华东师大版八年级下册数学 19.1.2 矩形的判定(2) 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
矩形的判定
平行四边形 矩形
边
角
对角线
对称性
矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？
列表进行比较.
课前导入
一个角是直角
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形
平行四边形
矩形的定义
你怎样画矩形？
“边—直角、边——直角、边——直角、边
A
B
D
C
(有一个角是直角)
A
B
D
C
(有二个角是直角)
A
B
D
C
(有三个角是直角)
探索一：
一个四边形满足几个直角，才是矩形？
归纳：有三个角是直角的四边形是矩形。
你能证明有三个角是直角的四边形是矩形？
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
D
B
C
A
矩形判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形
A
B
C
D
AC=BD
A
B
C
D
AC=BD
探索二：
1、对角线相等的四边形是矩形吗？
2、需要添加什么条件才能使对角线相等的四边形是矩形吗
归纳：对角线相等的平行四边形是矩形。
证明：
在
ABCD中
AB=DC,BD=CA,AD=DA
∴△BAD≌△CDA(SSS)
∴∠BAD=∠CDA
∵AB∥CD
∴∠BAD +∠CDA=180°
∴∠BAD＝90°
∴四边形ABCD是矩形
（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）
证明：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知:在 ABCD中,AC=BD。
求证: ABCD是矩形。
四边形
平行四边形
矩形
平行四边形的判定
有一个角是直角(定义)
(对角线相等)
有三个角是直角
梳理思路：
巩固练习及应用
一、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）
（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（ ）
（3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ）
（4）对角线相等的四边形是矩形；（ ）
（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ）
（6）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）
（7）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( )
二、想一想：怎样用带刻度的角尺检验木工做成的门框是否是矩形？说说你的想法.
一般有以下三种方法:
1.先检验门框的对边是否分别相等,再检验其中的一个角是否是直角;
2.先检验门框的对边是否分别相等,再检验两对对角的距离(对角线的长)是否相等;
3.检验门框的3个角都是否是直角.
1、已知，如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形是ABCE平行四边形
求证∶ 四边形ABCD是矩形
2 已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．
三、巩固提高：
课堂小结：矩形的判定方法
1、有一个角是直角的平行四边形是矩形；
3、判定定理2
有三个角是直角的四边形是矩形；
2、判定定理1
对角线相等的平行四边形是矩形。
谢 谢