高中数学人教A版（2019）必修第二册第七章复数7.2.2 复数的乘、除运算 同步检测（word含答案）

7.2.2 复数的乘、除运算（同步检测）
1.若z＝4＋3i，则等于(　　)
A．1　　　　 B．－1
C.＋i D.－i
2.＝(　　)
A．1＋2i B．1－2i
C．2＋i D．2－i
3.复数(i为虚数单位)的共轭复数是 (　　)
A．1＋i B．1－i
C．－1＋i D．－1－i
4.若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝ (　　)
A．－1 B．0
C．1 D．2
5.若复数z满足(2＋i)z＝|3－4i|，则z在复平面内对应的点位于 (　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6.(多选)已知i为虚数单位，则下列结论正确的是 (　　)
A．复数z＝的虚部为
B．复数z＝的共轭复数＝－5－2i
C．复数z＝－i在复平面内对应的点位于第二象限
D．复数z满足∈R，则z∈R
7.(多选)设z1，z2，z3为复数，z1≠0.下列命题中正确的是 (　　)
A．若|z2|＝|z3|，则z2＝±z3 B．若z1z2＝z1z3，则z2＝z3
C．若2＝z3，则|z1z2|＝|z1z3| D．若z1z2＝|z1|2，则z1＝z2
8.(2019·江苏高考)已知复数(a＋2i)(1＋i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是________
9.(2019·浙江高考)复数z＝(i为虚数单位)，则|z|＝________
10.若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且为纯虚数，则实数a的值为________
11.若关于x的方程x2＋(2－i)x＋(2m－4)i＝0有实数根，则纯虚数m＝________
12.若1＋i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，则b＝______，c＝______
13.已知为z的共轭复数，若z·－3i＝1＋3i，求z.
14.已知复数z＝－3＋2i(i为虚数单位)是关于x的方程2x2＋px＋q＝0(p，q为实数)的一个根，求p＋q的值．
15.已知复数z＝1＋i.
(1)设ω＝z2＋3－4，求ω；
(2)若＝1－i，求实数a，b的值．
16.复数z＝且|z|＝4，z对应的点在第一象限．若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值．
参考答案：
1.D　 2.D　 3.B　 4.B　 5D 　6.ABD 　7.BC　
8.答案：2 9.答案： 10.答案：
11.答案：4i
12.答案：－2，3
13.解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi(a，b∈R)，
由题意得(a＋bi)(a－bi)－3i(a－bi)＝1＋3i，即a2＋b2－3b－3ai＝1＋3i，则有
解得或所以z＝－1或z＝－1＋3i.
14.解：∵z＝－3＋2i是关于x的方程2x2＋px＋q＝0的一个根，∴2×(－3＋2i)2＋p(－3＋2i)＋q＝0，
即2×(9－4－12i)－3p＋2pi＋q＝0，得10＋q－3p＋(2p－24)i＝0.
由复数相等得解得∴p＋q＝38.
15.解：(1)因为z＝1＋i，所以ω＝z2＋3－4＝(1＋i)2＋3(1－i)－4＝－1－i.
(2)因为z＝1＋i，所以 ＝＝1－i，即＝1－i，
所以(a＋b)＋(a＋2)i＝(1－i)i＝1＋i，所以解得
16.解：z＝(a＋bi)＝2i·i(a＋bi)＝－2a－2bi.
由|z|＝4，得a2＋b2＝4.①
因为复数0，z，对应的点构成正三角形，所以|z－|＝|z|，
把z＝－2a－2bi代入化简得|b|＝1.②
又因为z对应的点在第一象限，所以a<0，b<0.
由①②得故所求值为a＝－，b＝－1.