8.5.2 直线与平面平行-2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）(共21张PPT)

(共21张PPT)
人教A版2019高中数学必修第二册
第8章 立体几何初步
8.5 空间直线、平面的平行
8.5.2 直线与平面平行
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直线与平面的判定
直观感知1 门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？
此时门扇转动的一边与墙面平行吗？
a
b
α
在门扇的旋转过程中:
直线a在门框所在的平面α外
直线b在门框所在的平面α内
直线a与b始终是平行的
推出：直线a与平面α平行
没有公共点，因此平行
直观感知2 将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在转动的过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？
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直线与平面的判定
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直线与平面的判定
定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
用符号表示：
a与b平行，即a∥b(平行)
b在平面 内，即b
(面内)
(面外)
a在平面 外，即a
注意：使用定理时，必须具备三个条件：
a
b
α
简述为：线线平行 线面平行
直线与平面平行的判定定理
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直线与平面的判定
直线与平面平行的判定定理告诉我们，欲证直线与平面平行，可通过证明直线间的平行来实现，这里蕴含着怎样的数学思想？
线线平行
线面平行
推出
空间问题
平面问题
转 化
直线与平面平行的判定定理
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直线与平面的判定
例1　如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF∥平面AD1G.
证明　连接BC1(图略)，
在△BCC1中，
∵E，F分别为BC，CC1的中点，∴EF∥BC1，
又∵AB∥A1B1∥D1C1，且AB＝A1B1＝D1C1，
∴四边形ABC1D1是平行四边形，
∴BC1∥AD1，∴EF∥AD1，又EF 平面AD1G，
AD1 平面AD1G，∴EF∥平面AD1G.
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直线与平面的判定
例2、如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点.求证：MN∥平面PAD.
证明　如图，取PD的中点G，连接GA，GN.
∵G，N分别是△PDC的边PD，PC的中点，
∵M为平行四边形ABCD的边AB的中点，
∴AM∥GN，AM＝GN，∴四边形AMNG为平行四边形，
∴MN∥AG.又MN 平面PAD，AG 平面PAD，
∴MN∥平面PAD.
∴MN∥平面PAD.
（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？
a
b
α
a
α
b
平行
异面
(2)什么条件下，平面 内的直线与直线a平行呢？
问题：
2
直线与平面平行的性质定理
问题解决
2
直线与平面平行的性质定理
2
直线与平面平行的性质定理
直线与平面平行的性质定理
α
β
l
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.
作用：
判定直线与直线平行的重要依据.
关键：
寻找平面与平面的交线.
简记为：
“线面平行，则线线平行”.
a
b
符号表示：
2
直线与平面平行的性质定理
例1　如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.
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直线与平面平行的性质定理
证明　如图，连接MO.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是AC的中点.
又∵M是PC的中点，∴AP∥OM.
又∵AP 平面BDM，
OM 平面BDM，
∴AP∥平面BDM.
又∵AP 平面APGH，平面APGH∩平面BDM＝GH，∴AP∥GH.
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直线与平面平行的性质定理
例2　如图所示，在四面体ABCD中，用平行于棱AB，CD的平面截此四面体，求证：截面MNPQ是平行四边形.
证明　因为AB∥平面MNPQ，平面ABC∩平面MNPQ＝MN，且AB 平面ABC，所以由线面平行的性质定理，知AB∥MN.
同理AB∥PQ，所以MN∥PQ.
同理可得MQ∥NP.
所以截面MNPQ是平行四边形.
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例题讲解
例题1 下列命题中正确的个数是(　 　)
①若直线a不在α内,则a∥α；
②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α；
③若直线l与平面α平行,则l与α内的任意一条直线都平行；　
④若l与平面α平行,则l与α内任何一条直线都没有公共点；
⑤平行于同一平面的两直线可以相交。
A.1 B.2 C.3 D.4
B
√
√
A
B
C
D
E
F
例题2 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面。
已知：如图,空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点。
求证：EF||平面BCD.
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例题讲解
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例题讲解
例3 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'.
⑴要经过面A'C'内的一点P和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？
⑴如图，在平面A'C'内，过点P作直线EF//B'C'，分别交棱A'B',C'D'于点E,F，连结BE,CF.
F
P
B
C
A
D
A'
B'
C'
D'
E
解：
下面证明EF,BE,CF为应画的线.
⑴
因此EF,BE,CF为应画的线.
BC//B'C'
EF//B'C'
BC//EF
EF,BE,CF共面.
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例题讲解
解：
EF//面AC
(2)由⑴得EF//BC
BE,CF都与面AC相交.
EF//BC
线面平行
线线平行
线面平行
F
P
B
C
A
D
A'
B'
C'
D'
E
例3 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'.
⑴要经过面A'C'内的一点P和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？
⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？
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课堂练习
1.已知直线l∥平面α，l 平面β，α∩β＝m，则直线 l，m 的位置关系是( )
A.相交 B.平行 C.异面 D.相交或异面
2.直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有( )
A.0条 B.1条 C.0 条或1条 D.无数条
3.若直线a∥平面α，a∥平面β，α∩β＝直线b，则( ) A.a∥b或a与b异面 B.a∥b C.a与b异面 D.a与b相交
B
C
B
4.ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，
求证：AP∥GH.
E
证明：连接AC交DB于点E，连接ME，
∵E、M分别是AC、PC的中点，
∴PA∥ME,
∴PA∥面BDM，
∵面PAHG∩面BDM=GH，
∴ AP∥GH.
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课堂练习
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课堂练习
5.如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC ＝l.
(1)求证：BC∥l；
(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．
(1)证明: ∵BC∥AD，AD 平面PAD， BC 平面 PAD，
∴BC∥平面PAD.
又平面PAD∩平面PBC＝l，BC 平面PBC， ∴BC∥l.
E
(2)解: MN∥平面PAD.
证明如下：如图，取PD中点E, 连接EN、AE.
∴四边形ENMA为平行四边形， ∴AE∥MN.
又∵AE 平面PAD，MN 平面 PAD， ∴MN∥平面PAD.
又∵M为AB的中点， ∴AM∥ DC ∴EN∥AM，
＝
＝
又∵N为PC的中点， ∴EN∥ DC ，
＝
THANKS
“
”