7.2.2 复数的乘除运算 同步训练(Word含答案解析）

7.2.2 复数的乘除运算（同步训练）
1.＝(　　)
A．1＋i B．1－i
C．－1＋i D．－1－i
2.已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝(　　)
A．－2－i B．－2＋i
C．2－i D．2＋i
3.若复数z满足eq \f(,1－i)＝i，其中i为虚数单位，则z＝(　　)
A．1－i　　 B．1＋i
C．－1－i　　 D．－1＋i
4.若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为(　　)
A．－4 B．－
C．4 D．
5.在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6.设复数z的共轭复数是，若复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·2是实数，则实数t=(　　)
A． B．
C．－ D．－
7.(多选)下面是关于复数z＝(i为虚数单位)的命题，其中真命题为(　　)
A．|z|＝2 B．z2＝2i
C．z的共轭复数为1＋I D．z的虚部为－1
8.若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”．已知z＝＋bi(a，b∈R)为“理想复数”，则(　　)
A．a－5b＝0　 B．3a－5b＝0
C．a＋5b＝0　 D．3a＋5b＝0
9.(多选)设z是复数，则下列命题中是真命题的是(　　)
A．若z2≥0，则z是实数 B．若z2＜0，则z是虚数
C．若z是虚数，则z2≥0 D．若z是纯虚数，则z2＜0
10.已知i为虚数单位，若复数z＝，z的共轭复数为z，则z·z＝________
11.已知复数z满足(i－1)z＝1＋2i(i为虚数单位)，则复数z的虚部为________，模|z|＝________
12.设复数z＝(其中i为虚数单位)，则复数z的实部为________，模为________
13.若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且为纯虚数，则实数a的值为________，z1z2＝________
14.(2021年郑州模拟)3＋2i是关于x的方程2x2＋px＋q＝0(p，q∈R)的一个根，则p＋q＝______
15.计算：(1)(2－i)(3＋i)；(2).
16.已知复数z＝
(1)求z的实部与虚部；
(2)若z2＋m＋n＝1－i(m，n∈R，是z的共轭复数)，求m和n的值．
17.已知z为虚数，z＋为实数．
(1)若z－2为纯虚数，求虚数z；(2)求|z－4|的取值范围．
18.已知z1是虚数，z2＝z1＋是实数，且－1≤z2≤1.
(1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；(2)若ω＝，求证：ω为纯虚数．
参考答案：
1.D　
解析：＝＝－1－i.故选D．
2.C　
解析：z－1＝＝1－i，所以z＝2－i.故选C．
3.A　
解析：由题意＝i(1－i)＝1＋i，所以z＝1－i.故选A．
4.D　
解析：∵(3－4i)z＝|4＋3i|，∴z＝＝＝＋i.故z的虚部为.故选D．
5.B　
解析：＋(1＋i)2＝＋i＋(－2＋2i)＝－＋i，对应点在第二象限．
6.A　
解析：∵z2＝t＋i，∴2＝t－i.z1·2＝(3＋4i)(t－i)＝3t＋4＋(4t－3)i.又∵z1·2∈R，∴4t－3＝0，∴t＝.
7.BD　
解析：∵z＝＝＝－1－i，∴|z|＝，A错误；z2＝2i，B正确；z的共轭复数为－1＋i，C错误；z的虚部为－1，D正确．故选BD．
8.D　
解析：因为z＝＋bi＝＋bi＝＋i.由题意知，＝－－b，则3a＋5b＝0.
9.ABD　
解析：设z＝a＋bi，a，b∈R，z2＝a2－b2＋2abi.
对于A，z2≥0，则b＝0，所以z是实数，是真命题；
对于B，z2＜0，则a＝0且b≠0 z是虚数，是真命题；
对于C，z是虚数，则b≠0，所以z2≥0是假命题；
对于D，z是纯虚数，则a＝0，b≠0，所以z2＜0是真命题．故选ABD．
10.答案：1　
解析：依题意，得z＝＝i，所以＝－i.所以z·＝i·(－i)＝1.
11.答案：－　　
解析：由(i－1)z＝1＋2i，得z＝＝＝－i，
∴复数z的虚部为－，|z|＝＝.
12.答案：2　　
解析：由z＝＝＝2－i，得复数z的实部为2，|z|＝＝.
13.答案：　16－i　
解析：＝＝＝＝，∵为纯虚数，∴∴a＝.∴z1·z2＝(3－4i)＝8－i＋6i＋8＝16－i.
14.答案：14　
解析：因为3＋2i是方程2x2＋px＋q＝0的根，所以2(3＋2i)2＋p(3＋2i)＋q＝0，
即2(9＋12i－4)＋(3p＋2pi)＋q＝0，整理得(10＋3p＋q)＋(24＋2p)i＝0，
所以解得所以p＋q＝－12＋26＝14.
15.解：(1)(2－i)(3＋i)＝(7－i)＝＋i.
(2)＝＝＝＝＝－2－2i.
16.解：(1)z＝＝＝2＋i，所以z的实部为2，虚部为1.
(2)把z＝2＋i代入z2＋m＋n＝1－i，得(2＋i)2＋m(2－i)＋n＝1－i，即2m＋n＋3＋(4－m)i＝1－i，
所以解得m＝5，n＝－12.
17.解：(1)设z＝x＋yi(x，y∈R，y≠0)，则z－2＝x－2＋yi，由z－2为纯虚数，得x＝2，
所以z＝2＋yi，则z＋＝2＋yi＋＝2＋i∈R，得y－＝0，y＝±3.
所以z＝2＋3i或z＝2－3i.
(2)因为z＋＝x＋yi＋＝x＋＋i∈R，
所以y－＝0.
因为y≠0，所以(x－2)2＋y2＝9.由(x－2)2<9，得x∈(－1，5)，
所以|z－4|＝|x＋yi－4|＝＝＝∈(1，5)．
18.解：设z1＝a＋bi(a，b∈R，且b≠0)．
(1)z2＝z1＋＝a＋bi＋＝＋i.
因为z2是实数，b≠0，于是有a2＋b2＝1，即|z1|＝1，所以z2＝2a.
由－1≤z2≤1，得－1≤2a≤1，解得－≤a≤，即z1的实部的取值范围是.
(2)ω＝＝＝＝－i.
因为a∈，b≠0，所以ω为纯虚数．