8.5.1 直线与直线平行-2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
人教A版2019高中数学必修第二册
第8章 立体几何初步
8.5 空间直线、平面的平行
8.5.1 直线与直线的平行
1
回顾知识
两直线的位置关系
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；
共面直线
平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。
在长方体ABCD-A1B1C1D1 中，BB1 //AA1 ，DD1 //AA1 ，那么BB1与DD1 平行吗？观察你所在的教室，你能找到相似的实例吗？
2
直线与直线平行
可以发现，DC//A'B'．再观察我们所在的教室(图8.5-2)，黑板边所在直线AA'和门框所在直线CC'都平行于墙与墙的交线BB'，那么CC'//AA'．这说明空间中的平行直线具有与平面内的平行直线类似的性质．我们把它作为基本事实．
基本事实4 平行同一直线的两条直线平行．
基本事实4用符号表示为 a//b，b//c a//c．
2
直线与直线平行
基本事实4表明，空间中平行于同一条直线的所有直线都互相平行．它给出了判断空间两条直线平行的依据．基本事实4表述的性质通常叫做平行线的传递性．
基本事实4 平行同一直线的两条直线平行．
基本事实4用符号表示为 a//b，b//c a//c．
a
b
c
2
直线与直线平行
例1. 已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形。
D
A
B
C
E
H
F
G
证明：连结BD，∵ EH是△ABD的中位线，
∴EH ∥BD且EH = 1/2 BD
同理，FG ∥BD且FG =1/2 BD
∴EH ∥FG且EH =FG
∴四边形EFGH是一个平行四边形
2
直线与直线平行
A
B
C
D
E
F
G
H
∥
=
∥
=
∥
=
∥
=
2
直线与直线平行
在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，则这两个角相等或互补．在空间中，这一结论是否依然成立呢？
与平面中的情况类似，当空间中两个角的两条边分别对应平行时，这两个角有如图 8.5-4 所示的两种位置.
3
空间等角定理
如图8.5-5，分别在∠BAC和∠B'A'C'的两边上截取AD，AE和A'D'，A'E'，
使得AD=A'D'，AE=A'E'. 连接AA'，DD'，EE'，DE，D'E'，
∴四边形ADD'A'是平行四边形，
同理可证 ．
∴四边形DD'E'E是平行四边形，
∴DE=D'E'，
∴△ADE ≌ △A'D'E'，
∴∠BAC=∠B'A'C'．
定理 如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
显然，当A'C'的方向与上述情形相反时，这时候∠BAC与∠B'A'C'互补．
3
空间等角定理
3
空间等角定理
例1、如图，三棱柱ABC A1B1C1中，M，N，P分别为AA1，BB1，CC1的中点．求证：∠MC1N＝∠APB.
A
B
C
A1
B1
C1
P
因为N，P分别是BB1，CC1的中点，所以BN C1P，所以四边形BPC1N为平行四边形，所以C1N∥BP.同理可证C1M∥AP，
又∠MC1N与∠APB方向相同，所以∠MC1N＝∠APB.
∥
=
3
空间等角定理
1．如图，α∩β＝l，a α，b β，且a，b为异面直线，则以下结论中正确的是 (　　)
A．a，b都与l平行 B．a，b中至多有一条与l平行
C．a，b都与l相交 D．a，b中至多有一条与l相交
α
β
l
α
β
α
β
α
β
a
b
根据基本事实4，有a∥b
l
l
l
3
空间等角定理
2．空间中有两个角α，β，且角α，β的两边分别平行．若α＝60°，则β＝__________．
60°或120°
3．如图所示，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，若BD＝2，AC＝4，则四边形EFGH的周长为________．
A
B
C
D
E
F
G
H
4
例题讲解
4
例题讲解
4
例题讲解
4
例题讲解
4
例题讲解
其中正确的命题有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
B
4
例题讲解
4
例题讲解
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课堂练习
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课堂练习
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课堂练习
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课堂练习
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