8.5.3 平面与平面平行-2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）(共22张PPT)

(共22张PPT)
人教A版2019高中数学必修第二册
第8章 立体几何初步
8.5 空间直线、平面的平行
8.5.3 平面与平面平行
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知识回顾
定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
用符号表示：
a
b
α
简述为：线线平行 线面平行
直线与平面平行的判定定理
直线与平面平行的性质定理
用符号表示：
定理 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.
简述为：线面平行 线线平行
α
m
β
l
a
b
（1）平行
（2）相交
α∥β
怎样判定平面与平面平行呢？
问题：
平面与平面有几种位置关系？分别是什么？
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平面与平面平行的判定定理
两个平面平行可以通过定义来判断，即通过两个平面没有公共点而得到两个平面平行，由于平面的无限延展，很难去判断平面与平面是否有公共点，因此很难直接利用定义判断.
思考：能否简化平面与平面平行的判定方法呢
如果一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面一定平行.
因为平面内有无数条直线，我们难以对所有直线逐一检验.
无限
有限
转 化
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平面与平面平行的判定定理
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平面与平面平行的判定定理
思考：能否将一个平面内任意直线都平行于另一个平面中的任意直线减少，得到更简便的方法呢
减少到一条直线可以吗？为什么？
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平面与平面平行的判定定理
思考：如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行，是否就能使这两个平面平行？
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平面与平面平行的判定定理
平面与平面平行的判定定理
符号语言：
图形表示：
如果一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．
关键：在一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面.
线//面 面//面
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行.
α
β
a
b
推论:
p
a’
b’
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平面与平面平行的判定定理
例1、判断下列命题是否正确，并说明理由．
（1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则
与 平行；
（2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则
与 平行；
（3）平行于同一直线的两个平面平行；
（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平
行；
（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平
行的平面．
×
×
×
×
×
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平面与平面平行的判定定理
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平面与平面平行的判定定理
例2 如图所示,已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面BC1D.
∴四边形AB C1D1为平行四边形.
又∵ D1A 平面 BC1D， C1B 平面BC1D，
∴ D1A ∥平面 BC1D.
同理 D1 B1 ∥平面 BC1D.
∴D1A ∥C1B.
证明：∵ ABCD-A1B1C1D1为正方体，
∴ C1D1//A1B1，AB//A1B1.
∴ C1D1 //AB.
=
=
=
又∵ D1A ∩ D1 B1 =D1，
∴平面AB1D1∥平面BC1D.
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平面与平面平行的判定定理
例3、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,E,F,N分别是A1B1,B1C1,C1D1,D1A1的中点. 求证：平面AMN // 平面EFDB.
N
M
E
F
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平面与平面平行性质
问题 类比直线与平面平行的研究，已知两个平面平行，我们可以得到哪些结论？从哪些角度考虑呢？
思考1 一个平面内的直线是否平行于另一个平面 　
a
b
平行或异面
面//面 线//面
思考2 分别在两个平面内的两条直线具有什么位置关系
思考 线线平行是一种重要的关系，分别位于两个平行平面的直线中，什么情况下这两条直线平行呢？
结论: 当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线平行.
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平面与平面平行性质
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平面与平面平行性质
两个平面平行的性质定理
两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行．
符号表示：
面//面 线//线
a
b
γ
β
α
α∥β
α ∩γ=a
β ∩γ=b
a ∥ b
作用：判定直线与直线平行的依据.
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平面与平面平行性质
(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．
(2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等．
(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．
(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．
(5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行．
常用的面面平行的其他几个性质
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平面与平面平行性质
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平面与平面平行性质
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平面与平面平行性质
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平面与平面平行性质
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平面与平面平行性质
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课堂训练
1.平面α与平面β平行的充分条件可以是( ).
A. α内有无穷多条直线都与β平行
B. 直线a// α, a // β， 且直线a不在α内，也不在β内
C. 直线a α，直线b β，且a// β, b// α
D. α内的任何一条直线都与β平行
A. 不一定存在与a平行的直线
B. 存在无数条与a平行的直线
C. 只有两条与a平行的直线
D. 有且只有一条与a平行的直线
D
2.已若平面α∥平面β,直线a α,点B∈ β，过点B的所有直线中( )
D
THANKS
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