6.3.1平面向量基本定理同步练习 (word含答案）

2022学年人教版必修二第6章平面向量及其应用
6.3.1平面向量基本定理
一、单选题
1．等腰直角三角形ABC中，，是斜边BC上一点，且，则=（ ）
A． B．
C． D．
2．在△ABC中，且，，其中，，，，则（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
3．已知D，E为所在平面内的点，且，，若，则（ ）
A．-3 B．3 C． D．
4．在平行四边形中，E为上一点，，则（ ）
A． B．
C． D．
5．在平面四边形中，已知的面积是的面积的2倍.若存在正实数使得成立，则的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．在中，，．若边上一点满足，则（ ）
A． B． C． D．
7．在中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，若，则（ ）
A．1 B． C． D．
8．如图，在梯形中，且，，，与交于点O，则（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．如图，在等腰梯形ABCD中，，E是BC的中点，连接AE，BD相交于点F，连接CF，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图所示，已知P，Q，R分别是三边的AB，BC，CA的四等分，如果，，以下向量表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．在中，，，其中，，，，，则（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
12．已知，，，点M满足且，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．菱形ABCD中，，，，，则______.
14．在中，边上的中线与边上的中线的交点为，若，则______．
15．在平行四边形ABCD中，，，，，则______.
16．在△中，已知，，且AD与BC的交点为M，E是OA中点，又直线ME与线段OB交于点F，若，则实数的值为______．
四、解答题
17．如图，在中，C为直线AB上一点，且．求证：．
18．已知四边形ABCD，M，N，P，Q分别是四边AB，BC，CD，DA的中点，依次连接MN，NP，PQ，QM．记，，．
(1)用，，表示向量，，，，；
(2)试判断四边形MNPQ的形状．
19．如图，在中，，，与边AC交于点E，的中线AM与DE交于点F．设，，试用，表示向量，，．
20．如图，平面内有三个向量其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且||＝||＝1，||＝2.若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，求λ＋μ的值.
21．如图，已知，，分别是三边，，上的点，且，，．如果，试用基底表示向量，，．
22．在中，点P是AB上一点，且，Q是BC的中点，AQ与CP的交点为M，且，求t的值．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
2．D
3．A
4．D
5．A
6．A
7．C
8．B
9．ABD
10．BC
11．AD
12．AC
13．
14．0
15．1
16．
17．由，有，整理得，即.
18．(1)因为M，N，P，Q分别是四边AB，BC，CD，DA的中点，
所以，，
，，
，；
(2)平行四边形.
19．；；
20．6
21．，，
22．
答案第1页，共2页