2021--2022学年第二学期八年级数学下册第十六章二次根式复习课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
《二次根式》章末复习
考点1 二次根式的有关概念
考点梳理
形如的式子叫做二次根式，其中a≥0且≥0(双重非负性).
有意义的条件：被开方数______0.
≥
被开方数不含______，不含开得尽方的因数或因式.
分母
定义
最简二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，如果____________相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，如和.
被开方数
同类二次根式
分母有理化
(1)定义：把分母中的根号化去.
(2)常用方法：
________= (a>0)，
=________________= (a≥0，b≥0，a≠b).
1．(江西九江月考)下列各式中，一定是二次根式的是( )
A． B．
C． D．
考点专练
C
被开方数恒大于0
2. (2021·湖南益阳)将化为最简二次根式，其结果是(　　)
A. B. C. D.
D
不是最简
5. 与最简二次根式5 是同类二次根式，则a＝____.
3．(2021春·江西月考)下列二次根式中，能与合并的是( )
A． B． C． D．
考点专练
D
4．(2021·江西模拟)若二次根式有意义，则x的取值范围是_______________．
x≤2021
2021-x≥0
=
a＝2
2
考点2 二次根式的性质
性质
≥
a
|a|
1．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数；
2．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零
易错提示
考点专练
1．等式＝ 成立的x的取值范围在数轴上可表示为( )
x≥3
B
2．(江西婺源县期末)下列结论正确的是( )
A.－＝－6 B．－ ＝9
C． ＝±16 D．－(－)2＝
＝16
－(－)2＝
A
3．(2021·烟台)若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为________.
x≤2
2-x ≥ 0
x≤2
考点3 二次根式的运算
乘法：·＝_________(a≥0，b≥0)
二次根式加减法的实质是___________________.
除法： ＝ (a≥0，b＞0)
合并同类二次根式
估值
估值
(1)确定在哪两个整数之间：如确定在哪两个整数之间，∵()2＝6，4＜6＜9，∴ ＜ ＜ ，2＜ ＜3
(2)求a＋的整数部分和小数部分．如：3＋
①整数部分为3加上的整数部分2，等于5
②小数部分为3＋减去整数部分，3＋ －5＝ －2
熟记：常见的二次根式的值有≈1.414， ≈1.732， ≈2.236， ≈2.646
考点专练
1．计算： － × ＝_________．
－ × ＝ 2 －
＝ 2 －
＝
2．(2021·威海)计算－ × 的结果是________.
－ × = 2－
= 2－
= 2－3
= －
－
3．(2021·天津)估计的值在( )
A．2和3之间 B．3和4之间
C．4和5之间 D．5和6之间
4<<5
<<
C
4．(2020·江西模拟)计算：(－ )× ＝_____________．
(－ )× ＝ (2－ 2)×
＝ 2－ 2×
＝3－
3－
典例讲析
题型一 二次根式的化简与运算
例1. (2020·江西赣州模拟)化简：
2－(2＋3)(2－3)＋ .
＝ －12＋18＋2－
解：原式＝2× －(2)2＋(3)2＋2－
＝8.
跟踪练习
1．(2021·常德)计算：(－1)· ＝( )
A．0 B．1 C．2 D．
(－1)· ＝ (－ )·
＝ ·
＝
＝
＝
＝
C
跟踪练习
2．(2021·铜仁)计算：(＋)(－)＝__________．
(＋)(－)＝ (3＋3)(－)
＝ 3×－ 3× ＋3 × － 3 ×
＝ 9－3＋3－6
＝ 3
3
题型二 二次根式估值
例2. (2021·淄博)设m＝ ，则(　　)
A．0＜m＜1 B．1＜m＜2
C．2＜m＜3 D．3＜m＜4
< <
< <
< <1
A
题型二 二次根式估值
例3. (2021·营口)估计的值在( )
A．3和4之间 B．4和5之间
C．5和6之间 D．6和7之间
< <
4 < < 5
B
1．先对根式平方，如()2＝7；
2．找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如4和9；
3．对以上两个整数开方，如＝2，＝3；
4．确定这个根式的值在开方后所得的两个整数之间，如2＜＜3.
方法点拨
题型三 非负数性质的应用
例4. 已知α，β均为锐角，且满足+=0，则α+β=___________.
∵+=0，
∴sin α- =0，tan β-1=0，
∴sin α= ，tan β=1，
∴α+β=75°.
75°
∴α=30°，β=45°，
(1)常见的非负数有|a|，a2(或a的偶次幂)，(或a的偶次方根).
非负数有三条主要性质：
①非负数有最小值，最小值为0.
②几个非负数的和仍然是非负数.
③若几个非负数的和等于0，则这几个非负数都等于0.
规律总结
(2)考查非负数的性质，既可以单独命题，又可以结合其他知识综合命题.
3. (2021四川达州)已知a，b满足等式 a2+6a+9+ = 0，则a2021·b2020 =___________.
a2+6a+9+ = 0
(a+3)2+ = 0
a+3=0
b- =0
a = -3
b=
a2021·b2020 = (-3)2021·()2020
= (-3)·(-3·)2020
= (-3)·(-1)2020
= -3
-3
随堂练习
1．(2021·襄阳)若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A．x≥－3 B．x≥3
C．x≤－3 D．x＞－3
A
x+3≥0
x≥ -3
2．(2021·白银)下列运算正确的是( )
A． ＋ ＝3 B．4－ ＝4
C． × ＝ D． ÷ ＝4
3
2
C
3．(2021·台州)大小在和之间的整数有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
只有2
B
4．若1＜x＜2，则|x－3|＋ 的值为( )
A．2x－4 B．－2
C．4－2x D．2
|x－3|＋ = 3－x＋x－1
= 2
D
5．(2021·临沂)计算：|－|＋(－)2－(＋)2.
＝－.
解：原式＝ ＋[()2－＋ ]－[()2＋＋ ]
＝ ＋(2－ ＋ )－(2＋＋)
＝ ＋2－ ＋ －2－ －
中考失分点专练：由二次根式组成的代数式有意义的条件
1．若式子有意义，则x的取值范围为______________．
2．若代数式＋(x－7)0有意义，则x的取值范围为____________________．
3．若代数式＋ 在实数范围内有意义，则x的取值范围为______________．
x≤2且x≠1
x≥2且x≠7
3≤x＜5