高中数学人教A版（2019）必修 第二册 7.2.2　复数的乘、除运算(共29张PPT)

(共29张PPT)
第七章 复数
7.2.2 复数的乘、除运算
1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算.
2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.
i 的性质及应用
复数代数形式的除法法则
复数代数形式的乘法运算及运算律
复数的乘方
4、 复数的几何意义
一 一 对 应
一 一 对 应
一 一 对 应
5.复数的加、减法运算及运算律
设复数Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的和
y
x
O
6.复数加（减）法的几何意义：
Z1+Z2=Z2+Z1
(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)
复数的加法满足交换律、结合律，即对任意Z1∈C，Z2∈C，Z3∈C
7.共轭复数及性质
实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.
复数代数形式的乘法运算及运算律
复数的乘方
复数代数形式的除法法则
复数除法法则分母实数化，和分母有理化类似。
例6.如果 ，求 与 的值.
解:由 得
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
故复数对应的点在第二象限.
√
例8　在复数范围内解方程x2＋6x＋10＝0.
解　方法一　因为x2＋6x＋10＝x2＋6x＋9＋1＝(x＋3)2＋1＝0，
所以(x＋3)2＝－1，
又因为i2＝－1，所以(x＋3)2＝i2，
所以x＋3＝±i，即x＝－3±i.
方法二　因为Δ＝62－4×10×1＝－4<0，
【悟】
在复数范围内，实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求解方法
(1)求根公式法
(2)利用复数相等的定义求解
设方程的根为x＝m＋ni(m，n∈R)，将此根代入方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，化简后利用复数相等的定义求解.
解（1）∵1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的根，且b，c为实数，
∴(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0，
即b＋c＋(b＋2)i＝0，
例9 已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0(b，c为实数)的一个根.
(1)求b，c的值；(2)试判断1－i是不是方程的根.
例9 已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0(b，c为实数)的一个根.
(1)求b，c的值；(2)试判断1－i是不是方程的根.
解（2）由(1)知方程为x2－2x＋2＝0，
把1－i代入方程左边得(1－i)2－2(1－i)＋2＝0＝右边，
即方程式成立.
∴1－i是方程的根.
所以ω＝－1＋1－1＋1－1＝－1.
√
例10 (1)复数z＝ ，则ω＝z2＋z4＋z6＋z8＋z10的值为（）
A.1 B.－1 C.i D.－i
√
例10 (1)复数z＝ ，则ω＝z2＋z4＋z6＋z8＋z10的值为（）
A.1 B.－1 C.i D.－i
1
【悟】
(1) ①i的周期性要记熟，即in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N*)；
(2)通过i的运算性质进行复数运算，提升逻辑推理和数学运算素养.
(1＋i)2＝2i，(1－i)2＝－2i；
②记住以下结果，可提高运算速度.
课堂练习
1.在复平面内，复数z＝i(－2＋i)对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
√
解　z＝i(－2＋i)＝－2i＋i2＝－1－2i，
故复平面内复数z＝i(－2＋i)对应的点位于第三象限.
课堂练习
－2＋4i
0
∴原式＝－i＋i－i＋i＝0.
课堂练习
3.在复数范围内方程2x2＋3x＋4＝0的解为___________.
解　因为Δ＝b2－4ac＝32－4×2×4＝9－32＝－23<0，
课堂练习
A.1±3i B.3±i C.3＋i D.3－i
∴z＝3±i.
√
课堂练习
√
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
1.知识点：
(1)复数的乘法及运算律.
(2)复数的除法运算.
(3)在复数范围内解方程.
(4)i的运算性质.
2.方法：分母实数化、配方法、求根公式法.
3.易错点：分母实数化时忽视i2＝－1造成运算错误.
作业：
课本P80 练习 1、2、3、4
本 课 结 束