华东师大版八年级下册数学 17.4.1 反比例函数 教案

17.4.1《反比例函数》
教学目标：
（一）知识与技能：
1.理解并掌握反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式；。
2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数。
3.会求反比例函数的解析式。
（二）过程与方法：
通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数式刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化的观点。
（三）情感、态度与价值观：
经历反比例函数的形成过程、使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生观察、推理、分析的能力和合作交流的意识、体验数形结合的思想。
教学重点、难点设计：
对于反比例函数的概念的形成过程是这节课的重点，也是难点，教学中要重点联系实际，让概念在实际的背景下形成，使学生体会到反比例函数能够反映实际事物的变化规律，同时通过与一次函数、正比例函数的类比更好地认识和理解反比例函数，教学中进行类比、变化与对应等数学思想的渗透。
教学准备与方法设计：
通过多媒体教学的应用，让概念和规律方法的获得主要以学生自主探究为主，通过实际问题的分析讨论得到反比例函数的概念，通过与一次函数、正比例函数的类比获得反比例函数解析式的求法，通过练习、巩固学生的知识，检验规律的正确性。
学生知识状况分析
由于本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解.教学中要提供直观背景展现反比例函数的经验来源，在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，在活动中，教师应注意提供思考或研究问题的方向.
教学过程
一：创设问题情境，引入新课
活动目的 给学生设置疑问，激发学生学习兴趣。
活动过程
我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y＝kx+b其中k，b为常数且k≠0，正比例函数的表达式为y＝kx，其中k为不为零的常数,但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如为vt＝1200，则t＝中，t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢 这就是本节课我们要揭开的奥秘.
二：新课讲解
活动目的 在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型。
活动过程
1. 引入我们今天要学习的是反比例函数，
2. 探究归纳
经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式. 复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式.
问题1 从A地到B地的路程为1200 km，某人开车要从A地到B地，求汽车的速度v(km／h)和时间t(h)之间的关系式。
从这个关系式中发现:
1.路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数．即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大．
2.自变量v的取值是v＞0．
问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式．
分析 根据矩形面积可知
xy＝24，
即
从这个关系中发现：
1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数．即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；
2.自变量的取值是x＞0．
上述几个函数都具有的形式，一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数
说明 1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y＝kx，即，k是常数，且k≠0；反比例函数，则xy＝k，k是常数，且k≠0．可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系．
2.反比例函数的解析式又可以写成：( k是常数，k≠0)．
3.要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可．
三.互动平台
阅读课本P54-P55及P58例2，思考下列问题：
1.反比例函数有什么特点？一般表达形式是什么？还能转化成什么形式？自变量有什么限制？
2.完成P58例2，用什么方法求反比例函数的解析式？分几步？
四、当堂检测
多媒体课件演示，以考试的形式进行。
1、下列函数中哪些是y是x的反比例函数 并说出它的k。
（1）y = 3x-1（2）y = 2x
2、 写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数
(1)三角形的面积S是常数时,它的底边长y和这条底上的高x的函数关系;
(2) 购买单价是0.1元的铅笔，总金额y(元)与铅笔数n(支)之间的函数关系式。
(3).某厂现在年产值是150万元,计划今后每年增加10万元,请写出年产值y(万元)与年数x之间的关系.
五、能力提升
1.已知函数 是反比例函数,则 k = ___ 。
2.已知： ， 与 成正比例， 与x成反比例，且x=1时，y=3;x=-1时，y=1.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当 时，求y的值。
3.点P（1，a）在反比例函数 的图像上，它关于y轴的对称点在一次函数 的图像上，求此反比例函数的解析式。
六、交流反思
1.本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数，一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数
2.反比例函数的几种常见形式
形式1：(k为常数，k≠0)
形式2：(k为常数，k≠0)
形式3：(k为常数，k≠0)
教学设计主要创新点自评
本节教案旨在实行启发式教学，主要以学生的自主探究为主，教师以问题的形式形成主导作用。重视基础知识与基本技能、过程与方法、情感态度和价值观等课程目标的全面落实，注重数学思想方法的渗透。
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