2.1静电力做功与电势能 同步训练（Word版含答案）

2.1静电力做功与电势能
一、选择题（共15题）
1．下列粒子从静止状态经过电压为U的电场加速后，动能最大的是（　　）
A．质子（H） B．氘核（H） C．α粒子（He） D．钠离子（Na＋）
2．如图所示，在带电荷量为v的点电荷A产生的电场中，将另一带电荷量为q的点电荷从a移到b点，已知a、b两点到点电荷A的距离分别为、，则在电荷移动过程中电场力做的功为（点电荷Q产生的电场中的电势，r为到点电荷的距离）（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，下列四幅有关电场说法正确的是（　　）
甲. 乙. 丙. 丁.
A．图甲为等量异种点电荷形成的电场线
B．图乙离点电荷距离相等的a、b 两点场强相同
C．图丙中在 c 点静止释放一正电荷，可以沿着电场线运动到d 点
D．图丁中某一电荷放在e 点与放到f 点，它们的电势能不同
4．两带电小球，电量分别为+q和-q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴线转过180°，则在此转动过程中电场力做的功为（　　）
A．零 B．qEl C．2qEl D．qEl
5．如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧直立于地面上，上面放一个质量为m，带正电的小球，小球与弹簧不连接，加外力F，将小球下压到某位置静止，现撤去F，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力和电场力对小球做功的大小分别为W1和W2，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则上述过程中：
A．弹簧弹性势能最大值等于 B．重力势能增加W1
C．机械能增加W2 D．电势能增加W2
6．如图所示，两电荷量分别为-Q和+2Q的点电荷固定在直线MN上，两者相距为L。以+2Q的点电荷所在位置为圆心、为半径画圆，a、b、c、d是圆周上四点，其中a、b在直线上，c、d两点连线垂直于，取无穷远处电势为0，下列说法正确的是（　　）
A．圆周上所有点中，a点的电势最高
B．将一正点电荷从a沿圆弧经c移动到b，电势能减小
C．圆周上所有点中，a点的场强最大
D．c、d两点的电场强度相同
7．在坐标－x0到x0之间有一静电场，x轴上各点的电势φ随坐标x的变化关系如图所示，一电荷量为e的质子从－x0处以一定初动能仅在电场力作用下沿x轴正向穿过该电场区域．则该质子(　　)
A．在－x0～0区间一直做加速运动
B．在0～x0区间受到的电场力一直减小
C．在－x0～0区间电势能一直减小
D．在－x0～0区间电势能一直增加
8．两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势为零，ND段中C点电势最高，则
A．C点的电场强度大小为零
B．A点的电场强度大小为零
C．NC间场强方向沿x轴正方向
D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做负功后做正功
9．如图所示，两电荷量分别为和的点电荷对称地放置在轴上原点的两侧，点位于轴上点与点电荷之间，点位于轴点上方。取无穷远处的电势为零。下列说法正确的是（　　）
A．点电势为零，电场强度也为零
B．正的试探电荷在点的电势能小于零，所受电场力方向向右
C．将负的试探电荷从点移到点，电势能增大
D．将同一正的试探电荷分别从点移到点和从点移到点，电势能的变化一样
10．如图所示，正电荷Q固定在圆心，另外两个完全相同的带电粒子a、b绕Q做匀速圆周运动，它们的圆轨道在同一平面内，绕行方向相同．带电粒子a的轨道半径是r，带电粒子b的轨道半径是4r，带电粒子a做圆周运动的周期是T，不计a、b重力和a、b之的作用力，某时刻a、b两带电粒子距离达到最近，则下列说法正确的是：
A．此时若使带电粒子b加速运动，有可能与a发生碰撞
B．此时带电粒子a的电势能比带电粒子b的电势能大
C．从该时刻起到a、b间相距最远所经历的最短时间为方T
D．从该时刻起到a、b间相距最远所经历的最短时间为T
11．一带电小球在空中由A点运动到B点的过程中，只受重力和电场力的作用。此过程中小球的重力势能增加0.28J，动能增加0.28J，则此过程中（　　）
A．小球受到的重力做功0.28J
B．小球受到的电场力做功0.56J
C．小球的电势能增加0.28J
D．小球的机械能增加0.28J
12．如图（甲），粗糙、绝缘的水平地面上，一质量的带负电小滑块（可视为质点）在处以初速度沿x轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数。整个区域存在沿水平方向的电场，滑块在不同位置所具有的电势能Ep如图（乙）所示，P点是图线最低点，虚线AB是经过处的切线，并且AB经过（0，3）和（3，0）两点，，则（　　）
A．处的电势最低
B．滑块向右运动过程中，速度先增大后减小
C．滑块运动至处时，速度最大
D．滑块向右一定不能经过处的位置
13．带电粒子在匀强电场中的运动轨迹如图所示，如果带电粒子只受电场力作用从a到b运动，下列说法正确的是（ ）
A．粒子带正电 B．粒子在a和b点的加速度相同
C．该粒子在a点的电势能比在b点时大 D．该粒子在b点的速度比在a点时大
14．一个带电小球从空中的a点运动到b点的过程中，重力做功3 J，电场力做功1 J，克服空气阻力做功0.5 J，则（　　）
A．在a点的重力势能比在b点大3.5 J
B．在a点的电势能比在b点小1 J
C．在a点的动能比在b点小3.5 J
D．在a点的机械能比在b点小0.5 J
15．如图，A、B两点分别固定有等量的点电荷，其中A处的电荷为正电荷。MN为AB连线的中垂线，O为垂足。由绝缘材料制成的闭合光滑轨道abcd关于O点对称，其上穿有带正电的小环。现在P点给小环一沿轨道切线方向的初速度，小环恰能沿轨道做速率不变的运动，不计小环的重力，则（　　）
A．B处的电荷为负电荷
B．小环在a、c两点受到的电场力相同
C．小环在b、d两点的电势能相同
D．若将小环从c沿ca连线移到a，静电力先做负功后做正功
二、填空题
16．已改将电量为6×10-6C的负电荷从电场中A点移到B点，电场力做了3×10-5J的功，则该电荷在此过程中电势能______（填“增加”或“减少”）了______J；若该电荷在B点的电势能为零，则在A点的电势能为______J。
17．静电力做功的特点
（1）静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W=qElcos θ。其中θ为___________与___________之间的夹角。
（2）特点：在静电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置___________，与电荷经过的路径___________。
18．如图，在匀强电场中，a、b两点连线与电场线成60度角，将正电荷由a点移到b点，电场力做正功，可以判定电场线的方向是______(填斜向上或斜向下)，如果ab相距0.20m，场强为2×103N/C，正电荷的电量为4×10-4C，则从a到 b电荷的电势能变化了______焦耳。
19．如图(a)，点电荷M、N固定于光滑绝缘水平桌面上，其连线的中垂线上有A、B、C三点．带负电的小球自A点由静止释放，其运动的v-t图像如图(b)所示，图中tB、tC分别为小球运动到B、C点的时刻．设B、C两点的电场强度大小分别为EB、EC；小球在这两点的电势能分别为EpB、EpC，则EB___________EC，EpB___________EpC (选填“<”、“>”或者“=”)
三、综合题
20．静息电位是细胞膜未受刺激时，存在于细胞膜两侧的电势差。如图所示，某神经纤维的静息电位为0.04V，细胞膜厚度为8×10－9m。若膜中的电场视为匀强电场，钾离子K+所带电荷量为1.6×10－19C，从膜外穿入膜内的过程中，求：
(1)钾离子K+所受电场力F的大小；
(2)电场力对钾离子K+所做的功W。
21．如图所示，在电场强度E=3.0×104 N/C的匀强电场中，一带正电的点电荷在P点所受电场力大小为F=6.0×10-4 N。该电荷只在电场力作用下从P点静止释放，运动到Q点速度为v=1×102 m/s，已知该点电荷质量m=2.4×10-9 kg，规定Q点电势为零。求
（1）该点电荷的电荷量q；
（2）该点电荷在P点的电势能EP。
22．某一个电场中的等势面分布情况如图所示，试根据此图分析：
（1）电荷量是的带电粒子在电场中的c等势面的电势能是多少？
（2）如果把该带电粒子从b等势面移动到e等势面,静电力做功是多少
23．当代物理理论认为：当一个体系的势能最小时，系统会处于稳定平衡状态，这个规律称为 “最小势能原理”．如图甲所示，两个带正电的小球A、B套在一个倾斜的光滑直杆上，两球均可视为点电荷，其中A球固定，带电量QA=2×10﹣4C，B球的质量为m=0．1kg．以A为坐标原点，沿杆向上建立直线坐标系如乙图，B球的总势能随位置x的变化规律如图中曲线Ⅰ所示，直线Ⅱ为曲线I的渐近线，P点为曲线Ⅰ的最低点，坐标为（6m、6J），Q点坐标为（2m、10J）．甲图中M点离A点距离为6m．（g取10m/s2，静电力恒量k=9．0×109N m2/C2．）
（1）求杆与水平面的夹角θ；
（2）求B球的带电量QB；
（3）求M点电势φM；
（4）若B球以Ek0=4J的初动能从M点开始沿杆向上滑动，求B球运动过程中离A球的最近距离及此时B球的加速度．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
由动能定理可得
故电荷量越大，动能越大，可知α粒子获得的动能最大。
故选C。
2．C
【详解】
由题意可知a、b两点的电势分别为
点电荷从a点移到b点的过程中电场力做的功
选项C正确，ABD错误；
故选C。
3．A
【详解】
A．根据图甲中的电场线分布可知，图甲为等量异种点电荷形成的电场线，选项A正确；
B．图乙离点电荷距离相等的a、b 两点场强大小相等，但是方向不同，选项B错误；
C．图丙中cd之间的电场线不是直线，则在 c 点静止释放一正电荷，不可能沿着电场线运动到d 点，选项C错误；
D．图丁中ef两点的电势相同，则某一电荷放在e 点与放到f 点，它们的电势能相同，选项D错误。
故选A。
4．C
【详解】
+q绕过O点垂直于杆的轴线转过180°, 电场力水平向右，电场力做正功，电场力做的功为
-q绕过O点垂直于杆的轴线转过180°, 电场力水平向左，电场力做正功，电场力做的功为
在此转动过程中电场力做的功为
故选C。
5．D
【详解】
A、由于电场力对小球做正功，故小球与弹簧组成的系统机械能增加，机械能不守恒，故A错误；
B、重力做功是重力势能变化的量度，由题意知重力做负功，重力势能增加﹣W1，故B错误；
C、小球增加的机械能在数值上等于重力势能和动能的增量，即﹣W1+mv2，故C错误；
D、根据电场力做功是电势能变化的量度，电场力做正功电势能减少，电场力做负功电势能增加，则知小球的电势能减少W2，故D正确；
故选D．
6．C
【详解】
A．a、b、c、d四点在以点电荷+2Q为圆心的圆上，由+2Q产生的电场在a、b、c、d四点的电势是相等的，所以a、b、c、d四点的总电势可以通过产生的电场的电势确定，根据顺着电场线方向电势降低可知，b点的电势最高，c、d电势相等，a点电势最低，故A错误；
B．由选项A可知，a点电势低于b点电势，则将一正点电荷从a沿圆弧经c移动到b，电场力做负功，电势能增大，故B错误；
CD．根据点电荷电场强度公式
结合矢量的合成法则可知，a点的电场强度最大，c、d两点的电场强度大小相等，但方向不相同，故C正确，D错误。
故选C。
7．D
【详解】
A．从－x0到0，电势逐渐升高，意味着该区域内的场强方向向左，质子受到的电场力向左，与运动方向相反，所以质子做减速运动，A错误；
B．设在x～x＋Δx，电势为φ～φ＋Δφ，根据场强与电势差的关系式E，当Δx无限趋近于零时，表示x处的场强大小(即φ～x图线的斜率)，从0到x0区间，图线的斜率先增加后减小，所以电场强度先增大后减小，根据F＝Ee，质子受到的电场力先增大后减小，B错误；
CD．在－x0～0区间质子受到的电场力方向向左，与运动方向相反，电场力做负功，电势能增加，C错误，D正确．
8．A
【详解】
A项：C点电势的拐点，根据公式 =Ex可知，图象的斜率大小是电场强度大小，而C点的斜率为零，故A正确；
B项：同理，由图知A点的电势为零，但该点的斜率不为零，故B错误；
C项：由沿电场线方向电势越来越低可知， OM间电场强度方向沿x轴正方向，MC间电场强度方向沿x轴负方向，则NC的电场强度方向向x轴负方向，故C错误；
D项：因为MC间电场强度方向沿x轴负方向，CD间电场强度方向沿x轴正方向，则将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后负功，故D错误．
故选A．
9．D
【详解】
A．由等量异种点电荷的电场的特点可知，两个等量异种点电荷连线的垂直平分线是一条等势线，电场强度方向与等势面方向垂直，而且指向电势低的方向，所以点的电势等于，而电场强度不等于0，故A错误；
B．两个点电荷在点产生的电场强度的方向都向右，所以合场强的方向一定向右，则正电荷在点受到的电场力的方向向右；正电荷从向运动的过程中，电场力做正功，电势能减小，而点的电势等于，所以正的试探电荷在点的电势能大于零，故B错误；
C．负电荷从向运动的过程中，电场力做正功，电势能减小，故C错误；
D．两个等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线，所以、两点的电势是相等的，将同一正的试探电荷先后从、两点移到点，二者电势能的变化相等。故D正确。
故选D。
10．C
【详解】
由题意知a、b均带负电，设带电量为q
A、若使带电粒子b加速运动，则b做离心运动，不会与a发生碰撞，故A错误；
B、由题意知φa＞φb，而负电荷在电势越高的地方电势能越小，所以带电粒子a的电势能比带电粒子b的电势能小，故B错误；
C、D、由牛顿第二定律得：对a:，对b:,解得：Tb=8Ta=8T,设相距最远所经历的最短时间为t，则,解得：，故C正确，D错误.
故选C.
11．B
【详解】
A．重力做功的大小等于重力势能的变化量，重力势能增加0.28J，小球受到的重力做功-0.28J，故A错误；
BD．小球的重力势能增加0.28J，动能增加0.28J，则小球的机械能增加0.56J，由能量守恒定律可知，小球受到的电场力做功0.56J，故B正确，D错误；
C．电场力做功的大小等于电势能的变化量，电场力做功0.56J，小球的电势能减小0.56J，故C错误。
故选B。
12．D
【详解】
A．由图乙可知滑块在x=3m处电势能最低，因为滑块带负电，所以x=3m处的电势最高，选项A错误；
BC．Ep-x图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，所以滑块在x=1m处所受电场力大小为
滑块所受滑动摩擦力大小为
在1~3m区间内，滑块所受电场力与滑动摩擦力方向相反，且不断减小，则滑块所受合外力方向与速度方向相反；在x=3m之后，滑块所受电场力与滑动摩擦力同向，且不断增大，则滑块所受合外力方向也与速度方向相反。综上所述可知滑块向右运动过程中，速度始终减小，在x=1m处速度最大，选项BC错误；
D．滑块在x=1m处的电势能与在x=4m处的电势能相等，根据能量守恒定律，若滑块能够经过x=4m处，则应满足
根据题中数据可知实际情况并不满足上式，所以滑块一定无法经过x=4m处的位置，选项D正确。
故选D。
13．BCD
【详解】
A．由于粒子运动轨迹越来越向上弯曲，可判断它受的电场力方向为竖直向上，与电场方向相反，所以粒子应带负电．故A错误．
B．匀强电场中粒子所受的电场力恒定，加速度相同．故B正确．
CD．从a到b由于电场力方向速度方向成锐角，电场力做正功，则电势能减小，动能增大，故该粒子在b点的电势能比在a点时小，在b点的速度比在a点时大．故CD正确．
14．CD
【详解】
A．从a点运动到b点，重力做功3J，重力势能减小3J，可知在a点的重力势能比b点大3J，A错误；
B．从a点到b点，电场力做功1J，则电势能减小1J，可知a点的电势能比b点大1J，B错误；
C．重力做功3J，电场力做功1J，克服空气阻力做功0.5J，则合力做功为3.5J，可知动能增加3.5J，即a点的动能比b点动能小3.5J，C正确；
D．除重力以外其它力做功为0.5J，则机械能增加0.5J，可知a点机械能比b点机械能小0.5J，D正确。
故选CD。
15．CD
【详解】
A．由带电小环恰能沿轨道做速率不变的运动可知，在运动过程中电场力对小环不做功，即轨道上各处的电势相同，轨道与电场中的某一等势线重合，根据常见电场的电场分布图和等势面分布图可知，A、B两点处固定的是等量同种电荷。故A错误；
B．由等量同种电荷中垂线上的电场分布特点可知，a、c两点电场强度大小相等，方向相反，故小环在a、c两点受到的电场力方向不同，故B错误；
C．b、d两点在同一等势面上，故b、d两点的电势能相同，故C正确；
D．由等量同种电荷的电势分布可知，ca连线上从c点到a点，电势先升高后降低，故带正电的小环电势能先增大后减小，故电场力先做负功，后做正功，故D正确。
故选CD。
16． 减少 3×10-5 3×10-5
【详解】
将电量为6×10-6C的负电荷从电场中A点移到B点，电场力做了3×10-5J的功，因是正功，则该电荷的电势能减少。
该电荷的电势能减少了3×10-5J。
若该电荷在B点的电势能为零，则在A点的电势能为3×10-5J。
17． 电场力 位移 有关 无关
【详解】
(1)在匀强电场中，静电力做功W=qElcos θ。其中θ为电场力与位移之间的夹角。
(2)在静电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。
18． 斜向上 0.16
【详解】
试题分析：根据正电荷由a点移到b点，电场力做正功可知电场力方向斜向上，正电荷所受电场力方向与场强方向相同，可知场强方向斜向上，在a到b的过程中电场力做功
19． > >
【详解】
由题可知：带电小球受到重力、支持力和电场力作用，重力和支持力合力为零，由图（b）可知在B点时加速度最大，可知在B点时电场力最大，即场强最大，即；
由图（b）可知从B点到达C点，动能增大，合力做正功，由于在水平桌面上，重力和支持力不做功，则电场力做正功，动能增加，则电势能减小，即．
20．(1)；(2)
【详解】
(1)因为可以看成匀强电场，根据匀强电场的性质解得
则钾离子所受的电场力
(2)电场力做功
21．（1）q = 2×10-8 C；（2）1.2×10-5 J
【详解】
（1）在P点，根据
则可得点电荷的电荷量
代入数据解得
q = 2×10-8 C
（2）点电荷从P到Q过程中，由动能定理
而
则P点的电势能为
代入数据解得
EP=1.2×10-5 J
22．（1）－1.6×10－18J；（2）4.8×10－18J．
【详解】
试题分析：
（1）带电粒子在电场中的c等势面的电势能是Ec=φc×Q=5V×(－3.2×10－19C)=－1.6×10－18J；
（2）静电力做的功Wbe=Ube×Q=(0－15V)×(－3.2×10－19C)=4.8×10－18J；
23．（1）（2）（3）（4）
【详解】
试题分析：（1）渐近线II表示B的重力势能随位置的关系关系，
即
则
即
（2）由图乙中的曲线I可知，在x=6m处总势能最小，动能最大，该位置B受力平衡，则有
即，解得
（3）M点的电势能
M点的电势
（4）在M点B球总势能为6J，根据能量守恒定律，当B的动能为零，总势能为10J，
由曲线I知B离A最近距离为x=2m
解得
答案第1页，共2页