2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册6.3.1平面向量基本定理课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
6.3.1 平面向量基本定理
引言
我们知道，已知两个力，可以求出它们的合力；反过来，一个力也可以分解为两个力。
如图
我们可以根据解决问题实际问题的需要，通过作平行四边形，将力F分解为多组大小、方向不同的分力。
由力的分解得到启发，我们能否通过作平行四边形，将向量 分解为两个向量，使向量 是这两个向量的和呢？
一、平面向量基本定理
探究
如图，设 是同一平面内两个不共线的向量， 是这一平面内与 都不共线的向量，在平面内任取一点O，作 . 将 按 的方向分解，你有什么发现？
O
B
A
C
O
B
A
C
一、平面向量基本定理
M
N
如图，过点C作平行于直线OB的直线，与直线OA交于点M;过点C作平行于直线OA的直线，与直线OB交于点N,则
由 与 共线， 与 共线，可得，存在实数 ，使得
所以
一、平面向量基本定理
当 是与 或 共线的非零向量时， 也可以表示成 的形式；当 是零向量时， 同样可以表示成
一、平面向量基本定理
平面内任一向量 都可以按 的方向分解，表示成 的形式，而且这种表示形式是唯一的。
若 还可以表示成 则
得
由此式可推出 全为0。
假设 不全为0，不妨假设 ，则
由此可得 共线，与已知 不共线矛盾
即 ．
一、平面向量基本定理
平面向量基本定理
　　如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ，使
　　若 不共线，我们把{ }叫做表示这一平面内所有向量的一个基底（base）．
一、平面向量基本定理
练习　
1.(多选)设{ }是平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中，能作为基底的是
A. B.
C. D.
2.已知向量{ }是一个基底，实数 满足
，则x－y＝____.
√
√
√
3
例1.
二、平面向量基本定理的简单应用
如图， ， 不共线，且 ＝t （t∈R），用 ，表示 ．
O
A
B
P
观察
你有什么发现？
若点P在直线AB上，对平面上任一点O，有
思考：对于以上结论，反之成立吗？
解：
二、平面向量基本定理的简单应用
例2　如图，CD是△ABC的中线，且CD＝ AB，用向量方法证明△ABC是直角三角形．
A
C
B
D
证明：如图，设 ，
则
因为CD＝ AB，所以CD＝DA．因为 ，
所以 ．
因此CA⊥CB．结论成立．
三、巩固练习
1、如图，已知在梯形 中， 分别是 的中点，设 .试用 为基底表示
2. 如图，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，求AP∶PM与BP∶PN的值.
三、巩固练习
三、巩固练习
P27练习第1、2、3题
3.如图，在平行四边形 中， 分别是 的中点，若 其中 则 _______.
1.平面向量基本定理、基底向量
2.对基本定理的理解
(1)基底不唯一，关键是不共线
(2)实数对 的存在性和唯一性
四、课堂小结
３.应用定理的关键是掌握向量的加法法则和向量共线定理