计思路：让学生正确地运用同底数幂乘法公式，进一步强化和巩固同底数幂的乘法公式．
例2.计算：（1） － a3 · a6 ； （2） (m-n)3· (m-n)2 （m、n为正整数）
（3）(m-n)3· (n-m)2 （m、n为正整数）
（学生思考自主完成，同桌间交流。）
设计思路：通过例题2的教学，巩固同底数幂的乘法法则，让学生熟练掌握同底数幂的乘法运算公式，感知底数的变化．
例3：计算
(1) x3·x4 + x3·x3·x (2) 23×4×8 ×16（结果用幂的形式表示.）
（让学生同桌间交流，后自主完成，黑板板演。）
设计思路：通过例题3的教学，引导学生正确地转变幂的形式，运行同底数幂乘法公式运算，进一步强化和巩固同底数幂的乘法公式．
例4：回顾情境： （结果用科学计数法的形式表示.）
（让学生先尝试，后同桌间交流，自主完成，黑板板演。）
设计思路：情境回顾，激发学生的求知欲和好奇心，同时让学生感受到数学与生活的联系，同时又巩固了科学计数法．
（五）小结：整理反思
小结：
①通过这节课的学习你有何感受？有什么收获？说出来与大家一起分享！
②对这节课的内容，你还有疑问吗？
（让学生自由发表意见．）
设计思路：让学生对所学知识进行反思、归纳和总结，培养了学生语言归纳和表达能力。
（六）作业布置：
作业：课本P48习题8.1第3、4、5题．
（让学生仔细做题，学会归纳．）
设计思路：巩固课堂所学知识，训练解题能力，提升数学素养．
（七）课堂检测：
1. 计算：（1） a8 ·a3 （2） —x5 ·x · x2 （3） a·a7—a4·a4
（4）
（5）(a－b)3 · (b－a)2
2. 已知2m· 2m·4=28,则m的值是 .
3. 已知2m=3， 2n=4,则2m+n+1的值是 .
（让学生仔细做题，学会归纳．）
教学反思：
板书设计：
8.1同底数幂的乘法
法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
公式：am · an = am+n (m、n为正整数)
反：am+n = am · an (m、n为正整数)
推广：am·an·ak = am+n+k（m、n、k都是正整数）
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