1.2库仑定律-同步训练（Word版含答案）

1.2库仑定律
一、选择题（共15题）
1．关于点电荷的说法，正确的是（　　）
A．只有体积小的带电体，才能作为点电荷
B．体积很大的带电体一定不能看作点电荷
C．点电荷不存在，它只是一种理想化的物理模型
D．点电荷一定是电量很小的电荷
2．下列关于点电荷的说法中，正确的是（　　）
A．只要带电体的体积很小，在任何情况下都能看作点电荷
B．不论带电体多大，只要距离远大于它们的大小，就能看成是点电荷
C．体积很大的带电体，任何情况下都不能看作点电荷
D．只有球形带电体才能看作点电荷
3．三点在同一直线上，，点位于之间，在处固定一电荷量为的点电荷．当在处放一电荷量为的点电荷时，它所受到的电场力为；移去处电荷，在处放一电荷量为的点电荷，其所受电场力为（ ）
A．方向与的方向相同，大小为 B．方向与的方向相反，大小为
C．方向与的方向相同，大小为 D．方向与的方向相反，大小为
4．真空中有两个完全相同的带电金属小球A和B，相距为r，带电量分别为-q和+7q，它们之间作用力的大小为F，现将A、B两小球接触后再放回原处，则A、B间的作用力大小变为( )
A．F/7 B．3F/7
C．9F/7 D．16F/7
5．如图所示，电量为Q1、Q2的两个正点电荷分别置于A点和B点，两点相距L，在以L为直径的光滑绝缘的半圆环上，穿有负点电荷q（不计重力）且在P点平衡，PA与AB夹角为α，则应为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，用两根长度相同的绝缘细线将两个带同种电荷的小球（可看做质点）悬挂于同一点，由于静电力作用，二者之间会相距一定的距离，左右两根细线与竖直方向的夹角分别为α和β，关于这一情景下列说法正确的是（　　）
A．若二者质量相等，则带电量较小的小球对应的细线与竖直方向偏角较大
B．若二者质量相等，则带电量较大的小球对应的细线与竖直方向偏角较大
C．若二者质量相等，无论二者带电量大小关系如何，则必有α=β
D．若二者质量不等，则调节二者带电量可以使得α=β
7．如图所示，绝缘轻弹簧一端固定在挡板上，另一端与物块a连接，质量相等的带电物块均静止在光滑绝缘斜面上，物块和间距相等，物块带正电且电荷量均为Q。若物块均可视为质点，则（ ）
A．可以确定物块的质量
B．可以确定斜面的倾角
C．可以确定物块c的电荷量及正负
D．Q的取值不同，弹簧的形变量不同
8．如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的绝缘水平桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B，现给小球B一个垂直A、B连线方向的速度v0，使其在水平桌面上运动，则下列说法中正确的是（　　）
A．若A、B带同种电荷，B球可能做速度减小的曲线运动
B．若A、B带同种电荷，B球一定做加速度增大的曲线运动
C．若A、B带异种电荷，B球一定做类平抛运动
D．若A、B带异种电荷，B球可能做速度大小和加速度大小都不变的曲线运动
9．下列关于物理学史的说法中正确的是（ ）
A．伽利略总结出了行星运动的三大定律
B．牛顿通过实验测出了万有引力常量
C．库仑最早精确地测定了电子的电量
D．法拉第最早引入了电场概念
10．如图所示，悬点O正下方距离为l处固定一带电小球A，悬点O通过一绝缘细线连接另一个与A完全相同的带电小球B，平衡时位置如图所示，现缓慢减少小球B所带的电荷量，下列说法正确的是（　　）
A．细线对小球B的拉力逐渐变小
B．两小球间的库仑力逐渐变小
C．小球B所受的合外力逐渐减小
D．两球所带电荷量的乘积与二者间距的平方成正比
11．如图所示，绝缘光滑圆环竖直放置，质量都为m的a、b、c三个空心带电小球，套在半径为R的圆环上可自由滑动，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，小球带c正电，电量为q，三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是（　　）
A．a、b小球都带正电荷 B．a、b小球电量之比为
C．a、b小球电量之比为 D．小球a电量数值为
12．如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电质点A、B、C,A和C围绕B做匀速圆周运动，B恰能保持静止，其中A、C和B的距离分别是L1、L2.仅考虑三质点间的库仑力，则A和C的
A．线速度之比为 B．加速度之比为
C．电荷量之比 D．质量之比
13．如图所示，三个可视为质点的金属小球A、B、C，质量分别为m、2m和3m，B球带负电，电荷量为﹣q，A、C不带电，不可伸长的绝缘细线将三球连接，最上边的细线连接在斜面顶端的O点，三球均处于场强大小为E的竖直向上的匀强电场中，三段细线均伸直，三个金属球均静止于倾角为30°的绝缘光滑斜面上，则下列说法正确的是（　　）
A．A、B球间的细线的张力为
B．A、B球间的细线的张力可能为0
C．将线OA剪断的瞬间，B、C间的细线张力
D．将线OA剪断的瞬间，A、B球间的细线张力
14．用同种材料制成的半径相等的两小球，所带电荷量之比为1∶5，相距为r（r远大于球半径），两者相互接触后再放回原来的位置上，则两小球间的库仑力可能为原来的（　　）
A． B． C． D．
15．两个完全相同的金属小球、分别置于绝缘支架上，它们之间的距离远大于小球的直径。已知球所带电荷量的绝对值为，球所带电荷量的绝对值为，球、之间作用力的大小为。金属小球与、两球完全相同。现将不带电的小球先与球接触、再与球接触后移至远处，然后将小球、之间的距离增大到原来的倍，此时、之间作用力的大小仍为，由此可知可能为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
16．A、B两个完全相同的金属小球（可看成点电荷），分别带有+3Q和﹣Q的电荷量，当它们相距r时，它们之间的库仑力大小为_____．若把它们接触后分开再放回原处，它们之间的库仑力大小变为原来的_____倍（已知静电力常量为k）．
17．如图所示，三个可视为质点的金属小球A、B质量都是m，带正电量都是q，连接小球的绝缘细线长度都是L，静电力常量为k，重力加速度为g.（小球可视为点电荷）则连结O、A的细线弹力大小为______________，连结A、B的细线弹力大小为_________．
18．如图，质量为 m 的带电小球 A 用绝缘线悬挂于 O 点，O 点正下方 h 处固定带电量为 Q 的小球 B，A 球静止时与 B 球等高，且悬线与竖直方向的夹角为α．已知重力加速度为 g，静电力常量为 k，则 A 球所受库仑力为____________，A 球所带电量为_____________．
19．如图所示，在光滑定滑轮C正下方与C相距h的A处固定一电荷量为Q(Q>0)的点电荷，电荷量为q的带正电小球B，用绝缘细线拴着，细线跨过定滑轮，另一端用适当大小的力F拉住，使B处于静止状态，此时B与A点的距离为R，B和C之间的细线与AB垂直。若B所受的重力为G，缓慢拉动细线（始终保持B平衡）直到B接近定滑轮，静电力常量为k，环境可视为真空，则力F_____（填增大、减小或不变）；B受到的库仑力的大小______（填增大、减小或不变）。
三、综合题
20．两个质量均为m=2×10﹣6kg的小球，悬于长l=40cm的细丝线上．丝线的另一点固定于同一点O．当使两球带上等量同种电荷后，两球互相排斥使两丝线间形成α=60°的夹角（如图）．求每个小球的带电量．
21．在绝缘地面上固定甲、乙两个完全相同的带电金属小球（视为质点），甲所带的电荷量，乙所带的电荷量，两带电小球的间距，已知静电常量。
（1）若将两个导体球相互接触再放回原处，求它们之间的库仑力大小；
（2）若在绝缘地面上再放一带电小球丙，要使三个小球受到的电场力均为0，求丙球所带的电荷量。
22．相距L的点电荷A、B的电荷量分别为4Q和-Q，要引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，求：
（1）引入的第三个点电荷C是正电荷还是负电荷？放在A、B的哪一侧？
（2）点电荷C的电荷量和所放位置到B的距离。
23．20世纪20年代，物理学家卢瑟福（E·Rutherford）在粒子（氦核）散射实验中发现，当两个原子核之间距离小到时，它们之间的斥力仍遵守库仑定律，具有足够高能量的粒子能够到达与金原子核相距的地方，请你算一算，在这一距离时，粒子受到金原子核的斥力为多大？此力相当于质量多大的物体受到的重力？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
AB．带电体能否看成点电荷，与带电体的形状、体积大小无关，当带电体的形状及大小对所研究的问题影响可以忽略不计时，带电体就可以看成点电荷；反之，则不可以看成点电荷，故AB错误；
C．点电荷只是一种理想化的物理模型，它不是真实存在的，故C正确；
D．点电荷不一定是电量很小的电荷，故D错误。
故选C。
2．B
【详解】
AC．只要带电体的大小和形状与所研究的问题无关或影响很小时，才能看做点电荷，与带电体的大小无关。AC错误；
B．不论带电体多大，只要距离远大于它们的大小，其电荷的分布对研究的问题影响可以忽略，就能看成是点电荷。B正确；
D．当两个球形带电体相距远大于其半径时，可以将其看做点电荷，当它们距离很近时，因为电荷的相互作用，其带电会重新分布，不能再看做点电荷。D错误。
故选B。
3．A
【详解】
根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引，分析可知电荷量为-2q的点电荷在C处所受的电场力方向与F方向相同．设AB=r，则有BC=2r．则有：F=k；故电荷量为-2q的点电荷在C处所受电场力为：，故选A．
4．C
【详解】
由库仑定律可得，两球接触前的库仑力，
而两球接触后平分电量，则两球的电量则作用力，故C正确，ABD错误；
故选C．
5．C
【详解】
对小球进行受力分析如图所示
根据库仑定律有
根据平衡条件有
联立解得
故C正确，ABD错误。
故选C。
6．C
【详解】
ABCD．假设其中一个小球的质量为m，二者偏角分别为α和β，二者之间的库仑力大小为F，则对质量为m的小球由平衡条件和正弦定理可知
同理可知若二者质量相等则必有α=β；若二者质量不等则一定有α≠β，故ABD错误，C正确。
故选C。
7．C
【详解】
ABC．对滑块C沿斜面方向沿斜面向下的重力的分量与ab对c的向上的库仑力之和平衡，可知c一定带正电，且满足：
；
对滑块b：
联立两式可知求解qC，但不能求解m和θ，选项C正确，AB错误；
D．对ABC的整体：
可知Q的取值不同，弹簧的形变量相同，选项D错误；
故选C。
8．D
【详解】
AB．若A、B带同种电荷，则A对B有斥力作用，且斥力方向和速度方向夹角越来越小，速度增大，A、B间距离越来越大，库仑力越来越小，加速度越来越小，AB错误；
CD．若A、B带异种电荷，B受到的库仑力指向A，库仑力可能等于B做匀速圆周运动需要的向心力，B可能做匀速圆周运动，C错误，D正确。
故选D。
9．D
【详解】
A项：开普勒总结出了行星运动三大定律，故A错误；
B项：卡文迪许通过扭称实验测出万有引力常量，故B错误；
C项：美国物理学家密立根通过油滴实验比较准确地测定了电子的电荷量，故C错误；
D项：1837年英国物理学家法拉第最早引入了电场的概念，并提出电场线来表示电场，故D正确．
10．B
【详解】
ABD．设A、B之间距离为x，小球B所受重力mg、细线拉力T和库仑力F所组成的闭合矢量三角形与△OAB相似，则有
由上式可知，当qB减小时，x减小，F减小，T不变，并且两球所带电荷量的乘积与二者间距的立方成正比，故AD错误，B正确；
C．小球B始终处于平衡状态，所受的合外力始终为零，故C错误。
故选B。
11．D
【详解】
A． c小球水平方向合力为零，说明a、b小球一定为同种电荷，b小球静止合力为零可知b、c一定带异种电荷，因小球c带正电，则小球b带负电，a、b小球一定都带负电，故A错误；
BC．圆环半径为R，由几何关系可求得，，C小球水平方向合力为零，则有
解得
故BC都错误；
D．取小球a为研究对象，垂直ab方向合力为零，则有
解得
故D正确。
故选D。
12．D
【详解】
A．A和C围绕B做匀速圆周运动，B恰能保持静止，则ABC三者要保持相对静止，所以AC角速度相等，则线速度之比为
选项A错误；
C．根据B恰能保持静止可得
解得
选项C错误；
A围绕B做匀速圆周运动，根据A受到的合力提供向心力，
C围绕B做匀速圆周运动，有
因为，所以有
解得
选项B错误，D正确。
故选D。
13．AD
【详解】
试题分析：静止时，先对三个球整体受力分析，则有TOA=（mg+2mg+3mg+Eq）sin30°，对A球进行受力分析，则有：TOA=TAB+mgsin30°,得TAB =（2mg+3mg+Eq）sin30°=（5mg+Eq），故A正确，B错误；B球带负电，相当于在上述状态下给B球瞬间一个施加竖直向下的电场力qE，经过AB绳传递，qE对A、B球整体产生一个竖直向下的加速度，此时A、B球的加速度为＞g，C球以加速度g做匀加速运动，所以BC间绳子的作用力为零，以A球为研究对象可得A、B球间细线的拉力为，故C错误，D正确．故选AD．
14．CD
【详解】
由库仑定律可得
当两相同金属小球带同种电荷时，两者相互接触后再放回原来的位置上，它们的电荷量均变为3q，此时的库仑力为
当两相同金属小球带异种电荷时，两者相互接触后再放回原来的位置上，它们的电荷量是先中和后平分，电量变为2q，此时的库仑力为
故CD正确，AB错误。
故选CD。
15．CD
【详解】
初始时、之间作用力的大小为，设、之间距离为r，则
若初始时、带同种电荷，则球先与球接触后，球3和球1的电荷量各为
球再与球接触后,球2的电荷量变为
移走球3后，将小球、之间的距离增大到原来的倍，此时、之间作用力的大小仍为则
可解得
若初始时、带异种电荷，则球先与球接触后，球3和球1的电荷量各为
球再与球接触后,球2的电荷量变为
移走球3后，将小球、之间的距离增大到原来的倍，此时、之间作用力的大小仍为则
可解得
故CD正确，AB错误。
故选CD。
16．
【详解】
根据库仑定律，两点荷之间的库仑力
；
若把它们接触后分开，则各带电量为 ，再放回原处，它们之间的库仑力大小变为
.
17． ；
【详解】
球A与球B间的静电斥力为：FAB=；
球B和球C间的静电斥力为：FBC=；
球A和球C间的静电斥力为：FAC==；
先对C球受力分析，受重力、球B的斥力、球C的斥力和细线的拉力，故：
TBC=mg+FAC+FBC=mg+
再对B球和C球整体受力分析，受重力、A球的斥力和细线的拉力，根据平衡条件，有：
TAB=2mg+FAC+FAB=2mg+
18． mgtanα mgh2tan3α/kQ
【详解】
对A球受力分析，由平衡知识可知，A 球所受库仑力为；根据库仑定律：，解得
19． 逐渐减小 不变
【详解】
对B受力分析如图所示，根据几何关系和三力平衡有
得
由于F=F′，所以
可见，当L逐渐减小时，F逐渐减小。
设B与A点的距离为x，在B缓慢移动的过程中，都满足
在B处于静止状态时有
对比以上两式，得x=R，这说明在B缓慢移动的过程中，两点电荷间的距离不变，故B受到库仑力大小不变。
20．1.44×10﹣8C
【详解】
设小球在水平方向受到库仑力的大小为F．以右边的小球为研究对象，分析受力如图：
根据平衡条件有
由库仑定律得
联立得
21．（1）；（2）
【详解】
（1）将两个导体球相互接触，设甲、乙两球所带电荷量均为，结合库仑定律有
解得
（2）要使三个小球受到的电场力均为0，放入的小球必须带负电，并且甲球必须在两个带负电的小球之间，设丙球与甲球的距离为，则有
解得
22．（1）正电荷，B的右侧；（2）4Q，L
【详解】
（1）假设点电荷C是负电荷，则C应放在A的左侧，但此时电荷量较大的A距离C较近，电荷量较小的B距离C较远，根据库仑定律可推知此时三个点电荷不可能都处于平衡状态，因此假设不成立，故C是正电荷，且应放置在B的右侧。
（2）设点电荷C的电荷量为，所放位置到B的距离为x，对B、C分别根据平衡条件和库仑定律有
联立解得
，
23．91N，9.3kg
【详解】
根据库仑力公式
所以
答案第1页，共2页