4.1.2指数函数的性质与图像 课件-2021-2022学年高一数学人教B版（2019）必修第二册(共23张PPT)

(共23张PPT)
4.1.2 指数函数的图像与性质
实例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个…… ，那么1个这样的细胞经过x次分裂后，能得到y个细胞，试写出y与x的关系式？
“大千世界，无奇不有”从下面2个实例中，你能得出怎样的函数关系式？它们形式上有什么特点？你能得到什么结论？
问题1：大千世界
一、创设情境 引入新课
细胞分裂过程
细胞个数
第一次
第二次
第三次
2=21
8=23
4=22
…………
第x次
……
细胞个数y关于分裂次数x的表达式为
创设情境、激发兴趣
一尺长的棍子，第一天截去其一半，第二天截去其剩余的一半，第三天截去第二天剩余部分的一半，依次截下去……，那么经过x天后，剩余棍子的长度y尺，试写出y和x之间的关系？
一、创设情境 引入新课
实例2：一尺之棰，日取其半 ，万世不竭。--庄子
（庄子）
第一天去半
第二天去半
第三天去半
第四天去半
第 天去半
… …
1
表达式
… …
… …
前面我们从两个实例中抽象得到两个函数：
1、定义：
这两个函数表达式有何异同
函数y = ax(a 0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R .
概念的形成
起个什么名字
注：回顾上一节的内容，我们发现指数 中p可以是有理数也可以是无理数，
所以指数函数的定义域是R。
p
a
探究:
概念深化、完善认识


0
1
a
设计意图：使学生对底数的取值范围，要知其然，
还要知其所以然;并从中体会分类讨论思想。
（1）如果 ,比如 ，这时对于 等，
在实数范围内函数值不存在；
（2）如果 ， ；
（3）如果 ， ，是常值函数，没有研究的必要；
（4）如果 或 ，即 ，当 是实数时，
都有意义．
游戏pk
概念深化、完善认识
设计小游戏环节，学生积极参加趣味游戏，不但能加深
对指数函数概念的理解，还能增加学习数学的兴趣和自信心。
学生板演解题过程
（2）若函数
是指数函数，求
值。
（2）若函数
是指数函数，求
值。
合作互动、探求新知
学生活动：各小组成员合作，用描点法作函数图象。
教师活动：
教师活动：巡视并指导学生作图，然后用手机拍照利用希沃授课
助手的投屏功能投出学生的作品，再借助几何画板作图，动态演示
0
1
1
学生思考：1.底互为倒数的两指数函数图象间的关系？
2. 若把指数函数分类，该如何分？
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
设计意图：在学生自己画出四组指数函数图象的基础上，利用多媒体给
学生展示精确图象，引导学生发现底互为倒数的两指数函数图象间的对称关系，
并启发他们指数函数按底数可分为 两种类型。使其对图象印象深刻；
从而突出了本节课的第二个重点：指数函数图象。也突破了第一个难点：
指数函数图象的发现、总结过程。
几何画板模拟演示
在R上是减函数
在R上是增函数
单调性
（0，1）
（0，1）
过定点
x > 0时，0< y <1
x < 0时，y > 1
x > 0时，y > 1
x < 0时，0< y <1
函数值变化情况
R
R
值 域
(0,+∞)
　 (0,+∞)
定义域
图　象
函 数
(0,+∞)
（0，1）
性质
R
设计意图：分组讨论，给学生提供自主合作探究的机会，让学生充分参与到
课堂教学中。让学生体会用数形结合思想研究函数的性质。表格的完成将会使学生
体会到很大的成功感，增强学好数学的信心。
左右无限上冲天,
永与横轴不沾边.
大一增，小一减，
图象恒过(0,1)点.
教学过程
探
索
新
知
、
深
化
理
解
例题精析

例题精析


例题精析


课堂练习
利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：

答案（1）大于 （2）小于 （3）大于
利用指数函数单调性比大小的方法 ：
2.底数不同化成相同形式。
1.底数相同利用指数函数的单调性
教学过程
归
纳
总
结
、
知
识
升
华
设计意图：引导学生对指数函数的知识进行梳理，
利于学生系统掌握所学内容，深化知识与技能。
课后作业
1.必做题
2.选做题
3.猿题库app自我提升