(共25张PPT)
椭圆的标准方程
设置情境 问题诱导多媒体视频引入
2021年6月17日上午9时，“神舟十二号”载人飞船顺利升空，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问： “神舟十二号”载人飞船的运行轨道是什么？
设置情境 问题诱导多媒体视频引入
2021年6月17日上午9时，“神舟十二号”载人飞船顺利升空，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问： “神舟十二号”载人飞船的运行轨道是什么？
神舟十二号飞船在进入太空后，先以远地点347公里、近地点200公里的椭圆轨道运行，后经过变轨调整为距地343公里的圆形轨道.
思考
数学实验
(1)取一条长度为2a的细绳。
(2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2
(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的 图形
1.在画椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？
2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？
3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？
1. 改变定点之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？
2．绳长能小于定点之间的距离吗？
探究：
|MF1|+ |MF2|＞|F1F2| 椭圆
|MF1|+ |MF2|=|F1F2| 线段
|MF1|+ |MF2|＜|F1F2| 不存在
圆的定义: 平面上到定点的距离等于定长
的点的集合叫圆.
几何画板演示作图
学生小组合作作图，让学生在做中学数学，
经历知识的形成过程，通过讨论归纳概括得出椭圆
的定义即获得了知识，又培养了归纳总结的能力
（一）椭圆的定义
平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数 （2a） （大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。
定点F1、F2叫做椭圆的焦点。
两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。
椭圆定义的文字表述：
椭圆定义的符号表述：
(2a>2c)
M
F2
F1
回忆圆标准方程推导步骤
怎么推导椭圆的标准方程呢？
求动点轨迹方程的一般步骤：
1、建立适当的坐标系，用有序实数对
（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标;
2、写出适合条件 P（M） ;
3、用坐标表示条件P（M），列出方程 ;
4、化方程为最简形式。
坐标法
①建系；②设点；③列式； ④化简.
探讨建立平面直角坐标系的方案
O
x
y
O
x
y
O
x
y
M
F1
F2
方案一
F1
F2
方案二
O
x
y
M
O
x
y
原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；
(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)
(对称、“简洁”)
解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).
设M(x, y)是椭圆上任意一
点，椭圆的焦距2c(c>0)，M
与F1和F2的距离的和等于正
常数2a (2a>2c) ，则F1、F2的坐标分别是( c,0)、(c,0) .
x
F1
F2
M
0
y
（问题：下面怎样化简？）
由椭圆的定义得，限制条件：
代入坐标
椭圆的标准方程的推导
两边除以 得
由椭圆定义可知
整理得
两边再平方，得
移项，再平方
焦点在x轴上的椭圆的标准方程
焦点在Y轴上的椭圆的标准方程
x
y
x
y
O
X
Y
F1
F2
M
(-c,0)
(c,0)
Y
O
X
F1
F2
M
(0,-c)
(0 , c)
椭圆的标准方程的特点：
（1）左边是两个分式的平方和，右边是1
（2）三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。
（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。
（4）x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。
PK游戏找出椭圆
2、根据椭圆的方程填空
知识应用 巩固提高
围绕椭圆的定义和标准方程这两个知识点设计，强化学生对所学知识的理解消化和灵活运用
。提高学生解决问题的能力
思考解答点评
探究求椭圆标准方程的解题步骤
（1）确定焦点的位置；
（2）设出椭圆的标准方程；
（3）用待定系数法确定a、b的值，
写出椭圆的标准方程.
归纳总结 知识升华
布置作业 分层练习：
一. 必做题
三、猿题库app自我检测提升
教学评价
学生在本节课中是学习的主体，学生自主探究主动学习。教师在本节课中是组织者、管理者，适时引导学生通过问题链进行自我建构、自我发展相关知识。本课中的媒体起到创设情境的作用。传统的教学采用教师讲授、证明结论、应用解题等教学方式。而我的课堂利用微视频引入，导课自然、生动、快速有效、形象直观。不但激发学生们的学习兴趣，还能培养学生们的数学抽象和数学建模能力。几何画板在本节课中应用特别大，它为我们提供强有力的技术支撑。将数学抽象的知识直观地呈现出来，充分的发挥了学生的自主探究能力，最大程度的调动了学生们课堂参与积极性。
互动练习环节，利用班级优化大师将全班同学的姓名放在光荣榜上，随机抽取一名同学回答问题，可以避免学生溜号，学生时刻处于紧张的学习状态，对于课堂上积极回答问题的同学给予多维度的不同方面的及时点评，，及时的肯定和点评，相应分数在光荣榜上排序，充分调动学生们的竞争意识。寓教于乐。同时家长也可以利用班级优化大师app及时了解孩子们在课堂上的表现。
以学定教，培养了学生终生学习的能力，提升了数学核心素养。班级优化大师与翻转课堂的完美结合，做到学生课前自学，课上师生积极互动，课后巩固提升。做到家长把控，教师验收，使课堂教学效率发挥到极致。
