8.5.3?平面与平面平行-2021-2022学年高一数学同步精品高效讲练课件（人教A版2019必修第二册）(共28张PPT)

(共28张PPT)
数学
8.5.3 平面与平面平行
同步精品课件
学习目标
XUE XI MU BIAO
问题导入
WEN TI DAO RU
知识梳理
ZHI SHI SHU LI
知识点一　平面与平面平行的判定定理
文字语言 如果一个平面内的 与另一个平面平行，那么这两个平面平行
符号语言
图形语言

两条相交直线
知识点二　两个平面平行的性质定理
文字语言 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线______
符号语言 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b ________
图形语言
平行
a∥b
题型探究
TI XING TAN JIU
一、平面与平面平行的判定定理的应用
例1　如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点.
求证：(1)B，C，H，G四点共面；
证明　∵GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1.
又B1C1∥BC，∴GH∥BC，
∴B，C，H，G四点共面.
(2)平面EFA1∥平面BCHG.
证明　∵E，F分别为AB，AC的中点，∴EF∥BC.
∵EF 平面BCHG，BC 平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.
∵A1G∥EB且A1G＝EB，∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB.
∵A1E 平面BCHG，GB 平面BCHG，∴A1E∥平面BCHG.
∵A1E∩EF＝E，A1E，EF 平面EFA1，
∴平面EFA1∥平面BCHG.
反思感悟
跟踪训练1　如图，在四棱锥P－ABCD中，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点，DC∥AB，求证：平面PAB∥平面EFG.
证明　∵E，G分别是PC，BC的中点，
∴EG∥PB，
又∵EG 平面PAB，PB 平面PAB，
∴EG∥平面PAB，
∵E，F分别是PC，PD的中点，
∴EF∥CD，又∵AB∥CD，
∴EF∥AB，∵EF 平面PAB，AB 平面PAB，
∴EF∥平面PAB，又EF∩EG＝E，EF，EG 平面EFG，
∴平面EFG∥平面PAB.
二、平面与平面平行的性质定理的应用
反思感悟
利用面面平行的性质定理判断两直线平行的步骤
(1)先找两个平面，使这两个平面分别经过这两条直线中的一条.
(2)判定这两个平面平行(此条件有时题目会直接给出).
(3)再找一个平面，使这两条直线都在这个平面上.
(4)由定理得出结论.
跟踪训练2　
三、平行关系的综合应用
跟踪训练3　
随堂演练
SUI TANG YAN LIAN
3.已知长方体ABCD－A′B′C′D′，平面α∩平面ABCD＝EF，平面α∩平面A′B′C′D′＝E′F′，则EF与E′F′的位置关系是
A.平行 B.相交
C.异面 D.不确定
解析　由面面平行的性质定理易得A.
4.若平面α∥平面β，直线a α，点M∈β，过点M的所有直线中
A.不一定存在与a平行的直线
B.只有两条与a平行的直线
C.存在无数条与a平行的直线
D.有且只有一条与a平行的直线
解析　由于α∥β，a α，M∈β，过M有且只有一条直线与a平行，故D项正确.
5.已知α，β是两个不同的平面，下列条件中可以判断平面α与β平行的是
(1)α内存在不共线的三点到β的距离相等；
(2)l，m是α内的两条直线，且l∥β，m∥β；
(3)l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β.
A.(1)(2) B.(1)(3) C.(3) D.(1)(2)(3)
解析　平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等，平面α与平面β可能平行也可能相交，故(1)不正确；
当l与m平行时，不能推出α∥β，故(2)不确定；
l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β，则α内存在两条相交直线与平面β平行，根据面面平行的判定定理，可得α∥β，故(3)正确.
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
1.知识清单：
(1)平面与平面平行的判定定理.
(2)平面与平面平行的性质定理.
2.方法归纳：转化与化归.
3.常见误区：平面与平面平行的条件不充分.