2021-2022学年苏科版七年级数学下册8章幂的运算练习题（Word版含答案）

8章 幂的运算 练习题
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)
一、选择题
1、计算（﹣a）3÷（﹣a）2的结果是（　　）
A．a B．﹣a C．a5 D．﹣a5
2、（2020春 扬中市期中）下面是一位同学所做的5道练习题：①（a2）3＝a5，②a2 a3＝a6，③，④（﹣a5）÷（﹣a）2＝﹣a3，⑤（﹣3a）3＝﹣9a3，他做对题的个数是（　　）
A．1道 B．2道 C．3道 D．4道
3、（2020·南丹县八圩瑶族乡初级中学八年级月考）若，则x的取值是（ ）
A． B． C． D．x≠
4、若3m＝5，3n＝4，则32m﹣n等于（　　）
A． B．6 C．21 D．20
5、已知 9x＝272，则x的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6、（2020春 锡山区期中）已知，则比较a、b、c、d的大小结果是（　　）
A．b＜a＜d＜c B．a＜b＜d＜c C．b＜a＜c＜d D．b＜d＜a＜c
7、如果m＝3a+1，n＝2+9a，那么用含m的代数式表示n为（　　）
A．n＝2+3m B．n＝m2 C．n＝（m﹣1）2+2 D．n＝m2+2
8、计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
9、计算x5m+3n+1÷（xn）2 （﹣xm）2的结果是（　　）
A．﹣x7m+n+1 B．x7m+n+1 C．x7m﹣n+1 D．x3m+n+1
10、观察等式＝1，其中a的取值可能是（　　）
A．﹣2 B．1或﹣2 C．0或1 D．1或﹣2或0
二、填空题
11、某种电子元件的长为0.000000069毫米，将0.000000069这个数用科学记数法表示为______．
12、将下列各式：、和，按从小到大的顺序排列结果是________．
13、已知，则＝_______．
14、=____．若，则m=____．
15、已知a=255，b=344，c=433，则a，b，c的大小关系为______．
三、解答题
16、计算：
（1）； （2）； （3）．
（4）3x2y2 （﹣2xy2z）2． （5）
（6）； （7） ．
17、计算：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）．
18、计算：
（1） （2）
（3） （4）
19、计算：
（1）． （2）．
（3）． （4）．
20、（1）如果，求m和n的值．
（2）已知，求的值．
21、（1）若，求的值；
（2）已知，，求的值．
（3）已知＝2，＝3，试求的值．
22、小明和小红在计算时，分别采用了不同的解法．
小明的解法：，
小红的解法：．
请你借鉴小明和小红的解题思路，解决下列问题：
（1）若，求的值；
（2）已知满足，求的值
23、阅读材料：求l+2+22+23+24+…+22019的值．
解：设S=l+2+22+23+24+…+22018+22019…①
则2S=2+22+23+24+25+…+22019+22020…②
②-①，得2S﹣S=22020-l
即S=22020-l
∴1+2+22+23+24+…+22019=22020-l
仿照此法计算：
(1)计算：1+3+32+33+34+…+3100.
(2)计算：1++++…++=________(直接写答案)
24、（2020春 仪征市期中）某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据am＝b，知道a、m可以求b的值．如果知道a、b可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若am＝b，那么T（a，b）＝m．例如34＝81，那么T（3，81）＝4．
（1）填空：T（2，64）＝　　；
（2）计算：；
（3）探索T（2，3）+T（2，7）与T（2，21）的大小关系，并说明理由．
25、（2020镇江七年级月考）(1)你发现了吗？，，由上述计算，我们发现；
(2)请你通过计算，判断与之间的关系；
(3)我们可以发现：____
(4)利用以上的发现计算：.
第4周周末练习题【平面图形的认识（二）、幂的运算】
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)（解析）
一、选择题
1、计算（﹣a）3÷（﹣a）2的结果是（　　）
A．a B．﹣a C．a5 D．﹣a5
【解答】（﹣a）3÷（﹣a）2＝﹣a；
故选：B．
2、（2020春 扬中市期中）下面是一位同学所做的5道练习题：①（a2）3＝a5，②a2 a3＝a6，③，④（﹣a5）÷（﹣a）2＝﹣a3，⑤（﹣3a）3＝﹣9a3，他做对题的个数是（　　）
A．1道 B．2道 C．3道 D．4道
【分析】利用同底数幂的除法法则、幂的乘方和积的乘方的性质、同底数幂的乘法运算法则、负整数指数幂的性质分别进行计算即可．
【解答】解：①（a2）3＝a6，故原题计算错误；
②a2 a3＝a5，故原题计算错误；
③4m﹣2 =，故原题计算错误；
④（﹣a5）÷（﹣a）2＝﹣a3，故原题计算正确；
⑤（﹣3a）3＝﹣27a3，故原题计算错误；
正确的只有1个，
故选：A．
3、（2020·南丹县八圩瑶族乡初级中学八年级月考）若，则x的取值是（ ）
A． B． C． D．x≠
【答案】D
【分析】本题考查零指数幂，掌握任何一个不等于零的数的零次幂都等于1是解题关键．
根据零指数幂法则可知，即可选择．
【详解】根据题意可知，即．故选：D．
4、若3m＝5，3n＝4，则32m﹣n等于（　　）
A． B．6 C．21 D．20
解：∵3m＝5，3n＝4，
∴32m﹣n＝（3m）2÷3n＝25÷4＝．
故选：A．
5、已知 9x＝272，则x的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
解：3x﹣3 9x＝272，即3x﹣3 32x＝36，
∴x﹣3+2x＝6，
∴x＝3，故选：B．
6、（2020春 锡山区期中）已知，则比较a、b、c、d的大小结果是（　　）
A．b＜a＜d＜c B．a＜b＜d＜c C．b＜a＜c＜d D．b＜d＜a＜c
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：∵a＝﹣（0.2）2＝﹣0.04，
b＝﹣2﹣2=，
c＝（）﹣2＝4，
d＝（）0＝1，
∴b＜a＜d＜c．
故选：A．
7、如果m＝3a+1，n＝2+9a，那么用含m的代数式表示n为（　　）
A．n＝2+3m B．n＝m2 C．n＝（m﹣1）2+2 D．n＝m2+2
解：∵m＝3a+1，
∴3a＝m﹣1，
∴n＝2+9a＝2+（3a）2＝2+（m﹣1）2．
故选：C．
8、计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】将化为使两个幂的指数相同，再利用积的乘方逆运算进行计算.
解：，
故选：A.
9、计算x5m+3n+1÷（xn）2 （﹣xm）2的结果是（　　）
A．﹣x7m+n+1 B．x7m+n+1 C．x7m﹣n+1 D．x3m+n+1
解：x5m+3n+1÷（xn）2 （﹣xm）2＝x5m+3n+1÷x2n x2m＝x5m+3n+1﹣2n+2m＝x7m+n+1．
故选：B．
10、观察等式＝1，其中a的取值可能是（　　）
A．﹣2 B．1或﹣2 C．0或1 D．1或﹣2或0
【答案】D
【分析】存在3种情况：一种是指数为0，底数不为0；第二种是底数为1，指数为任意值；第三种是底数为－1，指数为偶数，分别求解可得．
解：情况一：指数为0，底数不为0，即：a+2=0，2a－1≠0，解得：a=－2
情况二：底数为1，指数为任意值，即：2a－1=1，解得：a=1
情况三：底数为－1，指数为偶数，即：2a－1=－1，解得a=0，代入a+2=2，为偶数，成立
故答案为：D
二、填空题
11、某种电子元件的长为0.000000069毫米，将0.000000069这个数用科学记数法表示为______．
【答案】6.9×10 8
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10 n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.000000069＝6.9×10 8，故答案是：6.9×10 8．
12、将下列各式：、和，按从小到大的顺序排列结果是________．
【答案】＜＜
【分析】此题考查的是有理数的比较大小，掌握乘方的意义和负指数幂的性质是解题关键．
根据乘方的意义和负指数幂的性质计算，然后比较大小即可．
【详解】解：=-16，，=
而-16＜＜25∴＜＜故答案为：＜＜．
13、已知，则＝_______．
【分析】根据题意可得2x-3y=2，然后根据幂的乘方和同底数幂相除，底数不变，指数相减即可求得答案.
解：由已知可得2x-3y=2，
所以=102x÷103y=102x-3y=102=100.
故答案为100.
14、=____．若，则m=____．
【答案】 8 4
【分析】（1）根据积的乘方运算的逆运算即可求解.
（2）根据同底数幂的性质即可求解.
解：====8
即：
∴5m+1=21
m=4
15、已知a=255，b=344，c=433，则a，b，c的大小关系为______．
【分析】根据幂运算的性质，及它们的指数相同，只需比较它们的底数的大小，底数大的就大．
解：a=255=（25）11=3211，
b=344=（34）11=8111，
c=433=（43）11=6411，
则b＞c＞a．
三、解答题
16、计算：
（1）； （2）； （3）．
（4）3x2y2 （﹣2xy2z）2． （5）
（6）； （7） ．
解：（1）．
（2）．
（3）．
（4）
（5）
（6）．
（7）．
17、计算：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
【分析】（1）先计算同底数幂的除法，然后计算积的乘方即可；
（2）利用同底数幂的除法计算法则求解即可；
（3）先得到，然后利用同底数幂的除法计算法则求解即可；
（4）先计算同底数幂的除法，然后计算积的乘方即可；
（5）直接根据同底数幂的乘除法计算法则求解即可．
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
18、计算：
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1）7；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）根据零次幂及负指数幂可进行求解；
（2）由先算零次幂、负指数幂，然后再进行求解即可；
（3）根据积的乘方和幂的乘方可直接进行求解；
（4）根据同底数幂的乘法可直接进行求解．
解：（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=；
（4）原式=．
19、计算：
（1）． （2）．
（3）． （4）．
【答案】（1）1 （2）5 （3） （4）
【分析】（1）本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．先计算零指数幂和负整数指数幂，然后根据有理数的混合计算法则求解即可．
（2）本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，零指数幂，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．先计算有理数的乘方，负整数指数幂，然后根据有理数的混合计算法则求解即可．
（3）根据负整数指数幂，零次幂，逆用积的乘方计算即可．
（4）分别计算绝对值，乘方运算，零次幂与负整数指数幂，再合并即可得到答案．
解：（1）．
（2）．
（3）原式．
（4）原式==3+1+8=12．
20、（1）如果，求m和n的值．
（2）已知，求的值．
【答案】（1）m=3，n=2 （2）-3
【分析】（1）根据积的乘方和幂的乘方即可求出结论．
（2）运用幂的乘方，把底数都化为3的形式，结合同底数幂的乘法得出，求出m的值，算乘方，算乘除，最后把m的值代入求出即可．
解：（1）∵
∴
∴，解得：，即：m=3，n=2．
（2）∵ ，
∴ ，
∴ ，∴ ，
∴ ．
21、（1）若，求的值；
（2）已知，，求的值．
（3）已知＝2，＝3，试求的值．
【答案】（1）27；（2）27 （3）．
【分析】（1）把27x 9y都改为底数为3的乘方，再利用同底数幂的乘法计算，由3x+2y-3=0得出3x+2y=3整体代入即可．
（2）先根据幂的乘方的法则分别求出32m和34n的值，然后根据同底数幂的乘除法法则求解．
（3）本题考查了幂的乘方的逆用、同底数幂除法的逆用，熟练掌握各运算法则是解题关键．
先根据幂的乘方的逆用求出和的值，再根据同底数幂除法的逆用即可得．
解：（1）∵3x+2y-3=0，
∴3x+2y=3
∴27x 9y=33x 32y=33x+2y，=33=27．
（2）∵3m=6，9n=2，
∴32m=（3m）2=36，34n=（32n）2=（9n）2=4，
∴==．
（3）因为，
所以，
所以．
22、小明和小红在计算时，分别采用了不同的解法．
小明的解法：，
小红的解法：．
请你借鉴小明和小红的解题思路，解决下列问题：
（1）若，求的值；
（2）已知满足，求的值
【答案】（1）27；（2）．
【分析】本题考查了同底数幂的运算，熟悉相关性质是解题的关键．
（1）根据同底数幂的乘法和除法化简，然后再计算即可；
（2）将化成，然后得到，然后再化成指数相同计算即可．
解：（1）
∵∴
∴原式；
（2）∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴．
23、阅读材料：求l+2+22+23+24+…+22019的值．
解：设S=l+2+22+23+24+…+22018+22019…①
则2S=2+22+23+24+25+…+22019+22020…②
②-①，得2S﹣S=22020-l
即S=22020-l
∴1+2+22+23+24+…+22019=22020-l
仿照此法计算：
(1)计算：1+3+32+33+34+…+3100.
(2)计算：1++++…++=________(直接写答案)
【答案】(1)；(2).
【分析】(1)设S=1+3+32+33+34+…+3100，两边乘以3得到关系式，与已知等式相减，变形即可求得所求式子的值；
(2)设S=1++++…++，两边乘以，然后按照阅读材料的方法进行求解即可.
解：(1)设S=1+3+32+33+34+…+3100，①
两边同时乘以3，得3S=3+32+33+34+…+3101，②
②-①，得3S﹣S=3101-1，
∴S=，
∴1+3+32+33+34+…+3100=；
(2)设S=1++++…++，①
两边同时乘以，得S=+++…++，②
①-②，得S-S=1-，
∴S=1-，
∴S=2-，
∴1++++…++=2-.
24、（2020春 仪征市期中）某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据am＝b，知道a、m可以求b的值．如果知道a、b可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若am＝b，那么T（a，b）＝m．例如34＝81，那么T（3，81）＝4．
（1）填空：T（2，64）＝　　；
（2）计算：；
（3）探索T（2，3）+T（2，7）与T（2，21）的大小关系，并说明理由．
【分析】（1）根据定义解答即可；
（2）根据定义解答即可；
（3）设T（2，3）＝m，可得2m＝3，设T（2，7）＝n，可得2n＝7，设T（2，21）＝k，可得2k＝21，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．
【解答】解：（1）∵26＝64，
∴T（2，64）＝6；
故答案为：6．
（2）∵，（﹣2）4＝16，
（3）相等．理由如下：
设T（2，3）＝m，可得2m＝3，设T（2，7）＝n，根据3×7＝21得：
2m 2n＝2k，可得m+n＝k，
即T（2，3）+T（2，7）＝T（2，21）．
25、（2020镇江七年级月考）(1)你发现了吗？，，由上述计算，我们发现；
(2)请你通过计算，判断与之间的关系；
(3)我们可以发现：____
(4)利用以上的发现计算：.
【答案】（1）=；（2）=；（3）=；（4）.
【分析】
（1）类比题干中乘方的运算即可得；
（2）类比题干中分数的乘方计算方法计算后即可得；
（3）根据（1）、（2）的规律即可得；
（4）逆用积的乘方将原式变形为=，再利用同底数幂进行计算可得．
【详解】
（1）我们发现 =
（2）计算得， , ∴
（3）我们可以发现： = （）.
（4）利用以上的发现计算：=