2021-2022学年苏科版八年级数学下册9.3平行四边形同步练习题（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版八年级数学下册《9-3平行四边形》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．如图， ABCD中，下列说法一定正确的是（　　）
A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB＝BC
2．如图，已知 ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC．若EF＝2，FG＝GC＝5，则AC的长是（　　）
A．12 B．13 C． D．
3．如图， ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（　　）
A．EH＝HG B．四边形EFGH是平行四边形
C．AC⊥BD D．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍
4．下列说法不正确的是（　　）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
二．填空题
5．如图，在 ABCD中，∠A＝70°，DC＝DB，则∠CDB＝　 　．
6．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝200°，则∠A＝　 　．
7．如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF＝56°，则∠B＝　 　°．
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，其中点A在x轴正半轴上．若BC＝3，则点A的坐标是 　 　．
9．如图， ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则PB+PD的最小值等于 　 　．
10．如图，在 ABCD中，∠B＝60°，AB＝10，BC＝8，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得DF＝DE，以EC、EF为邻边构造 EFGC，连接EG，则EG的最小值为　 　．
三．解答题
11．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ABF＝∠CDE．
12．已知：如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE＝CF．
13．如图，在 ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H．求证：AG＝CH．
14．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF．
15．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO＝DO．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
16．在①AE＝CF；②OE＝OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．
已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，　 　（填写序号）．
求证：BE＝DF．
17．如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于点E、F，连接AF、CE．
（1）若OE＝，求EF的长；
（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．
18．如图，在 ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE＝BF，直线EF与BA、DC的延长线分别交于点G，H．求证：
（1）△DEH≌△BFG；
（2）AG＝CH．
19．如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F在BD上，且BE＝DF，连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H．
（1）求证：AE＝CF；
（2）若AC平分∠HAG，判断四边形AGCH的形状，并证明你的结论．
20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC，过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝2∠ABE，求∠ABE的度数．
参考答案
一．选择题
1．解：A、AC≠BD，故A选项错误；
B、AC不垂直于BD，故B选项错误；
C、AB＝CD，利用平行四边形的对边相等，故C选项正确；
D、AB≠BC，故D选项错误；
故选：C．
2．解：如图，作AP⊥CH交CH的延长线于P．
∵四边形ABCD是平行四边形， ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，
∴易证四边形EFGH是矩形，四边形AEHP是矩形，△ABE≌△CDG，
可得PA＝FG＝5，AE＝PH＝CG＝5，CP＝CG+PH+GH＝2+10＝12，
在Rt△APC中，AC＝＝＝13．
故选：B．
3．解：∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，在 ABCD中，AB＝2，AD＝4，
∴EH＝AD＝2，HG＝AB＝1，
∴EH≠HG，故选项A错误；
∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，
∴EH＝，
∴四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；
由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误；
∵点E、F分别为OA和OB的中点，
∴EF＝，EF∥AB，
∴△ABO的面积是△EFO的面积的4倍，故选项D错误，
故选：B．
4．解：A、∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
∴选项A不符合题意；
B、∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，
∴选项B符合题意；
C、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴选项C不符合题意；
D、∵一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，
∴选项D不符合题意；
故选：B．
二．填空题
5．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C＝70°，
∵DC＝DB，
∴∠C＝∠DBC＝70°，
∴∠CDB＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
故答案为40°．
6．解：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°，
∵∠B+∠D＝200°，
∴∠B＝∠D＝100°，
∴∠A＝180°﹣∠B＝180°﹣100°＝80°，
故答案为：80°．
7．解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEC＝∠AFC＝90°，
在四边形AECF中，∠C＝360°﹣∠EAF﹣∠AEC﹣∠AFC＝360°﹣56°﹣90°﹣90°＝124°，
在 ABCD中，∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣124°＝56°．
故答案为：56．
8．解：∵四边形OABC是平行四边形，BC＝3，
∴OA＝BC＝3，
∵点A在x轴上，
∴点A的坐标为（3，0），
故答案为：（3，0）．
9．解：如图，过点P作PE⊥AD，交AD的延长线于点E，
∵AB∥CD
∴∠EDP＝∠DAB＝60°，
∴EP＝PD
∴PB+PD＝PB+PE
∴当点B，点P，点E三点共线且BE⊥AD时，PB+PE有最小值，即最小值为BE，
∴BE＝3
故答案为：3
10．解：作CH⊥AB于点H，
∵在 ABCD中，∠B＝60°，BC＝8，
∴CH＝4，
∵四边形ECGF是平行四边形，
∴EF∥CG，
∵DF＝DE，
∴，
∴，
∴，
∴当EO取得最小值时，EG即可取得最小值，
当EO⊥CD时，EO取得最小值，
∴CH＝EO，
∴EO＝4，
∴GO＝5，
∴EG的最小值是，
故答案为：9．
三．解答题
11．解：在 ABCD中，
AD＝BC，∠A＝∠C，
∵E、F分别是边BC、AD的中点，
∴AF＝CE，
在△ABF与△CDE中，
∴△ABF≌△CDE（SAS）
∴∠ABF＝∠CDE
12．证明：∵ ABCD的对角线AC，BD交于点O，
∴AO＝CO，AD∥BC，
∴∠EAC＝∠FCO，
在△AOE和△COF中
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE＝CF．
13．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，∠A＝∠C，AD∥BC，
∴∠E＝∠F，
∵BE＝DF，
∴AF＝EC，
在△AGF和△CHE中
，
∴△AGF≌△CHE（ASA），
∴AG＝CH．
14．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED＝∠CFB＝90°，
在△ADE和△CBF中，，
∴△ADE≌△CBF（AAS）．
15．证明：∵AB∥CD，
∴∠ABO＝∠CDO，
在△ABO与△CDO中，
∵，
∴△ABO≌△CDO（ASA），
∴AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
16．解：选②，如图，连接BF，DE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝DO，
∵OE＝OF，
∴四边形BEDF为平行四边形，
∴BE＝DF．
故选择：②（答案不唯一）．
17．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AO＝CO，
∴∠FCO＝∠EAO，
又∵∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF＝，
∴EF＝2OE＝3；
（2）四边形AECF是菱形，
理由：∵△AOE≌△COF，
∴AE＝CF，
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形．
18．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠B＝∠D，AB＝CD，
∴∠G＝∠H，
∵∠D＝∠B，∠H＝∠G，DE＝BF，
∴△DEH≌△BFG（AAS）；
（2）∵△DEH≌△BFG，
∴GB＝HD，
又∵AB＝CD，
∴GB﹣AB＝HD﹣CD，
∴AG＝CH．
19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BE＝DF，
∴OB﹣BE＝OD﹣DF，
即OE＝OF，
又∵∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF（SAS），
∴AE＝CF．
（2）四边形AGCH是菱形．理由如下：
∵△AOE≌△COF，
∴∠EAO＝∠FCO，
∴AG∥CH，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴四边形AGCH是平行四边形，
∵AD∥BC，
∴∠HAC＝∠ACB，
∵AC平分∠HAG，
∴∠HAC＝∠GAC，
∵∠GAC＝∠ACB，
∴GA＝GC，
∴平行四边形AGCH是菱形．
20．（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠OAD＝∠OCB，
在△AOD和△COB中，
，
∴△AOD≌△COB（ASA），
∴AD＝CB，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形；
（2）解：设∠ABE＝x，则∠DBF＝2x，
由（1）得：四边形ABCD为平行四边形，
∴OB＝OD，
∵EF⊥BD，
∴BE＝DE，
∴∠EBD＝∠EDB，
∵AD∥BC，
∴∠EDB＝∠DBF，
∴∠EBD＝∠EDB＝∠DBF＝2x，
∵∠BAD+∠ABE+∠EBD+∠EDB＝180°，
∴100°+x+2x+2x＝180°，
解得：x＝16°，
即∠ABE＝16°．