8.4.2?空间点、直线、平面之间的位置关系-2021-2022学年高一数学同步课件（人教A版2019必修第二册）(共29张PPT)

(共29张PPT)
数学
8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
同步精品课件
学习目标
XUE XI MU BIAO
问题导入
WEN TI DAO RU
知识梳理
ZHI SHI SHU LI
知识点一　空间两直线的位置关系
1.异面直线
(1)定义：不同在 平面内的两条直线.
(2)异面直线的画法(衬托平面法)
如图①②③所示，为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托.
任何一个
(3)判断两直线为异面直线的方法
①定义法；②两直线既不平行也不相交.
2.空间两条直线的三种位置关系
共面直线
：在同一平面内，有且只有____________
：在同一平面内，____________
异面直线：不同在任何一个平面内，____________
相交直线
平行直线
一个公共点
没有公共点
没有公共点
知识点二　直线与平面的位置关系
位置关系 直线a在平面α内 直线a在平面α外 直线a与平面α相交 直线a与平面α平行
公共点 公共点 公共点 公共点
符合表示 a α a∩α＝A a∥α
图形表示
有无数个
只有1个
没有
知识点三　平面与平面的位置关系
位置关系 两平面平行 两平面相交
公共点 ___________ 有 个公共点(在一条直线上)
符号表示 ______ _________
图形表示
没有公共点
无数
α∥β
α∩β＝l
题型探究
TI XING TAN JIU
一、两直线位置关系的判定
例1　如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，
(1)直线A1B与直线D1C的位置关系是______；
平行
解析　在长方体ABCD－A1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1＝BC，
∴四边形A1BCD1为平行四边形，
∴A1B∥D1C.
(2)直线A1B与直线B1C的位置关系是_______；
异面
解析　直线A1B与直线B1C不同在任何一个平面内.
(4)直线AB与直线B1C的位置关系是_______.
异面
解析　直线AB与直线B1C不同在任何一个平面内.
(3)直线D1D与直线D1C的位置关系是_______；
相交
解析　直线D1D与直线D1C相交于点D1.
反思感悟
判断空间两条直线位置关系的决窍
(1)建立空间观念全面考虑两条直线平行、相交和异面三种位置关系，特别关注异面直线.
(2)重视长方体、正方体等常见几何体模型的应用，会举例说明两条直线的位置关系.
跟踪训练1　若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是
A.平行 B.异面
C.相交 D.平行、相交或异面
解析　可借助长方体来判断.
如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，A′D′所在直线为a，AB所在直线为b，
已知a和b是异面直线，b和c是异面直线，
则c可以是长方体ABCD－A′B′C′D′中的B′C′，CC′，DD′.
故a和c可以平行、相交或异面.
二、直线与平面的位置关系
例2　(1)若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是
A.直线上所有的点都在平面外
B.直线上有无数多个点都在平面外
C.直线上有无数多个点都在平面内
D.直线上至少有一个点在平面内
解析　直线上有一点在平面外，
则直线不在平面内，
故直线上有无数多个点在平面外.
(2)下列命题中正确的个数是
①如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；
②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行；
③如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b α，那么b∥α.
A.0 B.1 C.2 D.3
解析　如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，AA′∥BB′，
AA′在过BB′的平面ABB′A′内，故命题①不正确；
AA′∥平面BCC′B′，BC 平面BCC′B′，但AA′不平行于BC，
故命题②不正确；
假设b与α相交，因为a∥b，所以a与α相交，这与a∥α矛盾，
故b∥α，即命题③正确.故选B.
反思感悟
跟踪训练2　
三、平面与平面的位置关系
例3　在以下三个命题中，正确的命题是
①平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；②平面α内有无数条直线和平面β平行，则α与β平行；
③在平面α，β内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面平行或相交.
A.①② B.②③
C.③ D.①③
解析　如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对于①，平面AA1D1D中，AD∥平面A1B1C1D1，分别取AA1，DD1的中点E，F，连接EF，则EF∥平面A1B1C1D1，但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1是相交的，交线为A1D1，故命题①错；
对于②，平面AA1D1D中，与平面A1B1C1D1平行的直线有无数条，但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1不平行，而是相交于直线A1D1，故命题②错.
命题③是正确的.
反思感悟
利用正方体(或长方体)这个“百宝箱”能有效地判断与两个平面的位置关系有关命题的真假，另外先假设所给定的结论成立，看是否能推出矛盾，也是一种判断两平面位置关系的有效方法.
跟踪训练3　已知两平面α，β平行，且a α，下列四个命题：
①a与β内的所有直线平行；②a与β内无数条直线平行；
③直线a与β内任何一条直线都不垂直；④a与β无公共点.
其中正确命题的个数是
A.1 B.2
C.3 D.4
解析　①中a不能与β内的所有直线平行而是与无数条直线平行，有一些是异面，故①错误；
②正确；
③中直线a与β内的无数条直线垂直，故③错误；
④根据定义a与β无公共点，故④正确.
随堂演练
SUI TANG YAN LIAN
2.与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是
A.都平行
B.都相交
C.在两个平面内
D.至少与其中一个平面平行
解析　这条直线与两个平面的交线平行，有两种情形，其一是分别与这两个平面平行，其二是在一个平面内且平行于另一个平面，符合至少与一个平面平行.
4.过平面外两点作该平面的平行平面，可以作
A.0个 B.1个
C.0个或1个 D.1个或2个
解析　平面外两点的连线与已知平面的位置关系有两种情况：
①直线与平面相交，可以作0个平行平面；
②直线与平面平行，可以作1个平行平面.
5.下列命题：
①两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；
②若l，m是异面直线，l∥α，m∥β，则α∥β.
其中错误命题的序号为________.
解析　对于①，两个平面相交，则有一条交线，也有无数多个公共点，故①错误；
对于②，借助于正方体ABCD－A1B1C1D1，AB∥平面DCC1D1，B1C1∥平面AA1D1D，又AB与B1C1异面，而平面DCC1D1与平面AA1D1D相交，故②错误.
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
1.知识清单：
(1)两直线的位置关系.
(2)直线与平面的位置关系.
(3)平面与平面的位置关系.
2.方法归纳：举反例、特例.
3.常见误区：异面直线的判断.