高中数学人教A版（2019）选择性必修 第三册 6.2.1排列与排列数 课件（共30张PPT)
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版（2019）选择性必修 第三册 6.2.1排列与排列数 课件（共30张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-11 11:04:00 | ||
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文档简介
数学
新教材 《选择性必修三》
第六章 计数原理
§ 6.2.1排列
学习目标
1.理解并掌握排列、排列数的概念,能用列举法、树状图法列出简单的排列.
2.掌握排列数公式及其变式,并能运用排列数公式熟练地进行相关计算.
3.掌握有限制条件的排列应用题的一些常用方法,并能运用排列的相关知识解一些简单的排列应用题.
本课内容
新教材《选择性必修三》
排列
一、排列
二、排列数
三、综合运用
新知导入
新教材《选择性必修三》
我们发现，用分步乘法计数原理解决问题时，因做了一些重复性工作而显得烦琐. 能否对这类计数问题给出一种简捷的方法呢？为此，先来分析两个具体的问题.
问题1. 从甲、乙、丙三名同学中选出2人参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动.
分析：要完成的一件事是“选出2名同学参加活动，1名参加上午的活动，
另1名参加下午的活动”，可以分两个步骤：
第1步，确定上午的同学，从3人中任选1人，有3种选法；
第2步，确定下午的同学，只能从剩下的2人中去选，有2种选法.
根据分步乘法计数原理，不同的选法种数为3×2=6.
问题探究
如果把上面问题中被取出的对象叫做元素，则问题可叙述为：
从3个不同的元素中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列，
共有多少种不同的排列方法？
新知引入
新教材《选择性必修三》
问题2. 从1,2,3,4这4个数字中选出3个能构成多少个无重复数字的三位数？
第1步，确定百位上的数字，有4种方法；
新知引入
新教材《选择性必修三》
分析：从4个数中每次取出三个按“百位、十位、个位” 的顺序排成一列，就得到一个三位数.因此有多少种不同的排列方法就有多少个不同的三位数
可以分三个步骤解决：
第2步，确定十位上的数字，有3种方法；
第3步，确定个位上的数字，有2种方法；
根据分步乘法计数原理，
不同的排列方法为4×3×2=24
同样，问题2可以归结为：
从4个不同的元素????,????,????,????中任意取出3个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？
所有不同的排列是
?
上述问题1,2的共同特点是什么？你能将它们推广到一般情形吗？
新知引入
新教材《选择性必修三》
????????????,????????????,????????????,????????????,????????????,????????????,
????????????,????????????,????????????,????????????,????????????,????????????,
????????????,????????????,????????????,????????????,????????????,????????????,
????????????,????????????,????????????,????????????,????????????,????????????,
?
一、排列的相关概念
1.排列:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,并按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
2.相同排列:两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序也相同.
注意
(1)排列的定义中包括两个基本内容,
一是“取出元素”,二是“按一定顺序排列”.
(2)定义中的“一定顺序”说明了排列的本质:有序.
概念解析
知识梳理
新教材《选择性必修三》
判断下列问题是否为排列问题：
(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格
(假设来回的票价相同)；
(2)选2个小组分别去植树和种菜；
(3)选2个小组去种菜；
(4)选10人组成一个学习小组；
(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；
(6)某班40名学生在假期相互打电话.
跟踪练习
新教材《选择性必修三》
解 (1)票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题.
(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题.
(3)(4)不存在顺序问题，不属于排列问题.
(5)每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题.
(6)A给B打电话与B给A打电话是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题.
所以在上述各题中(2)(5)(6)是排列问题，(1)(3)(4)不是排列问题.
跟踪练习
新教材《选择性必修三》
判断一个具体问题是否为排列问题的思路
知识梳理
新教材《选择性必修三》
典例解析
例1. 某省中学足球队赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？
分析：每组任意2支队之间进行的1场比赛，可以看作是从该组6支队中选取2支，按“主队、客队”的顺序排成的一个排列.
解：可以先从这6支队中选1支为主队，然后从剩下的5支队中选1支为客队.
按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为
6×5=30.
典例分析
新教材《选择性必修三》
分析：3名同学每人从5盘不同的菜中取1盘菜，可看作是从这5盘菜中任取3盘，放在3个位置（给3名同学）的一个排列；而3名同学每人从食堂窗口的5种菜中选1种，每人都有5种选法，不能看成一个排列.
典例解析
例2.(1)一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取
1盘菜，共有多少种不同的取法？
(2)学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，
共有多少种不同的选法？
典例分析
新教材《选择性必修三》
典例分析
新教材《选择性必修三》
解(1)可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲，然后从剩下的4盘菜中取1盘给
同学乙,最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙.
按分步乘法计数原理，不同的取法种数为:5×4×3=60.
(2)可以先让同学甲从5种菜中选1种，有5种选法；再让同学乙从5种菜
中选1种，也有5种选法；最后让同学丙从5种菜中选1种，同样有5种选法.
按分步乘法计数原理，不同的取法种数为5×5×5=125.
二、排列数与排列数公式
1.排列数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列
的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号????????????表示.
?
知识梳理
新教材《选择性必修三》
3.全排列和阶乘:n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个元素的一个全排列.这时,排列数公式中m=n,即有A????????=
?
将n个不同的元素全部取出的排列数,等于正整数1到n的连乘积.正整数1到n的连乘积,
n(n-1)(n-2)×…×3×2×1.
叫做n的阶乘,用n!表示.于是,n个元素的全排列数公式可以写成A????????=n!.另外,我们规定,0!=1.
?
问题3. 你认为“排列”和“排列数”是同一个概念吗?它们有什么区别?
概念辨析
“排列”与“排列数”是两个不同的概念,一个排列是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列”,它不是一个数,而是具体的一件事.“排列数”是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数”,它是一个数.
新知学习
新教材《选择性必修三》
典例解析
例3. 计算：（1）????73；2????74；3????77????44；4????64×????22.
?
解：根据排列数公式，可得
（1）????73 =7×6×5=210；
（2）????74 =7×6×5×4=840；
（3）????77????44 =7!4!=7×6×5=210；
（4）????64×????22=6×5×4×3×2×1=720.
?
典例分析
新教材《选择性必修三》
问题探究
由例3可以看出，????77????44 =7!4!；????64×????22=6！=????66，即????64=????66????22 =6!2!；
观察这两个结果，从中你发现它们的共性了吗？
?
????????????=?????????1?????2…?????????+1
?=?????????1?????2…?????????+1?????????…×2×1?????????×…×2×1
=??????????????????????????????????=????!?????????!
即????????????=????!?????????!
?
事实上，
?
典例分析
新教材《选择性必修三》
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
例4.用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
解法1：由于三位数的百位上的数字不能是0，所以可以分两步完成：
第1步，确定百位上的数字可以从1~9这9个数字中取出1个，有????91种取法；
第2步，确定十位和个位上的数字，可以从剩下的9个数中取2个, 有????92种取法； 如图
根据分步乘法计数原理，所求的三位数的个数为????91×????92 =?9×9×8=?648.
?
典例解析
典例分析
新教材《选择性必修三》
百位
十位
个位
解法2：符合条件的三位数可以分成三类：
第1类，每一位数字都不是0的三位数，有????93种取法；
第2类，个位上的数字是0的三位数，有????92种取法；
第3类，十位上的数字是0的三位数，有????92种取法.
所求三位数的个数为????93+????92+????92=9×8×7+9×8+9×8=648.
?
解法3：从0~9这10个数字中选取3个的排列数为????103，
其中0在百位上的排列数为????92，
即所求三位数的个数为????103?????92=?10×9×8??9×8=?648.
?
典例分析
新教材《选择性必修三》
四个人A，B，C，D坐成一排照相有多少种坐法？将它们列出来．
解：先安排A有4种坐法，安排B有3种坐法，安排C有2种坐法，安排D有1种坐法，由分步乘法计数原理，有4×3×2×1＝24(种)．
画出树形图．
新教材《选择性必修三》
典例分析
例5
若在条件中再增加一条“A，B不相邻”，则结论如何？
四个人A，B，C，D坐成一排照相有多少种坐法？将它们列出来．
解析：如图所示的树形图．
由“树形图”可知，所有坐法为ACBD，ACDB，ADBC，ADCB，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CADB，CBDA，DACB，DBCA共12种．
新教材《选择性必修三》
典例分析
例5
1.此类题目从不同的视角可以选择不同的方法,我们用各种方法解决这个题的目的是:希望通过对本题的感悟,能掌握更多的解决这类问题的方法.
2.特殊元素优先考虑最基本,特殊位置优先考虑对重要元素区别对待,间接法对对立面比较容易求解的题目特别实用.
归纳总结
知识梳理
新教材《选择性必修三》
跟踪训练 有语文、数学、英语、物理、化学、生物6门课程,从中选4门安排在上午的4节课中,其中化学不排在第四节,共有多少种不同的安排方法?
跟踪训练
跟踪练习
新教材《选择性必修三》
(方法一 分类法)分两类:
第1类,化学被选上,有A31A53种不同的安排方法;
第2类,化学不被选上,有A54种不同的安排方法.
故共有A31A53+A54=300(种)不同的安排方法.
?
(方法二 分步法)
第1步,第四节有A51种排法;第2步,其余三节有A53种排法,
故共有A51A53=300(种)不同的安排方法.
?
解:
解析:此问题相当于从5个不同元素中取出2个元素的排列数,即共有 ????52 =20(种)不同的送书方法.
答案:C
?
当堂达标
1.从5本不同的书中选两本送给2名同学,每人一本,则不同的送书方法的种数为( )
A.5 B.10 C.20 D.60
跟踪练习
新教材《选择性必修三》
A.(20-m)(21-m)(22-m)(23-m)(24-m)(25-m)
B.(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)
C.(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m)
D.(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m)
解析: ????20?????6 是指从20-m开始依次连续的6个数相乘,即(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m).
答案:C
?
跟踪练习
新教材《选择性必修三》
3.某次演出共有6位演员参加,规定甲只能排在第一个或最后一个出场,乙和丙必须排在相邻的顺序出场,不同的演出顺序共有( )
A.24种 B.144种 C.48种 D.96种
答案:D
跟踪练习
新教材《选择性必修三》
4.有8种不同的菜种,任选4种种在不同土质的4块地里,有 种不同的种法.?
解析:将4块不同土质的地看作4个不同的位置,从8种不同的菜种中任选4种种在4块不同土质的地里,则本题即为从8个不同元素中任选4个元素的排列问题,所以不同的种法共有????84 =8×7×6×5=1 680(种).
答案:1 680
?
跟踪练习
新教材《选择性必修三》
5.用1、2、3、4、5、6、7这7个数字组成没有重复数字的四位数.
(1)这些四位数中偶数有多少个?能被5整除的有多少个?
(2)这些四位数中大于6 500的有多少个?
跟踪练习
新教材《选择性必修三》
学了哪些知识
用了哪些方法
新教材《选择性必修三》
可能出错的地方：
(1)排列的定义：顺序性.
(2) “树形图”法列举排列.
(3)排列的简单应用.
数形结合、具体化
排列的定义不明确
回顾小结
新教材 《选择性必修三》
第六章 计数原理
§ 6.2.1排列
学习目标
1.理解并掌握排列、排列数的概念,能用列举法、树状图法列出简单的排列.
2.掌握排列数公式及其变式,并能运用排列数公式熟练地进行相关计算.
3.掌握有限制条件的排列应用题的一些常用方法,并能运用排列的相关知识解一些简单的排列应用题.
本课内容
新教材《选择性必修三》
排列
一、排列
二、排列数
三、综合运用
新知导入
新教材《选择性必修三》
我们发现，用分步乘法计数原理解决问题时，因做了一些重复性工作而显得烦琐. 能否对这类计数问题给出一种简捷的方法呢？为此，先来分析两个具体的问题.
问题1. 从甲、乙、丙三名同学中选出2人参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动.
分析：要完成的一件事是“选出2名同学参加活动，1名参加上午的活动，
另1名参加下午的活动”，可以分两个步骤：
第1步，确定上午的同学，从3人中任选1人，有3种选法；
第2步，确定下午的同学，只能从剩下的2人中去选，有2种选法.
根据分步乘法计数原理，不同的选法种数为3×2=6.
问题探究
如果把上面问题中被取出的对象叫做元素，则问题可叙述为：
从3个不同的元素中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列，
共有多少种不同的排列方法？
新知引入
新教材《选择性必修三》
问题2. 从1,2,3,4这4个数字中选出3个能构成多少个无重复数字的三位数？
第1步，确定百位上的数字，有4种方法；
新知引入
新教材《选择性必修三》
分析：从4个数中每次取出三个按“百位、十位、个位” 的顺序排成一列，就得到一个三位数.因此有多少种不同的排列方法就有多少个不同的三位数
可以分三个步骤解决：
第2步，确定十位上的数字，有3种方法；
第3步，确定个位上的数字，有2种方法；
根据分步乘法计数原理，
不同的排列方法为4×3×2=24
同样，问题2可以归结为：
从4个不同的元素????,????,????,????中任意取出3个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？
所有不同的排列是
?
上述问题1,2的共同特点是什么？你能将它们推广到一般情形吗？
新知引入
新教材《选择性必修三》
????????????,????????????,????????????,????????????,????????????,????????????,
????????????,????????????,????????????,????????????,????????????,????????????,
????????????,????????????,????????????,????????????,????????????,????????????,
????????????,????????????,????????????,????????????,????????????,????????????,
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一、排列的相关概念
1.排列:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,并按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
2.相同排列:两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序也相同.
注意
(1)排列的定义中包括两个基本内容,
一是“取出元素”,二是“按一定顺序排列”.
(2)定义中的“一定顺序”说明了排列的本质:有序.
概念解析
知识梳理
新教材《选择性必修三》
判断下列问题是否为排列问题：
(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格
(假设来回的票价相同)；
(2)选2个小组分别去植树和种菜；
(3)选2个小组去种菜；
(4)选10人组成一个学习小组；
(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；
(6)某班40名学生在假期相互打电话.
跟踪练习
新教材《选择性必修三》
解 (1)票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题.
(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题.
(3)(4)不存在顺序问题，不属于排列问题.
(5)每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题.
(6)A给B打电话与B给A打电话是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题.
所以在上述各题中(2)(5)(6)是排列问题，(1)(3)(4)不是排列问题.
跟踪练习
新教材《选择性必修三》
判断一个具体问题是否为排列问题的思路
知识梳理
新教材《选择性必修三》
典例解析
例1. 某省中学足球队赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？
分析：每组任意2支队之间进行的1场比赛，可以看作是从该组6支队中选取2支，按“主队、客队”的顺序排成的一个排列.
解：可以先从这6支队中选1支为主队，然后从剩下的5支队中选1支为客队.
按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为
6×5=30.
典例分析
新教材《选择性必修三》
分析：3名同学每人从5盘不同的菜中取1盘菜，可看作是从这5盘菜中任取3盘，放在3个位置（给3名同学）的一个排列；而3名同学每人从食堂窗口的5种菜中选1种，每人都有5种选法，不能看成一个排列.
典例解析
例2.(1)一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取
1盘菜，共有多少种不同的取法？
(2)学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，
共有多少种不同的选法？
典例分析
新教材《选择性必修三》
典例分析
新教材《选择性必修三》
解(1)可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲，然后从剩下的4盘菜中取1盘给
同学乙,最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙.
按分步乘法计数原理，不同的取法种数为:5×4×3=60.
(2)可以先让同学甲从5种菜中选1种，有5种选法；再让同学乙从5种菜
中选1种，也有5种选法；最后让同学丙从5种菜中选1种，同样有5种选法.
按分步乘法计数原理，不同的取法种数为5×5×5=125.
二、排列数与排列数公式
1.排列数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列
的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号????????????表示.
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知识梳理
新教材《选择性必修三》
3.全排列和阶乘:n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个元素的一个全排列.这时,排列数公式中m=n,即有A????????=
?
将n个不同的元素全部取出的排列数,等于正整数1到n的连乘积.正整数1到n的连乘积,
n(n-1)(n-2)×…×3×2×1.
叫做n的阶乘,用n!表示.于是,n个元素的全排列数公式可以写成A????????=n!.另外,我们规定,0!=1.
?
问题3. 你认为“排列”和“排列数”是同一个概念吗?它们有什么区别?
概念辨析
“排列”与“排列数”是两个不同的概念,一个排列是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列”,它不是一个数,而是具体的一件事.“排列数”是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数”,它是一个数.
新知学习
新教材《选择性必修三》
典例解析
例3. 计算：（1）????73；2????74；3????77????44；4????64×????22.
?
解：根据排列数公式，可得
（1）????73 =7×6×5=210；
（2）????74 =7×6×5×4=840；
（3）????77????44 =7!4!=7×6×5=210；
（4）????64×????22=6×5×4×3×2×1=720.
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典例分析
新教材《选择性必修三》
问题探究
由例3可以看出，????77????44 =7!4!；????64×????22=6！=????66，即????64=????66????22 =6!2!；
观察这两个结果，从中你发现它们的共性了吗？
?
????????????=?????????1?????2…?????????+1
?=?????????1?????2…?????????+1?????????…×2×1?????????×…×2×1
=??????????????????????????????????=????!?????????!
即????????????=????!?????????!
?
事实上，
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典例分析
新教材《选择性必修三》
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
例4.用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
解法1：由于三位数的百位上的数字不能是0，所以可以分两步完成：
第1步，确定百位上的数字可以从1~9这9个数字中取出1个，有????91种取法；
第2步，确定十位和个位上的数字，可以从剩下的9个数中取2个, 有????92种取法； 如图
根据分步乘法计数原理，所求的三位数的个数为????91×????92 =?9×9×8=?648.
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典例解析
典例分析
新教材《选择性必修三》
百位
十位
个位
解法2：符合条件的三位数可以分成三类：
第1类，每一位数字都不是0的三位数，有????93种取法；
第2类，个位上的数字是0的三位数，有????92种取法；
第3类，十位上的数字是0的三位数，有????92种取法.
所求三位数的个数为????93+????92+????92=9×8×7+9×8+9×8=648.
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解法3：从0~9这10个数字中选取3个的排列数为????103，
其中0在百位上的排列数为????92，
即所求三位数的个数为????103?????92=?10×9×8??9×8=?648.
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典例分析
新教材《选择性必修三》
四个人A，B，C，D坐成一排照相有多少种坐法？将它们列出来．
解：先安排A有4种坐法，安排B有3种坐法，安排C有2种坐法，安排D有1种坐法，由分步乘法计数原理，有4×3×2×1＝24(种)．
画出树形图．
新教材《选择性必修三》
典例分析
例5
若在条件中再增加一条“A，B不相邻”，则结论如何？
四个人A，B，C，D坐成一排照相有多少种坐法？将它们列出来．
解析：如图所示的树形图．
由“树形图”可知，所有坐法为ACBD，ACDB，ADBC，ADCB，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CADB，CBDA，DACB，DBCA共12种．
新教材《选择性必修三》
典例分析
例5
1.此类题目从不同的视角可以选择不同的方法,我们用各种方法解决这个题的目的是:希望通过对本题的感悟,能掌握更多的解决这类问题的方法.
2.特殊元素优先考虑最基本,特殊位置优先考虑对重要元素区别对待,间接法对对立面比较容易求解的题目特别实用.
归纳总结
知识梳理
新教材《选择性必修三》
跟踪训练 有语文、数学、英语、物理、化学、生物6门课程,从中选4门安排在上午的4节课中,其中化学不排在第四节,共有多少种不同的安排方法?
跟踪训练
跟踪练习
新教材《选择性必修三》
(方法一 分类法)分两类:
第1类,化学被选上,有A31A53种不同的安排方法;
第2类,化学不被选上,有A54种不同的安排方法.
故共有A31A53+A54=300(种)不同的安排方法.
?
(方法二 分步法)
第1步,第四节有A51种排法;第2步,其余三节有A53种排法,
故共有A51A53=300(种)不同的安排方法.
?
解:
解析:此问题相当于从5个不同元素中取出2个元素的排列数,即共有 ????52 =20(种)不同的送书方法.
答案:C
?
当堂达标
1.从5本不同的书中选两本送给2名同学,每人一本,则不同的送书方法的种数为( )
A.5 B.10 C.20 D.60
跟踪练习
新教材《选择性必修三》
A.(20-m)(21-m)(22-m)(23-m)(24-m)(25-m)
B.(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)
C.(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m)
D.(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m)
解析: ????20?????6 是指从20-m开始依次连续的6个数相乘,即(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m).
答案:C
?
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3.某次演出共有6位演员参加,规定甲只能排在第一个或最后一个出场,乙和丙必须排在相邻的顺序出场,不同的演出顺序共有( )
A.24种 B.144种 C.48种 D.96种
答案:D
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4.有8种不同的菜种,任选4种种在不同土质的4块地里,有 种不同的种法.?
解析:将4块不同土质的地看作4个不同的位置,从8种不同的菜种中任选4种种在4块不同土质的地里,则本题即为从8个不同元素中任选4个元素的排列问题,所以不同的种法共有????84 =8×7×6×5=1 680(种).
答案:1 680
?
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5.用1、2、3、4、5、6、7这7个数字组成没有重复数字的四位数.
(1)这些四位数中偶数有多少个?能被5整除的有多少个?
(2)这些四位数中大于6 500的有多少个?
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学了哪些知识
用了哪些方法
新教材《选择性必修三》
可能出错的地方：
(1)排列的定义：顺序性.
(2) “树形图”法列举排列.
(3)排列的简单应用.
数形结合、具体化
排列的定义不明确
回顾小结