8.5.2?直线与平面平行-2021-2022学年高一数学同步精品高效讲练课件（人教A版2019必修第二册）(共19张PPT)

(共19张PPT)
数学
8.5.2 直线与平面平行
同步精品课件
学习目标
XUE XI MU BIAO
问题导入
WEN TI DAO RU
知识梳理
ZHI SHI SHU LI
知识点一　直线与平面平行的判定定理
文字语言 如果平面外一条直线与 ，那么该直线与此平面平行
符号语言
图形语言
此平面内一条直线平行
知识点二　直线与平面平行的性质定理
文字语言 一条直线与一个平面 ，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与_________
符号语言 a∥α， a∥b
图形语言
平行
交线平行
a β，α∩β＝b
题型探究
TI XING TAN JIU
一、直线与平面平行的判定定理的应用
例1　(1)如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是
A.相交 B.b∥α
C.b α D.b∥α或b α
解析　由a∥b且a∥α，知b∥α或b α.
(2)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF∥平面AD1G.
证明　连接BC1(图略)，
在△BCC1中，∵E，F分别为BC，CC1的中点，∴EF∥BC1，
又∵AB∥A1B1∥D1C1，且AB＝A1B1＝D1C1，
∴四边形ABC1D1是平行四边形，
∴BC1∥AD1，∴EF∥AD1，又EF 平面AD1G，
AD1 平面AD1G，∴EF∥平面AD1G.
反思感悟
利用直线和平面平行的判定定理证明线面平行的关键是在平面内找一条直线与已知直线平行，常利用平行四边形、三角形中位线、基本事实4等.
跟踪训练1　
二、直线与平面平行的性质定理的应用
例2　如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.
证明　连接MO.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点.
又∵M是PC的中点，∴AP∥OM.
又∵AP 平面BDM，OM 平面BDM，
∴AP∥平面BDM.
又∵AP 平面APGH，平面APGH∩平面BDM＝GH，∴AP∥GH.
反思感悟
跟踪训练2　如图，在五面体EFABCD中，已知四边形ABCD为梯形，AD∥BC，求证：AD∥EF.
证明　∵AD∥BC，AD 平面BCEF，BC 平面BCEF，
∴AD∥平面BCEF，
∵AD 平面ADEF，平面ADEF∩平面BCEF＝EF，
∴AD∥EF.
随堂演练
SUI TANG YAN LIAN
2.下列命题：
①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行；
②过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行；
③如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行.
其中正确命题的个数为
A.0 B.1
C.2 D.3
解析　②正确；
①③错误.
3.若直线l∥平面α，则过l作一组平面与α相交，记所得的交线分别为a，b，c，…，那么这些交线的位置关系为
A.都平行
B.都相交且一定交于同一点
C.都相交但不一定交于同一点
D.都平行或交于同一点
解析　因为直线l∥平面α，
所以根据直线与平面平行的性质知l∥a，l∥b，l∥c，…，
所以a∥b∥c∥….
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
1.知识清单：
(1)直线与平面平行的判定定理.
(2)直线与平面平行的性质定理.
2.方法归纳：化归与转化.
3.常见误区：注意定理中条件的严密性.