高中数学人教A版（2019）必修第二册第章复数7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义 同步检测（word含答案）

7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义（同步检测）
1.设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1－z2在复平面内对应的点位于(　　)
A．第一象限　　　　B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2.已知复数z对应的向量如图所示，则复数z＋1所对应的向量正确的是(　　)
3.在复平面内，O是坐标原点，，，表示的复数分别为－2＋i,3＋2i,1＋5i，则表示的复数为(　　)
A．2＋8i　 　 B．4－4i　 C．6－6i　 　 D．－4＋2i
4.已知z1，z2∈C，|z1＋z2|＝2，|z1|＝2，|z2|＝2，则|z1－z2|等于(　　)
A．1 B． C．2 D．2
5.复数z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它们的和z1＋z2为实数，差z1－z2为纯虚数，则(　　)
A．a＝－3，b＝－4 B．a＝－3，b＝4
C．a＝3，b＝－4 D．a＝3，b＝4
6.若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且在复平面内z1＋z2所对应的点在实轴上，则a的值为(　　)
A．3 B．2
C．1 D．－1
7.A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则△OAB一定是(　　)
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
8.计算|(3－i)＋(－1＋2i)－(－1－3i)|＝________
9.在复平面上，复数－3－2i，－4＋5i,2＋i，z分别对应点A，B，C，D，且四边形ABCD为平行四边形，则z＝________
10.在平行四边形OABC中，各顶点对应的复数分别为zO＝0，zA＝2＋i，zB＝－2a＋3i，
zC＝－b＋ai，a，b∈R，则a－b＝________
11.已知x∈R，y∈R，(xi＋x)＋(yi＋4)＝(y－i)－(1－3xi)，则x＝________，y＝________
12.计算：(1)(1＋2i)＋(－2＋i)＋(－2－i)＋(1－2i)； (2)(i2＋i)＋|i|＋(1＋i)
13.复平面内有A，B，C三点，点A对应的复数是2＋i，向量对应的复数是1＋2i，向量对应的复数是3－i，求C点在复平面内的坐标．
14.已知|z|＝2，求|z＋1＋i|的最大值和最小值．
15.已知复平面内的A，B对应的复数分别是z1＝sin2θ＋i，z2＝－cos2θ＋icos 2θ，其中
θ∈(0，π)，设对应的复数是z.
(1)求复数z；(2)若复数z对应的点P在直线y＝x上，求θ的值．
参考答案：
1.D　 2.A　 3.B 4.D　 5.A 　6.D　 7.C　
8.答案：5 9.答案：3－6i 10.答案：－4 11.答案：6，11
12.解：(1)原式＝(－1＋3i)＋(－2－i)＋(1－2i)＝(－3＋2i)＋(1－2i)＝－2.
(2)原式＝(－1＋i)＋ ＋(1＋i)＝－1＋i＋1＋1＋i＝1＋2i.
13.解：∵＝－，∴对应的复数为(3－i)－(1＋2i)＝2－3i.
设C(x，y)，则(x＋yi)－(2＋i)＝2－3i，
∴x＋yi＝(2＋i)＋(2－3i)＝4－2i，
故x＝4，y＝－2. ∴C点在复平面内的坐标为(4，－2)．
14.解：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则由|z|＝2知x2＋y2＝4，
故z对应的点在以原点为圆心，2为半径的圆上，
又|z＋1＋i|表示点(x，y)到点(－1，－)的距离．
又因为点(－1，－)在圆x2＋y2＝4上，
所以圆上的点到点(－1，－)的距离的最小值为0，最大值为圆的直径4，
即|z＋1＋i|的最大值和最小值分别为4和0.
15.解：(1)∵点A，B对应的复数分别是z1＝sin2θ＋i，z2＝－cos2θ＋icos 2θ，
∴点A，B的坐标分别是A(sin2θ，1)，B(－cos2θ，cos 2θ)，
∴＝(－cos2θ，cos 2θ)－(sin2θ，1)＝(－cos2θ－sin2θ，cos 2θ－1)＝(－1，－2sin2θ)，
∴对应的复数z＝－1＋(－2sin2θ)i.
(2)由(1)知点P的坐标是(－1，－2sin2θ)，代入y＝x，得－2sin2θ＝－，
即sin2θ＝，∴sin θ＝±.
又∵θ∈(0，π)，∴sin θ＝，∴θ＝或.