湖南省永顺县灵溪中学2013届高三第三次统考数学（文）试题（无答案）
文档属性
| 名称 | 湖南省永顺县灵溪中学2013届高三第三次统考数学（文）试题（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 82.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-12-25 23:00:27 | ||
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文档简介
永顺县灵溪中学2013届高三第三次统考
数学（文）试题
一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1、设集合M=，N=，则M∩N= （ ）
A． B． C． D．
2、设为虚数单位，则复数为 ( )
A． B． C． D．
3、在等差数列中，，＝ （ ）
A．12 B． C．16 D．
4、若直线l不平行于平面α，且l?α，则 ( )
A．α内的所有直线与l异面 B．α内不存在与l平行的直线
C．α内存在唯一的直线与l平行 D．α内的直线与l都相交
5、要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）
A．向左平移1个单位 B．向左平移 个单位
C．向右平移1个单位 D．向右平移个单位
6、下列说法正确的是 （ ）
A．函数在其定义域上是减函数
B．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件
C．命题“R，”的否定是“R，”
D．给定命题、，若是真命题，则是假命题
7、如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为（ ）
A. B. C.8 D.12
8、设变量x， y满足约束条件，则目标函数
的最大值为 （ ）
A.11 B.10 C.9 D.8.5
9、已知是奇函数，且上是增函数，如果上恒成立，则实数a 的取值范围是 ( )
A．[-2，0] B．[-5，+∞) C．(-∞，-5] D．(-∞，-2]
二、填空题：本大题共有7小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡对应题号后的横线上。
10、若 则与夹角的余弦值等于
11、一个正三棱锥的底面边长为 ，高为4 ，则这个正三棱锥的体积是
12、已知角的终边经过点且，则的值为_ ___.
13、观察下列不等式
1＋<，
1＋＋<，
1＋＋＋<，
……
照此规律，第五个不等式为______________.
14、正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在的平面成60°的二面角，则异面直线AD与BF所成的角的余弦值为______________.
15、传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数. 他们研究过如图所示的三角形数：
将三角形数1，3，6，10，记为数列，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列. 可以推测：
（1）是数列中的第 项；
（2）_______（用k表示）
三、解答题：本大题共有6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16、(本小题满分12分)
设函数的定义域为集合，函数（）的定义域为集合，
（1）当时，求集合；
（2）若，求实数的取值范围。
17、(本小题满分12分)
已知向量，函数
（1）求函数的最大值和最小值；
（2）在中，分别是角A, B, C的对边，且，且
求的值.
18、（本题满分12分）
已知在等比数列中，，且是和的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求的前项和.
19、（本题满分12分）
如图，在圆锥PO中，已知PO＝，⊙O的直径AB＝2，点C在弧AB上，且∠CAB＝30°，D为AC的中点．
(1)证明：AC⊥平面POD；
(2)求直线OC和平面PAC所成角的正弦值．
20、（本题满分13分）
某化工企业2012年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．设该企业使用该设备年的年平均污水处理费用为y（万元）。
（1）用表示；
（2）当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备.则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备。
21、（本题满分14分）
设函数.
（1）当时，求的极值；
（2）当时，求的单调区间；
（3）若对任意及，恒有
成立，求的取值范围.
数学（文）试题
一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1、设集合M=，N=，则M∩N= （ ）
A． B． C． D．
2、设为虚数单位，则复数为 ( )
A． B． C． D．
3、在等差数列中，，＝ （ ）
A．12 B． C．16 D．
4、若直线l不平行于平面α，且l?α，则 ( )
A．α内的所有直线与l异面 B．α内不存在与l平行的直线
C．α内存在唯一的直线与l平行 D．α内的直线与l都相交
5、要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）
A．向左平移1个单位 B．向左平移 个单位
C．向右平移1个单位 D．向右平移个单位
6、下列说法正确的是 （ ）
A．函数在其定义域上是减函数
B．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件
C．命题“R，”的否定是“R，”
D．给定命题、，若是真命题，则是假命题
7、如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为（ ）
A. B. C.8 D.12
8、设变量x， y满足约束条件，则目标函数
的最大值为 （ ）
A.11 B.10 C.9 D.8.5
9、已知是奇函数，且上是增函数，如果上恒成立，则实数a 的取值范围是 ( )
A．[-2，0] B．[-5，+∞) C．(-∞，-5] D．(-∞，-2]
二、填空题：本大题共有7小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡对应题号后的横线上。
10、若 则与夹角的余弦值等于
11、一个正三棱锥的底面边长为 ，高为4 ，则这个正三棱锥的体积是
12、已知角的终边经过点且，则的值为_ ___.
13、观察下列不等式
1＋<，
1＋＋<，
1＋＋＋<，
……
照此规律，第五个不等式为______________.
14、正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在的平面成60°的二面角，则异面直线AD与BF所成的角的余弦值为______________.
15、传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数. 他们研究过如图所示的三角形数：
将三角形数1，3，6，10，记为数列，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列. 可以推测：
（1）是数列中的第 项；
（2）_______（用k表示）
三、解答题：本大题共有6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16、(本小题满分12分)
设函数的定义域为集合，函数（）的定义域为集合，
（1）当时，求集合；
（2）若，求实数的取值范围。
17、(本小题满分12分)
已知向量，函数
（1）求函数的最大值和最小值；
（2）在中，分别是角A, B, C的对边，且，且
求的值.
18、（本题满分12分）
已知在等比数列中，，且是和的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求的前项和.
19、（本题满分12分）
如图，在圆锥PO中，已知PO＝，⊙O的直径AB＝2，点C在弧AB上，且∠CAB＝30°，D为AC的中点．
(1)证明：AC⊥平面POD；
(2)求直线OC和平面PAC所成角的正弦值．
20、（本题满分13分）
某化工企业2012年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．设该企业使用该设备年的年平均污水处理费用为y（万元）。
（1）用表示；
（2）当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备.则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备。
21、（本题满分14分）
设函数.
（1）当时，求的极值；
（2）当时，求的单调区间；
（3）若对任意及，恒有
成立，求的取值范围.
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