6.4.3第一课时余弦定理 课件(共14张PPT)

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名称 6.4.3第一课时余弦定理 课件(共14张PPT)
格式 pptx
文件大小 3.4MB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2022-03-11 11:12:25

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文档简介

(共14张PPT)
第1课时 余弦定理
第六章  6.4.3 余弦定理、正弦定理
双峰五中 周济红
提出问题
研究探讨
概念形成
应用举例
归纳总结
解决问题
A
B
C
6m
8m

如图所示,这是学校后面的一个池塘,甲同学想测量之间的距离,可是中间隔着池塘不方便直接测量,你有什么办法吗?
乙同学想了一个办法,他在池塘外选定了点C,测得距离为6m,的距离为8m,角C等于60°。他说这样就可以测得之间的距离了.可甲同学还是不太明白,他不知道为什么这样就可测得,以及具体如何求出长度.聪明的你能帮帮他吗?
提出问题
研究探讨
概念形成
应用举例
归纳总结
解决问题
初中阶段我们已经知道
方法表明确定三角形的这几个元素那么这个三角形就是唯一确定的。那么
三角形的其他元素与给定的元素有什么数量关系呢?这是本节课我们主要探
讨的问题.
提出问题
研究探讨
概念形成
应用举例
归纳总结
解决问题
如图所示,在,设,
1.你能否用
2.你能用|来表示吗?
3. 设三个角对的边分别是用表示
由1可知,
向量的数量积运算,有:
同理可得:
所以有
探究1
提出问题
研究探讨
概念形成
应用举例
归纳总结
解决问题
探究2
你能用“坐标法”得到探究1的结果吗?
同理可得:
提出问题
研究探讨
概念形成
应用举例
归纳总结
解决问题
探究3
你能用几何法得到探究1的结果吗?
1.当定理可知此时
2.当为锐角时,如图所示,
根据
3.当为钝角时,如图所示,
根据
同理可得:


提出问题
研究探讨
概念形成
应用举例
归纳总结
解决问题
余弦定理
设三个角对的边分别是
三角形任何一边的平方,等于其他两边平方和减去这两边与它们
夹角的余弦的乘积的两倍.
提出问题
研究探讨
概念形成
应用举例
归纳总结
解决问题
A
B
C
6m
8m

如图所示,这是学校后面的一个池塘,甲同学想测量之间的距离,可是中间隔着池塘不方便直接测量,你有什么办法吗?
乙同学想了一个办法,他在池塘外选定了点C,测得距离为6m,的距离为8m,角C等于60°。他说这样就可以测得之间的距离了.可甲同学还是不太明白,他不知道为什么这样就可测得,以及具体如何求出长度.聪明的你能帮帮他吗?
提出问题
研究探讨
概念形成
应用举例
归纳总结
解决问题
解:根据余弦定理,有
所以
根据余弦定理变形,有
=
又因
所以
在,
提出问题
研究探讨
概念形成
应用举例
归纳总结
解决问题
解得c=2.由a=1,b=2,c=2,
提出问题
研究探讨
概念形成
应用举例
归纳总结
解决问题
提出问题
研究探讨
概念形成
应用举例
归纳总结
解决问题
知识清单:
(1)余弦定理及变形.
(2)余弦定理解决两类问题(已知两边及夹角和已知三边).
思想方法
(1)代数几何思想
(2)分类讨论思想
随堂演练
2.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a= ,b=2,c=5,则A的大小为________.
3.已知在△ABC中,a=1,b=2,C=60°,则角A等于_____
1.一个三角形的两边长分别为5和3,它们夹角的余弦值是,则该三角形的
第三条边长为_____.
4.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么它的顶角的余弦值为____.