6.2.1-2排列与排列数公式 课件-2021-2022学年高二下学期数学 人教A版（2019）选择性必修第三册(共22张PPT)

(共22张PPT)
6.2.1-2排列与
排列数公式
1.分类加法计数原理：
完成一件事，有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法 …在第n类方案中有mn种不同的方法.那么完成这
件事共有 种不同的方法.
2.分步乘法计数原理：
完成一件事，需要分成n个步骤，做 第 1 步有
m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法…，
做 第 n 步 有mn种不同的方法.那 么 完 成这件 事
共有 种不同的方法.
回顾旧知
问题1 北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的单程飞机票？
起点站 终点站
北京
上海
北京
北京
上海
上海
广州
广州
广州
飞机票
北京
北京
北京
北京
上海
广州
上海
上海
上海
广州
广州
广州
我们把上面问题中被取的对象叫做元素。 于是，所提出的问题就是从3个不同的元素a、b、c中任取2个，然后按一定的顺序排成一列，
求一共有多少种不同的排列方法。
1
2
3
4
1
2
1
3
1
4
1
2
3
1
2
4
1
3
2
1
3
4
1
4
2
1
4
3
3
4
3
2
3
1
3
1
2
3
1
4
3
4
2
3
2
1
3
2
4
3
4
1
2
1
2
3
2
4
2
1
3
2
1
4
2
3
1
2
3
4
2
4
1
2
4
3
4
1
4
2
4
3
4
1
2
4
1
3
4
2
1
4
2
3
4
3
1
4
3
2
问题2 由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？
问题3：问题1、问题2 的共同特点是？能否推广到一般？
问题1和问题2都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数.
（一）排列：一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列（arrangement）.
问题2：从４个不同的元素a，b，c，d中任取３个，然后按照一定的顺序排成一列.
问题1：从3个不同的元素a，b，c中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列.
基本概念
说明：
1、元素不能重复。n个中不能重复,m个中也不能重复.
2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。
3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。
4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。
5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。
相同排列：
当且仅当两个排列的元素相同，顺序也相同时，两个排列相同。
不相同排列：
当两个排列的元素不相同或顺序不相同时，两个排列不相同。
1、123与132、
2、123与124
位置不同
元素不同
学习新知
例1、下列问题中哪些是排列问题？
（1）10名学生中抽2名学生开会
（2）10名学生中选2名做正、副组长
（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘
（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除
（5）20位同学互通一次电话
（6）有10个车站，共需要多少种车票？
（7）有10个车站，共需要多少种不同的票价？
不是
是
不是
不是
不是
是
是
例题讲评
（8）从高二17班全体同学中选5人组成课外数学学习小组；
（9）从高二18班全体同学中选5人分别参加校运动会的5个不同运动项目；
不是
是
（1）首先要保证元素无重复性，即从n个不同元素中，取出m（m≤n）个不同的元素，否则不是排列问题。
（2）要保证元素的有序性，即安排这m个元素时是有序的，有序就是排列，无序则不是排列.
而检验它是否有序的依据就是变换元素的位置，看结果是否发生变化，有变化是有序，无变化就是无序.
排列问题的判断方法：
例2.四个人A，B，C，D坐成一排照相有多少种坐法？将它们列出来．
解：先安排A有4种坐法，安排B有3种坐法，安排C有2种坐法，安排D有1种坐法，由分步乘法计数原理，有4×3×2×1＝24(种)．
画出树形图．
若在条件中再增加一条“A不坐排头”，则结论如何？
例题讲评
（二）.排列数：
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示。
“排列”和“排列数”有什么区别和联系？
“一个排列”是指:从n个不同元素中,任取m个元素按照一定的顺序排成一列，不是数;
“排列数”是指:从n个不同元素中,任取m个元素所有排列的个数，是一个数;所以符号 只表示排列数，而不表示具体的排列.
基本概念
1)问题１:中是求从３个不同元素中取出２个元 素的排列数，记为 ,已经算得
2)问题2:中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为　　，已经算出
3).从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少
呢？
呢？
……
第1位
第2位
第3位
第m位
n种
(n-1)种
(n-2)种
(n-m+1)种
探究:
（三）排列数公式（1）：
当m＝n时，
正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用 表示。
n个不同元素的全排列公式：
排列数公式（2）：
说明:
①排列数公式的第一个常用来计算,第二个常用来证明.
为了使当m＝n时上面的公式也成立，规定：
②.对于 这个条件要留意,往往是解方程时的隐含条件.
!
n
例3. 计算:
（1）
（2）
（3 ）
　解：（1）
（3）
　（2）
　（4）
　（4）
例4．证明：
证明:右边
变式练习：
由n=18，n-m+1=8，得m=11
18
11
8
15
几种特殊的排列
1.优先排列
2.集团排列（捆绑法）
3.间隔排列
4.有序排列
综合练习
四.课堂小结：
1.排列:从n个不同元素中选出m(m≤n)个元素,并按
一定的顺序排成一列.
2.关键点:1.互异性(被选、所选元素互不相同)
2.有序性(所选元素有先后位置等顺序之分)
3.排列数:所有排列总数