7.2.2复数代数形式的乘除运算 课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
7.2.2复数代数形式乘除运算
一.学习目标
1.理解复数的乘法，除法运算
2.能够进行复数乘除运算
运算满足交换律、结合律、
二、复习旧知
三、新课讲授：
（一）自学指导
1.复数乘法除法运算法则是什么？
2.什么叫共轭虚数？
（ 二）自学检测
1.计算：（1） (3-4i)(-2+i)= ,
（2）(-2+i)/(3+2i)=
1、复数代数形式的乘法
我们规定，复数的乘法法则如下：
设z1=a+bi, z2=c+di是任意两个复数，那么
它们的积
(a+bi) (c+di)=ac+adi+bci+bdi2
=(ac-bd)+(ad+bc)i
（三）精讲点拨
2、复数乘法满足交换律、结合律的证明
设z1=a1+b1i, z2=a2+b2i, z3=a3+b3i.
(1)因为 z1 z2=(a1+b1i)(a2+b2i)
=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i,
z2 z1= (a2+b2i)(a1+b1i)
=(a2a1-b2b1)+(a2b1+b2a1)i,
所以 z1 z2=z2 z1
容易得到，对任意z1,z2,z3 C,有
(z1 z2) z3= z1 (z2 z3)
z1 (z2+z3) = z1z2+z1z3
例1 计算 (1) (1-2i)(3+4i)(-2+i).
解:(1-2i)(3+4i)(-2+i)
=(11-2i)(-2+i)
=-20+15i.
(2) (3+4i)(3-4i); (3) (1+i)2
解:(1) (3+4i)(3-4i) =32-(4i)2
=9-(-16) =25.
(2) (1+i)2 =1+2i+i2
=1+2i-1 =2i.
练习：课本p111, 1,2
3、共轭复数的定义
　　当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，
这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于０的
两个共轭复数也叫做共轭虚数。
思考：若z1 z2 ，是共轭复数，那么
　　（１）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？
　　（２） z1 z2是一个怎样的数？
答案：关于x轴对称
作根式除法时,分子分母都乘以分母的“有理化因式”,从而使分母“有理化”.这里分子分母都乘以分母的“实数化因式”(共轭复数),从而使分母“实数化”.
方法:在进行复数除法运算时,通常先把
写成
的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数c-di,化简后就可得到上面的结果.这与作根式除法时的处理是很类似的.在
复数除法的法则是:
例2 计算
练习：课本p111, 3
练习：
A
四、小结:
1. 复数的乘法，除法运算
2. 共轭复数
五、当堂检测
1．已知i是虚数单位，则(－1＋i)(2－i)＝(　　)
A．－3＋i　　　　　　　 B．－1＋3i
C．－3＋3i D．－1＋i
2．在复平面内，复数z＝ (i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于 (　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．设z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且 为纯虚数，则实数a的值
为________．
=
4.
B
D