7.1.2复数的几何意义 课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
7.1.2复数的几何意义
Z()
一．复平面
建立直角坐标系来表示复数的平面叫做 ，x轴叫做 ____，y轴叫做 ____．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．
复平面
实轴
虚轴
点Z ）
向量
一一对应
一一对应
一一对应
二．复数的两种几何意义
三．复数的模
复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的向量为，则的模叫做复数z的模或绝对值，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝ ．
如果b＝0，那么z＝a＋bi是一个实数a，它的模等于|a|(a的绝对值)
四．共轭复数
1.一般地，当两个复数的实部 __，虚部 _ 时，这两个复数叫做互为共轭复数．
2.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做 ______ ．
3.复数z的共轭复数用表示，即如果z＝a＋bi，那么＝________．
注意：复数z＝a＋bi在复平面内对应的点为(a，b)，复数＝a－bi在复平面内对应的点为(a，－b)，所以两个互为共轭复数的复数，它们所对应的点关于x轴对称．
相等
相反数
共轭虚数
z＝abi
【小试牛刀】
思维辨析(对的打“”，错的打“×”)
(1)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上. (　　)
(2)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.(　　)
(3)原点是实轴和虚轴的交点.(　　)
(4)复数的模一定是正实数.(　　)
(5)若|z1|＝|z2|，则z1＝z2.(　　)
(6)若z1与z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|.(　　)
例1 已知复数z＝(a2－4)＋(2a－3)i，其中a∈R.当复数z在复平面内对应的点Z满足以下条件时，求a的值(或取值范围)．
(1)Z在实轴上；
(2)Z在第二象限。
【跟踪训练】1 实数x分别取什么值时，复数z＝(x2＋x－6)＋(x2－2x－15)i对应的点Z在：
(1)第三象限；
(2)直线x－y－3＝0上．
例2 已知平面直角坐标系中O是原点，向量，对应的复数分别为2－3i，－3＋2i，那么向量对应的复数是(　　)
A．－5＋5i　　　　　　　　 B．5－5i
C．5＋5i D．－5－5i
【跟踪训练】2 在复平面内的长方形ABCD的四个顶点中，点A，B，C对应的复数分别是
2＋3i, 3＋2i，－2－3i，求点D对应的复数．
例3 设复数z1＝4＋3i，z2＝4－3i.
(1)在复平面中画出复数z1，z2对应的点和向量；
(2) 求复数z1，z2的模，并比较它们的模的大小。
y
x
o
(1)
(2)
=5=
【跟踪训练】3设z∈C，在复平面内z对应的点为Z，那么满足下列条件的点Z的集合是什么图形？
（1）|z|=1； （2）1|z|3.
（1）
y
o
x
y
o
x
（2）
1.复数的几何意义
【课堂小结】
2.复数的模
①复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模|z|＝；
②从几何意义上理解，表示点Z和原点间的距离，类比向量的模可进一步引申：|z1－z2|表示点Z1和点Z2之间的距离．
3.轭复数用＝abi