2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册6.4.3.1余弦定理课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
课前准备
请拿出你的练习本、笔，还有你
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最优秀的，你一定能做得更好！
、BABYCAT
SAY iD
ROSE7RED
N
第6章平面向量及其应用
6.4平面向量的应用
6.4.3余弦定理、正弦定理
第一课时：余弦定理
教学目标
1、了解余弦定理的推导过程，掌握余弦定理的表示形式；
2、掌握余弦定理的几种变形公式及应用，并会运用余弦定理解决两类基本的
解三角形问题；
3、能利用余弦定理求解三角形的边、角等问题，培养学生在方程思想指导下
处理解三角形问题的运算能力；
复习：
N
向量的数量积
a.b=a bcos
向量模的运算：
|a+l-√(a+i)2
创设情境，引入主题
一个三角形含有各种各样的几何量，例如三边边长、三个内角的
度数、面积等，它们之间存在着确定的关系.例如，在初中，我们得到
过勾股定理、锐角三角函数，这是直角三角形中的边、角定量关系.对
于一般三角形，我们已经定性地研究过三角形的边、角关系，得到了
SSS,SAS,ASA,AAS等判定三角形全等的方法.这些判定方法表明，
给定三角形的三个角、三条边这六个元素中的某些元素，这个三角形
就是唯一确定的.那么三角形的其他元素与给定的某些元素有怎样的数
量关系？
下面我们利用向量方法研究这个问题
我们知道，两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(SAS).这说
明，给定两边及其夹角的三角形是唯一确定的.也就是说，三角形的其他
边、角都可以用这两边及其夹角来表示.那么，表示的公式是什么？
合作探究，形成新知
岛屿B
岛屿A
120°
岛屿C
3km
B
A
120°
2km
C
A一
N
B
500
300
m
120°
m
C

B
500
m
120°
300
C
思考一
在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别是a、b、c,怎样用a、b
和C表示c
解：
设CB=a,CA=b,AB=G,那么c=a-b,
所以-c=(a-}=g+宏-2a-6
a
-"+8-2cosC,
同理可得
所以c2=a2+b2-2abc0sC,
a2 =b2+c2-2bccos A
b2 c2+a2-2cacos B
3km
B
A
120
2km
你现在能求出问题的答案了吗？
500
m
120°
300
m
新知生成：
余弦定理
三角形中任何一边的平方，等于其他两边的平方的和减去这两边与
它们的夹角的余弦的积的两倍.即
a2 b2+c2-2bccos A
b2 a2+c2-2accos B
c2 a2+b2-2abcos C