6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示
复习回顾
1、平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使
若不共线，我们把叫做表示这一平面内所有向量的一个基底，由平面向量定理可知，任一向量都可以由同一个基底唯一表示。
2、已知O,A,B是不共线的三点，且（），则A，P，B三点共线
6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示
给定平面内两个不共线的向量，，由平面向量基本定理可知，平面上的任意向量，均可分解为两个向量，，即，其中向量与共线，向量与共线。
把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解。
6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示
重力G可以分解为这样的两个分力：平行于斜面使木块沿斜面下滑的力F1，垂直于斜面的压力F2。
6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示
我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示。那么，如何表示直角坐标系平面内的一个向量呢？
6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示
在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为，，取作为基底。对于平面内的任意一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得。
这样，平面内的任一向量都可由x，y唯一确定，我们把有序对（x,y）叫做向量的坐标，记作。
其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，叫做向量的坐标表示。
显然，。
6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示
如图，在直角坐标平面中，以原点O为起点作，则点A的位置由向量唯一确定。
设，则向量的坐标(x,y)就是终点A的坐标；反过来，终点A的坐标(x,y)也就是向量的坐标。
因为，所以终点A的坐标(x,y)就是向量的坐标。
y
x
o
y
x
这样就建立了向量的坐标与点的坐标之间的联系。
6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示
思考 点的坐标与向量的坐标有什么区别？
（1）向量中间用“=”连接，而点的坐标A(x,y)中间没有等号；
（2）平面向量的坐标只有起点在原点的时候，向量的坐标才与向量终点的坐标一致；
（3）在平面直角坐标系中，符号(x,y)可以表示一个点，也可以表示一个向量，叙述中应该指明是点(x,y)或向量(x,y)。
6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示
例3 如图，分别用基底表示向量，并求出它们的坐标。
y
x
o
A
A2
A1
解：由图可知，，所以。
同理，
；
。
课堂小结
1、平面向量的正交分解
2、平面向量的坐标表示
6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示
复习回顾
1、平面向量的正交分解
2、平面向量的坐标表示
思考 已知，你能得出的坐标吗？
解：，即。
同理可得，
这就是说，两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）。
6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示
例4 已知，求的坐标。
6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示
思考 如图，已知A(x1,y1)，B(x2,y2)，你能得出的坐标吗？
A(x1,y1)
B(x2,y2)
O
y
x
解：如图，作向量，则
。
因此，一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。
6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示
例5 如图，已知的三个顶点A,B,C,D的坐标分别为(-2,1)，(-1,3)，(3,4)，求顶点D的坐标。
解法一：如图，设顶点D的坐标为(x,y)。
因为，。
又，所以(1，2)=(3-x，4-y)。即，解得。
所以，顶点D的坐标为(2，2)。
B
C
A
D
O
y
x
6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示
例5 如图，已知的三个顶点A,B,C,D的坐标分别为(-2,1)，(-1,3)，(3,4)，求顶点D的坐标。
B
C
A
D
O
y
x
解法二：如图，有向量加法的平行四边形法则可知，而。
所以，顶点D的坐标为(2,2)。
6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示
课堂小结
1、把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解。
2、在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为，，对于平面内的任意一个向量，有且只有一对实数x，y，使得。
我们把有序对（x,y）叫做向量的坐标，记作。其中，。
3、在直角坐标平面中，以原点O为起点作，设，则向量的坐标(x,y)就是终点A的坐标；反过来，终点A的坐标(x,y)也就是向量的坐标。
4、两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）。
5、一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。
课堂小结
6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示
P30练习 第1、2、3题