6.4.3第一课时余弦定理 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
第1课时　余弦定理
第六章　 6.4.3　余弦定理、正弦定理
双峰五中 周济红
提出问题
研究探讨
概念形成
应用举例
归纳总结
解决问题
A
B
C
6m
8m

如图所示，这是学校后面的一个池塘，甲同学想测量之间的距离，可是中间隔着池塘不方便直接测量，你有什么办法吗？
乙同学想了一个办法,他在池塘外选定了点C,测得距离为6m，的距离为8m，角C等于60°。他说这样就可以测得之间的距离了.可甲同学还是不太明白，他不知道为什么这样就可测得，以及具体如何求出长度.聪明的你能帮帮他吗？
提出问题
研究探讨
概念形成
应用举例
归纳总结
解决问题
初中阶段我们已经知道
方法表明确定三角形的这几个元素那么这个三角形就是唯一确定的。那么
三角形的其他元素与给定的元素有什么数量关系呢？这是本节课我们主要探
讨的问题.
提出问题
研究探讨
概念形成
应用举例
归纳总结
解决问题
如图所示，在，设,
1.你能否用
2.你能用|来表示吗？
3. 设三个角对的边分别是用表示
由1可知，
向量的数量积运算，有：
同理可得:
所以有
探究1
提出问题
研究探讨
概念形成
应用举例
归纳总结
解决问题
探究2
你能用“坐标法”得到探究1的结果吗？
同理可得:
提出问题
研究探讨
概念形成
应用举例
归纳总结
解决问题
探究3
你能用几何法得到探究1的结果吗？
1.当定理可知此时
2.当为锐角时，如图所示，
根据
3.当为钝角时，如图所示，
根据
同理可得:
作
作
提出问题
研究探讨
概念形成
应用举例
归纳总结
解决问题
余弦定理
设三个角对的边分别是
三角形任何一边的平方，等于其他两边平方和减去这两边与它们
夹角的余弦的乘积的两倍.
提出问题
研究探讨
概念形成
应用举例
归纳总结
解决问题
A
B
C
6m
8m

如图所示，这是学校后面的一个池塘，甲同学想测量之间的距离，可是中间隔着池塘不方便直接测量，你有什么办法吗？
乙同学想了一个办法,他在池塘外选定了点C,测得距离为6m，的距离为8m，角C等于60°。他说这样就可以测得之间的距离了.可甲同学还是不太明白，他不知道为什么这样就可测得，以及具体如何求出长度.聪明的你能帮帮他吗？
提出问题
研究探讨
概念形成
应用举例
归纳总结
解决问题
解：根据余弦定理，有
所以
根据余弦定理变形，有
=
又因
所以
在，
提出问题
研究探讨
概念形成
应用举例
归纳总结
解决问题
解得c＝2.由a＝1，b＝2，c＝2，
提出问题
研究探讨
概念形成
应用举例
归纳总结
解决问题
提出问题
研究探讨
概念形成
应用举例
归纳总结
解决问题
知识清单：
(1)余弦定理及变形.
(2)余弦定理解决两类问题（已知两边及夹角和已知三边）.
思想方法
(1)代数几何思想
(2)分类讨论思想
随堂演练
2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝ ，b＝2，c＝5，则A的大小为________.
3.已知在△ABC中，a＝1，b＝2，C＝60°，则角A等于_____
1.一个三角形的两边长分别为5和3，它们夹角的余弦值是，则该三角形的
第三条边长为_____.
4.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为____.