2.2电势与等势面-同步训练（Word版含答案）

2.2电势与等势面
一、选择题（共15题）
1．如图所示，两等量同种点电荷的连线垂直于纸面（图中未画出），点是两点电荷连线的中点，在两点电荷连线的中垂面上有以点为圆心的一个圆，、、为圆上三点，其中、分别是线段和的中点。用和分别表示各点的电场强度和电势，用表示两点间的电势差，则下列关系中一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．两个等量正的点电荷，连线中点为O，在中垂线上有两点，，三点的电场强度及电势分别为；，则（　　）
A． B．
C． D．
3．关于电势差和电场力作功的说法中，正确的是（　　）
A．电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电量决定
B．电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电量决定
C．电势差是矢量，电场力作的功是标量
D．在匀强电场中与电场线垂直方向上任意两点的电势不等
4．真空中某点电荷的等势面示意图如图所示，图中相邻等势面间电势差相等，已知正电荷在Q点的电势能大于其在P点的电势能。下列说法正确的是（　　）
A．该点电荷为正电荷
B．P点的电势比Q点的电势高
C．P点的电场强度小于Q点的电场强度
D．把另一带负电的点电荷从P点移到Q点，电场力做正功
5．如图所示，M和N是带有异种电荷的带电金属导体，P和Q是M表面上的两点，S是N表面上的一点，在M和N之间的电场中画有三条等势线．现有一个带正电的粒子（重力不计）在电场中的运动轨迹如图中虚线所示，不计带电粒子对原电场的影响，不计空气阻力，则以下说法正确的是（ ）
A．P点的电势高于Q点的电势
B．电荷在F点的加速度小于其在W点的加速度
C．带电粒子在F点的电势能大于在E点的电势能
D．带电粒子应该由E点射入经F点到W点
6．如图所示，电场中的一簇电场线关于y轴对称分布，O点是坐标原点，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四个点，其中M、N在y轴上，Q点在x轴上，则（ ）
A．M点电势比P点电势高
B．OM间的电势差等于NO间的电势差
C．将一负电荷从P点移到M点，电势能增大
D．正电荷在O点和Q点的电势能相等
7．如图所示，实线和虚线分别表示等量异种电荷的电场线和等势线，则下列有关a、b、c、d四点的说法中正确的是（ ）
A．a、b两点场强相同 B．a、b两点电势相同 C．c、d两点场强相同 D．c、d两点电势相同
8．如图所示，电场中的一簇电场线关于x轴对称分布，O点是坐标原点，E、F、M、N是以O为中心的一个正方形ABCD各边与x、y轴的四个交点，则下列说法中正确的是
A．M点电势比O点电势高
B．EO间的电势差等于OF间的电势差
C．一正电荷在F点的电势能大于在C点的电势能
D．将一负电荷从M点移到F点，电场力做正功
9．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，有一棱形ABCD，对角线焦点为O，在顶点B、D处各固定一个点电荷，若将一个带正电的小球从A点静止释放，小球将沿对角线AC作往返运动．则（ ）
A．B、D处固定的是等量的正电荷
B．B、D处固定的是等量的异种电荷
C．在A、C的连线上O点电势最低
D．运动小球在O处的机械能最小
10．a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个平行四边形的四个顶点，电场线与平行四边形所在平面平行。已知a点的电势为11V，b点的电势为13V，c点的电势为15V，如图，由此可知d点的电势为（　　）
A．17V B．13V C．15V D．11V
11．如图所示，空间有一等边三角形，C为的中点，E为的中点，F为的中点，在顶点O处固定一正的点电荷，下列说法正确的是（　　）
A．E、A两点的电场强度大小之比为
B．将一正的试探电荷从A点沿直线移到B点，其电势能先增大后减小
C．F点的电势比C点电势低
D．若A点电势为，E点电势为，则F点的电势为
12．如图所示，a、b是某点电荷电场中电势相等的两点，带电量为q的带正电的点电荷在a点受到的电场力大小为F，方向与ab的夹角为30°，a、b间的距离为d，静电力常量为k，则场源电荷的电性及带电量为
A．负电、 B．负电、 C．正电、 D．正电、
13．一个正点电荷Q静止在正方形的一个顶点上，另一个带电质点射入该区域时，恰好能经过正方形的另外三个顶点a、b、c，如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．a、b、c三点电势高低及场强大小的关系是φa=φc>φb，Ea=Ec=2Eb
B．质点在a、b、c三处的加速度大小之比是1∶2∶1
C．质点由a到b电势能增加，由b到c电场力做正功，在b点动能最小
D．若改变带电质点在a处的速度大小和方向，有可能使其做匀速圆周运动
14．在光滑的绝缘水平面上，有一个边长为L的正三角形abc，顶点a、b、c处分别固定一个电荷量为q的正电荷，如图所示，D点为正三角形外接圆的圆心，E、G、H点分别为ab、ac、bc的中点，F点为E点关于电荷c的对称点（选择无穷远处为零电势），下列说法中正确的是（　）
A．D点的电场强度为零、电势不为零
B．E、F两点的电场强度等大反向，电势相等
C．c点电荷受到a、b点电荷的库仑力F库=
D．G、H两点的电场强度、电势均相同
15．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为9 V、13.5 V、5.5 V．下列说法正确的是（　　）
A．电场强度的大小为2.5 V/cm
B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低4.5eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为8 eV
二、填空题
16．如图所示，在匀强电场中，若负电荷从A点移到B点，电场力做正功，那么电场线的方向是___________；A、B两点电势φA___________φB；负电荷在A、B两点具有的电势能εA___________εB．
17．电场是电荷周围空间存在的___________（选填“物理模型”、“实际物质”），用于反映电场的能的性质的物理量是___________（选填“电场强度”、“电势”）。
18．沿电场线的方向电势逐渐降低，因此电势降低的方向就是电场线的方向_______。若错误则原因分析_______：
19．如图所示，A、B、C为一条电场线上的三点，以B点为零电势点，一个电子从A移到B和C电场力分别做功3.2×10-19J和9.6×10-19J，则电场线的方向_____，A点电势φA=_____V，C点电势φC=_____V。如果以C点为零电势点，则A点电势φA′=_____V，B点电势φB′=_____V。
三、综合题
20．如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为、套在杆上的带负电小球从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为。则
(1)正点电荷的电场在B点和C点的电势有何关系？
(2)求小球滑到C点时的速度大小；
(3)若以B点作为参考点（零电势点），试确定A点的电势。
21．图中虚线、、、代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面上的电势为。一电子从到的过程中克服电场力所做的功为，经过时的动能为，求：
（1）平面与平面之间的电势差；
（2）该电子经过平面时的速率与经过平面时的速率之比。
22．把带电量q=1×10-8C的正电荷，从无限远处移至电场中的A点，需克服电场力做功W=1.2×10-4J，求：
(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少？
(2)q未移入电场前A点的电势是多少？
23．如图所示，在A点固定一正电荷，电荷量为Q，在离A高度为H的C处由静止释放某带同种电荷的液珠，开始运动的瞬间加速度大小恰好为重力加速度g，已知静电力常量为k，两电荷均可看成点电 荷，不计空气阻力。
(1)求液珠的比荷；
(2)求液珠速度最大时离A点的距离h；
(3)若已知在点电荷Q的电场中，某点的电势可表示成，其中r为该点到Q的距离 （选无限远的电势为零），液珠能到达的最高点B离A点的高度为rB ，求C、B两点间的电势差UCB 。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
A.等量同种电荷连线中点的合场强等于零，是最小的，故A错误；
B.在两点电荷连线的中垂面上以点为圆心的圆上的、、三点，在同一个等势面上，故电势相同，故B正确；
C.点电荷的电场不是匀强电场，所以电势差跟两点沿电场方向的距离不是正比关系，故不存在，故C错误；
D.M、N两点是等势点，所以，D错误。
故选B。
2．D
【详解】
AB．如图所示为等量同种正电荷的电场分布，结合场强的叠加原理可知，在中垂线上从O往两侧，场强从无到有，从有到无，即先增大后减小，具体位置不知，故无法确定A、B的场强大小关系，AB错误；
CD．中垂线上场强方向为从O指向两侧，故往两侧电势逐渐降低，C错误，D正确。
故选D。
3．B
【详解】
A. 电势差是反映电场本身的性质的物理量，由电场本身决定，与所移动的电荷无关，A错误；
B. 根据电场力做功
可知在两点间移动电荷电场力做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电量决定，B正确；
C. 电势差有正负，但是正负不表示方向，表示相对大小，是标量，电场力做功是标量，C错误；
D. 在匀强电场中，与电场线垂直的面是等势面，所以在与电场线垂直方向上任意两点间电势差为零，电势相等，D正确。
故选B。
4．D
【详解】
AB．已知正电荷在Q点的电势能大于其在P点的电势能，则Q点的电势大于P点的电势，靠近正电荷的地方电势大，故场源电荷为负电荷，故AB错误；
C．P点处等差等势面更密集，电场强度更大，故C错误；
D．把另一带负电的点电荷从P点移到Q点即从低电势移到高电势，则电场力做正功，故D正确。
故选D。
5．C
【详解】
试题分析：处于静电平衡状态的导体，其表面是一个等势面；等差等势面的疏密表示电场的强弱；结合粒子轨迹弯曲的方向判断出粒子受力的方向，然后结合轨迹判定电势能的变化．
解：A、P和Q两点在带电体M的表面上，M是处于静电平衡状态的导体，其表面是一个等势面，故P和Q两点的电势相等，故A错误；
B、等差等势面的疏密表示电场的强弱，结合图可知，F点的等势线密，所以F点的电场强度大，所以电荷在F点的加速度大于其在W点的加速度．故B错误；
C、带正电的粒子弯曲的方向向下，所以从F点到E点，电场力做正功，电势能减小，故F点的电势能大于E点的电势能，故C正确；
D、由图不能判断出粒子运动的方向是否由E点射入经F点到W点，故D错误；
故选C
6．C
【详解】
试题分析：假设有一正电荷由P点只在电场力作用下移动到M点，由图可知电场力与运动方向成锐角，电场力做正功，电势能减少，故电势降低，所以A错；根据电场线的特点可知，沿电场线电势降低，且由电势差与场强的关系定性可知，OM间的电势差小于NO间的电势差，故B错；将一负电荷由P点只在电场力作用下移动到M点，由图可知电场力与运动方向成锐角，电场力做负功，电势能增加，故C正确；假设有一正电荷由O点只在电场力作用下移动到Q点，电场力做正功，电势能减少，故D错．
7．D
【详解】
A.a、b两点是对称的，它们的场强大小相等，但是方向不同，故A错误；
B.沿电场线的方向电势降低，所以a点电势比b点电势高，故B错误；
CD.c、d两点在中垂线上，中垂线上的电势都为零，所以cd两点的电势相同，根据电场线的疏密判断场强的大小，d点电场大于c点电场，故D正确，C错误；
故选D。
8．C
【详解】
A．假设有一个正电荷从O点沿y轴移动到M点，则电场力做正功，电势能减小，则电势降低，即M点电势比O点电势低，选项A错误；
B．因EO之间的电场线较OF间密集，可知EO间场强较大，根据U=Ed可知，EO间的电势差大于OF间的电势差，选项B错误；
C．一正电荷从F点到C点，电场力做正功，电势能减小，则在F点的电势能大于在C点的电势能，选项C正确；
D．将一负电荷从M点移到F点，电场力方向与位移方向夹角大于90°，则电场力做负功，选项D错误。
故选C。
9．C
【详解】
AB．根据题意可知，带正电小球从A点静止释放沿AC往返运动，则受到的电场力指向O点，根据矢量的合成法则可以知道，在它们的连线中垂线上各点的电场强度的方向都是沿着中垂线指向O点，则B、D处固定的是等量的负电荷，故AB错误．
C．根据小球受到电场力的方向可知，A、C上电场线从两侧由无穷远指向O点，由沿着电场线方向，电势降低，则在A、C的连线上O点电势最低，故C正确．
D．若小球P在经过AC之间往复运动，电场力做功，电势能减小，机械能增加，小球从A到C，电场力先做正功，后做负功，则电势能先减小后增加，所以机械能先增大后减小，因此小球在O处的机械能最大．故D错误．
故选C。
10．B
【详解】
因为 ，解得 ，B正确，ACD错误。
故选B。
11．B
【详解】
A．根据点电荷的场强公式
可知，由于
所以E、A两点的电场强度大小之比为故A错误；
B．从A点沿直线移到B点，电势先升高后降低，所以正电荷的电势能先增大后减小，故B错误；
C．由于F点比C点离正电荷更近所以F点电势更高，故C错误；
D．由于点电荷的电场为非匀强电场，则
所以若A点电势为，E点电势为，则F点的电势不等于，故D错误。
故选B。
12．B
【详解】
a、b是某点电荷电场中电势相等的两点，由点电荷的电势分布知道点电荷应该在ab的中垂线上，正检验电荷受力方向正好沿电场线，场源电荷所在位置如图所示：
结合正电荷的受力以及电场线的分布可以知道Q点的电荷带负电，利用几何关系求得
解得： ，故B正确
综上所述本题答案是：B
13．ACD
【详解】
A．根据点电荷的电场线的特点，Q与a、c距离相等，都小于Q与b点的距离，故B点的电势低于a、c两点的电势；由点电荷周围的场强公式得
故A正确；
B．质点在a、b、c三点时的加速度大小要根据库仑定律求出库仑力。由图可知
代入库仑定律公式
可得
而a与c点的电场力相等；由
可知，加速度之比应为：2：1：2；故B错误；
C．电荷受到的合力指向轨迹的内侧，根据轨迹弯曲方向判断出粒子与固定在O点的电荷是异种电荷，它们之间存在引力，所以质点由a到b电场力做负功，电势能增加，动能减小；由b到c电场力做正功，动能增大，在b点动能最小，故C正确；
D．若改变带电质点在a处的速度大小和方向，电场力可能恰好提供向心力，故可以做匀速圆周运动，故D正确；
故选ACD。
14．AC
【详解】
A．根据库仑定律，三个点电荷在D点的场强大小相等，方向沿角平分线，由几何关系可知三个场强间的夹角为120°，由矢量的合成可知，D点的场强一定为零；因为一般选择无限远处电势为0，把电荷从无限外移到D点，电场力会做功，所以D点电势不为0，故A正确；
B．由于a、b在E点的场强大小相等方向相反，故E点的场强仅由电荷c决定，故场强方向向左，而电荷c在EF位置的场强大小相同方向相反，但电荷a、b在F点的场强矢量和不为0，所以EF两点的电场强度大小不同，方向相反；F点为E点关于电荷c的对称点，所以只有电荷c时，E、F两点的电势相等，而只有有电荷a、b时E、F两点电势不相等，所以有三个电荷a、b、c时，E、F两点电势不相等，故B错误；
C．c点处有a、b产生的电场力，由平行四边形定则可知，c点电荷受到a、b点电荷的库仑力为
故C正确；
D．由于a、c在G点的场强大小相等方向相反，故G点的场强仅由电荷b决定，所以G点场强方向沿bG连线上，由b指向G；同理H点的场强方向沿aH连线上，由a指向H，两点方向不同；根据对称性，可知G、H两点的电势均相同，故D错误。
故选AC。
15．AB
【详解】
根据可得UO=1V，选项B正确；设场强方向与x轴夹角为α，则，即；即；联立解得α=530，E=2.5V/cm；选项A正确；a点电势比b点低，则电子在a点的电势能比在b点的高4.5eV，选项C错误；电子从b点运动到c点，电势能增加8eV，则电场力做功为-8 eV，选项D错误；故选AB.
16． 斜向下； 低于； ＞
【详解】
负电荷从A点移到B点，电场力做正功，表明受电场力的方向斜向上，则电场线的方向斜向下，A点的电势低于B点的电势；电场力做正功，电势能减少，负电荷在A的电势能大于在B的电势能.
17． 实际物质 电势
【详解】
电场是客观存在的，则是电荷周围空间存在的实际物质，用于反映电场的能的性质的物理量是电势。反映电场力的性质的物理量是电场强度。
18． 错误 电势降低最快的方向是电场线的方向
【详解】
电场线的方向是电势降低最快的方向，所以电势降低的方向不一定是电场线的方向。
19． 向左 -2 4 -6 -4
【详解】
电子从A点移到B点电场力做正功，可判断电场线方向向左。
电子在A点的电势能为
EPA= 3.2×10-19J
电子从B点移到C点电场力做功
EPC=（9.6-3.2）×10-19J=6.4×10-19J
电子在C点的电势能
如果以C点为零电势点，A、B两点电势均低于C点电势，则A点电势φA′=-6V，B点电势φB′=-4V。
20．(1)两点电势相等；(2)；(3)
【详解】
(1)点电荷的等势面是以点电荷为中心的同心圆，所以B、C两点在同一等势面上，故两点电势相等。
(2)由几何关系可得BC的竖直高度
小球从B到C运动的过程中电场力做的总功为零，根据动能定理有
解得
(2)小球从A到B，重力和电场力均做正功，由动能定理有
其中
解得
21．（1）；（2）
【详解】
（1）根据电场力做功公式，有
代入数据求得
（2）对到动能定理
得
对到动能定理
得
故
22．(1)1.2×10-4J， 1.2×104V；(2)1.2×104V
【详解】
(1)依题，正电荷从无限远处移至电场中的A点，克服电场力做功
其电势能增加，而电荷在无限远电势能为零，则q在A点的电势能
(2)电势反映电场本身的性质的物理量，与试探电荷无关，所以q未移入电场前A点的电势仍为。
23．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)设液珠的电量为 q ，质量为 m ，由题意知，当液珠在C点时，
比荷为
(2)当液珠速度最大时，
得
(3)设 C、B 间的电势差大小UCB ，由题意得
答案第1页，共2页