2021-2022学年湘教版七年级数学下册第2章整式的乘法单元达标测试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年湘教版七年级数学下册第2章整式的乘法单元达标测试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 133.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-11 20:10:29 | ||
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文档简介
2021-2022学年湘教版七年级数学下册《第2章整式的乘法》单元达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．化简（﹣a2） a5所得的结果是（ ）
A．a7 B．﹣a7 C．a10 D．﹣a10
2．若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠0 D．x≠1
3．若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（ ）
A．5 B．3 C．15 D．10
4．2019新型冠状病毒的直径是0.00012mm，将0.00012用科学记数法表示是（ ）
A．120×10﹣6 B．12×10﹣3 C．1.2×10﹣4 D．1.2×10﹣5
5．已知多项式ax+b与2x2+2x+3的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣9，则ab的值为（ ）
A． B． C．﹣8 D．﹣6
6．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）
A．255024 B．255054 C．255064 D．250554
7．如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b＝ab＝9，则阴影部分的面积为（ ）
A．9 B．18 C．27 D．36
8．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
二．填空题（共6小题，满分30分）
9．am＝2，an＝3，a2m+3n＝ ．
10．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是 ．
11．（x2y﹣xy2）÷xy＝ ．
12．已知4x＝10，25y＝10，则（x﹣2）（y﹣2）+3（xy﹣3）的值为 ．
13．已知长方形面积为6y4﹣3x2y3+x2y2，它的一边长为3y2，则这个长方形另外一边长为 ．
14．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的周长为 ．
三．解答题（共7小题，满分50分）
15．计算：
（1）（﹣t4）3+（﹣t2）6；
（2）（m4）2+（m3）2﹣m（m2）2 m3．
16．（x﹣y） （y﹣x）2 （y﹣x）3﹣（y﹣x）6．
17．先化简，再求值：[4（x﹣y）2﹣2（x﹣2y）（y+2x）]÷（﹣2y），其中x＝2，y＝﹣1．
18．一个正方体集装箱的棱长为0.4m．
（1）这个集装箱的体积是多少（用科学记数法表示）？
（2）若有一个小立方块的棱长为1×10﹣3m，则需要多少个这样的小立方块才能将集装箱装满？
19．欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．
（1）式子中的a、b的值各是多少？
（2）请计算出原题的正确答案．
20．请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图①中条件，请用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和；
（2）在（1）的条件下，如图②，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝ab＝9，求阴影部分的面积．
21．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（答案直接填到题中横线上）．
方法1 ；
方法2 ．
（2）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系为 ；
（3）晓晓同学利用上面的纸片拼出了一个面积为a2+3ab+2b2的长方形，这个长方形相邻两边长为 ；
（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝6，a2+b2＝14，求ab的值；
②已知：（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝34，求（x﹣2021）2的值．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：（﹣a2） a5＝﹣a7，
故选：B．
2．解：由题意可知：x﹣1≠0，
x≠1
故选：D．
3．解：3x﹣y＝3x÷3y＝15÷5＝3，
故选：B．
4．解：0.00012＝1.2×10﹣4．
故选：C．
5．解：（ax+b）（2x2+2x+3）
＝2ax3+2ax2+3ax+2bx2+2bx+3b
＝2ax3+（2a+b）x2+（3a+2b）x+3b，
∵乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣9，
∴3a+2b＝0且3b＝﹣9，
则a＝2，b＝﹣3，
∴ab＝2﹣3＝，
故选：A．
6．解：设相邻的两奇数分别为2n+1，2n﹣1（n≥1，且n为正整数），
（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n，
根据题意得：8n≤2017，
∴n≤252，
∴n最大为252，此时2n+1＝505，2n﹣1＝503，
∴32﹣12+52﹣32+...+5032﹣5012+5052﹣5032
＝5052﹣12
＝255024．
故选：A．
7．解：∵a+b＝ab＝9，
∴S＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝（a2+b2﹣ab）＝[（a+b）2﹣3ab]＝×（81﹣27）＝27．
故选：C．
8．解：长方形的面积等于：2a（a+b），
也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab＝2a2+2ab，
即2a（a+b）＝2a2+2ab．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分30分）
9．解：am＝2，an＝3，
a2m＝4，a3n＝27
a2m+3n＝a2m．a3n＝4×27＝108，
故答案为：108．
10．解：∵x2+mx+16是一个完全平方式，
∴x2+mx+16＝（x±4）2，
＝x2±8x+16．
∴m＝±8，
故答案为：±8．
11．解：原式＝x2y÷xy﹣xy2÷xy÷xy
＝9x﹣4y+6．
故答案为：9x﹣4y+6．
12．解：∵
∴由①得4xy＝10y，③
由②得25xy＝10x，④
∴③×④得4xy 25xy＝10y 10x，即（4×25）xy＝10x+y，
∴（102）xy＝10x+y，
∴102xy＝10x+y，
∴2xy＝x+y
（x﹣2）（y﹣2）+3（xy﹣3）
＝xy﹣2x﹣2y+4+3xy﹣9
＝4xy﹣2（x+y）﹣5
＝4xy﹣2×2xy﹣5
＝﹣5
故答案为：﹣5．
13．解：长方形另一边长为：
（6y4﹣3x2y3+x2y2）÷3y2
＝2y2﹣x2y+x2，
故答案为：2y2﹣x2y+x2．
14．解：由图可以看出，长方形的长为2m+3+m+3＝3m+6，拼成的长方形的宽为2m+3﹣（m+3）＝m，
∴这个长方形的周长为：2（3m+6+m）＝8m+12．
故答案为：（8m+12）．
三．解答题（共7小题，满分50分）
15．解：（1）原式＝﹣t12+t12＝0；
（2）原式＝m8+m6﹣m8＝m6．
16．解：（x﹣y） （y﹣x）2 （y﹣x）3﹣（y﹣x）6
＝﹣（x﹣y） （x﹣y）2 （x﹣y）3﹣（x﹣y）6
＝﹣（x﹣y）6﹣（x﹣y）6
＝﹣2（x﹣y）6．
17．解：[4（x﹣y）2﹣2（x﹣2y）（y+2x）]÷（﹣2y）
＝（4x2﹣8xy+4y2+6xy﹣4x2+4y2）÷（﹣2y）
＝（﹣2xy+8y2）÷（﹣2y）
＝x﹣4y，
当x＝2，y＝﹣1时，原式＝2﹣4×（﹣1）＝2+4＝6．
18．解：（1）∵一个正方体集装箱的棱长为0.4m，
∴这个集装箱的体积是：0.4×0.4×0.4＝6.4×10﹣2（m3），
答：这个集装箱的体积是6.4×10﹣2m3；
（2）∵一个小立方块的棱长为1×10﹣3m，
∴6.4×10﹣2÷（1×10﹣3）3＝64000000（个），
答：需要64000000个这样的小立方块才能将集装箱装满．
19．解：（1）根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为6x2﹣13x+6，
那么（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，
可得2b﹣3a＝﹣13 ①
乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，
可知（2x+a）（x+b）＝2x2﹣x﹣6
即2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣x﹣6，
可得2b+a＝﹣1 ②，
解关于①②的方程组，可得a＝3，b＝﹣2；
（2）正确的式子：
（2x+3）（3x﹣2）＝6x2+5x﹣6
20．解：（1）方法一：两个正方形的面积和，即a2+b2，
方法二：边长为a+b的正方形的面积减去两个空白的长方形的面积，即（a+b）2﹣2ab，
因此有a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
（2）图②阴影部分的面积是两个边长分别为a、b的正方形的面积和减去两个直角三角形的面积，
即a2+b2﹣a×a﹣（a+b）×b
＝a2+b2﹣ab
＝（a2+b2﹣ab）
＝[（a+b）2﹣3ab]，
当a+b＝ab＝9时，
原式＝×（81﹣27）＝27，
答：阴影部分的面积为27．
21．解：（1）由题意，图2面积可分别表示为：（a+b）2和a2+b2+2àb，
故答案为：（a+b）2，a2+b2+2àb；
（2）根据（1）中两个结果可得，（a+b）2＝a2+b2+2àb，
故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2àb；
（3）∵a2+3ab+2b2可分解为（a+b）（a+2b），
∴可拼成边长各为a+b，a+2b的长方形，
故答案为：a+b，a+2b；
（4）①由（2）题结果（a+b）2＝a2+b2+2àb可得，
ab＝＝＝＝＝11，
②设x﹣2020＝a，x﹣2022＝b，则a2+b2＝34，a﹣b＝（x﹣2020）﹣（x﹣2022）＝x﹣2020﹣x+2022＝2，a+b＝（x﹣2020）+（x﹣2022）＝x﹣2020+x﹣2022）＝2x﹣4042＝2（x﹣2021），
又∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
∴ab＝＝＝＝15，
∴[2（x﹣2021）]2＝4（x﹣2021）2＝（a+b）2＝a2+b2+2àb＝34+2×15＝34+30＝64，
∴（x﹣2021）2＝＝16．
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．化简（﹣a2） a5所得的结果是（ ）
A．a7 B．﹣a7 C．a10 D．﹣a10
2．若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠0 D．x≠1
3．若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（ ）
A．5 B．3 C．15 D．10
4．2019新型冠状病毒的直径是0.00012mm，将0.00012用科学记数法表示是（ ）
A．120×10﹣6 B．12×10﹣3 C．1.2×10﹣4 D．1.2×10﹣5
5．已知多项式ax+b与2x2+2x+3的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣9，则ab的值为（ ）
A． B． C．﹣8 D．﹣6
6．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）
A．255024 B．255054 C．255064 D．250554
7．如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b＝ab＝9，则阴影部分的面积为（ ）
A．9 B．18 C．27 D．36
8．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
二．填空题（共6小题，满分30分）
9．am＝2，an＝3，a2m+3n＝ ．
10．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是 ．
11．（x2y﹣xy2）÷xy＝ ．
12．已知4x＝10，25y＝10，则（x﹣2）（y﹣2）+3（xy﹣3）的值为 ．
13．已知长方形面积为6y4﹣3x2y3+x2y2，它的一边长为3y2，则这个长方形另外一边长为 ．
14．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的周长为 ．
三．解答题（共7小题，满分50分）
15．计算：
（1）（﹣t4）3+（﹣t2）6；
（2）（m4）2+（m3）2﹣m（m2）2 m3．
16．（x﹣y） （y﹣x）2 （y﹣x）3﹣（y﹣x）6．
17．先化简，再求值：[4（x﹣y）2﹣2（x﹣2y）（y+2x）]÷（﹣2y），其中x＝2，y＝﹣1．
18．一个正方体集装箱的棱长为0.4m．
（1）这个集装箱的体积是多少（用科学记数法表示）？
（2）若有一个小立方块的棱长为1×10﹣3m，则需要多少个这样的小立方块才能将集装箱装满？
19．欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．
（1）式子中的a、b的值各是多少？
（2）请计算出原题的正确答案．
20．请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图①中条件，请用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和；
（2）在（1）的条件下，如图②，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝ab＝9，求阴影部分的面积．
21．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（答案直接填到题中横线上）．
方法1 ；
方法2 ．
（2）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系为 ；
（3）晓晓同学利用上面的纸片拼出了一个面积为a2+3ab+2b2的长方形，这个长方形相邻两边长为 ；
（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝6，a2+b2＝14，求ab的值；
②已知：（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝34，求（x﹣2021）2的值．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：（﹣a2） a5＝﹣a7，
故选：B．
2．解：由题意可知：x﹣1≠0，
x≠1
故选：D．
3．解：3x﹣y＝3x÷3y＝15÷5＝3，
故选：B．
4．解：0.00012＝1.2×10﹣4．
故选：C．
5．解：（ax+b）（2x2+2x+3）
＝2ax3+2ax2+3ax+2bx2+2bx+3b
＝2ax3+（2a+b）x2+（3a+2b）x+3b，
∵乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣9，
∴3a+2b＝0且3b＝﹣9，
则a＝2，b＝﹣3，
∴ab＝2﹣3＝，
故选：A．
6．解：设相邻的两奇数分别为2n+1，2n﹣1（n≥1，且n为正整数），
（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n，
根据题意得：8n≤2017，
∴n≤252，
∴n最大为252，此时2n+1＝505，2n﹣1＝503，
∴32﹣12+52﹣32+...+5032﹣5012+5052﹣5032
＝5052﹣12
＝255024．
故选：A．
7．解：∵a+b＝ab＝9，
∴S＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝（a2+b2﹣ab）＝[（a+b）2﹣3ab]＝×（81﹣27）＝27．
故选：C．
8．解：长方形的面积等于：2a（a+b），
也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab＝2a2+2ab，
即2a（a+b）＝2a2+2ab．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分30分）
9．解：am＝2，an＝3，
a2m＝4，a3n＝27
a2m+3n＝a2m．a3n＝4×27＝108，
故答案为：108．
10．解：∵x2+mx+16是一个完全平方式，
∴x2+mx+16＝（x±4）2，
＝x2±8x+16．
∴m＝±8，
故答案为：±8．
11．解：原式＝x2y÷xy﹣xy2÷xy÷xy
＝9x﹣4y+6．
故答案为：9x﹣4y+6．
12．解：∵
∴由①得4xy＝10y，③
由②得25xy＝10x，④
∴③×④得4xy 25xy＝10y 10x，即（4×25）xy＝10x+y，
∴（102）xy＝10x+y，
∴102xy＝10x+y，
∴2xy＝x+y
（x﹣2）（y﹣2）+3（xy﹣3）
＝xy﹣2x﹣2y+4+3xy﹣9
＝4xy﹣2（x+y）﹣5
＝4xy﹣2×2xy﹣5
＝﹣5
故答案为：﹣5．
13．解：长方形另一边长为：
（6y4﹣3x2y3+x2y2）÷3y2
＝2y2﹣x2y+x2，
故答案为：2y2﹣x2y+x2．
14．解：由图可以看出，长方形的长为2m+3+m+3＝3m+6，拼成的长方形的宽为2m+3﹣（m+3）＝m，
∴这个长方形的周长为：2（3m+6+m）＝8m+12．
故答案为：（8m+12）．
三．解答题（共7小题，满分50分）
15．解：（1）原式＝﹣t12+t12＝0；
（2）原式＝m8+m6﹣m8＝m6．
16．解：（x﹣y） （y﹣x）2 （y﹣x）3﹣（y﹣x）6
＝﹣（x﹣y） （x﹣y）2 （x﹣y）3﹣（x﹣y）6
＝﹣（x﹣y）6﹣（x﹣y）6
＝﹣2（x﹣y）6．
17．解：[4（x﹣y）2﹣2（x﹣2y）（y+2x）]÷（﹣2y）
＝（4x2﹣8xy+4y2+6xy﹣4x2+4y2）÷（﹣2y）
＝（﹣2xy+8y2）÷（﹣2y）
＝x﹣4y，
当x＝2，y＝﹣1时，原式＝2﹣4×（﹣1）＝2+4＝6．
18．解：（1）∵一个正方体集装箱的棱长为0.4m，
∴这个集装箱的体积是：0.4×0.4×0.4＝6.4×10﹣2（m3），
答：这个集装箱的体积是6.4×10﹣2m3；
（2）∵一个小立方块的棱长为1×10﹣3m，
∴6.4×10﹣2÷（1×10﹣3）3＝64000000（个），
答：需要64000000个这样的小立方块才能将集装箱装满．
19．解：（1）根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为6x2﹣13x+6，
那么（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，
可得2b﹣3a＝﹣13 ①
乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，
可知（2x+a）（x+b）＝2x2﹣x﹣6
即2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣x﹣6，
可得2b+a＝﹣1 ②，
解关于①②的方程组，可得a＝3，b＝﹣2；
（2）正确的式子：
（2x+3）（3x﹣2）＝6x2+5x﹣6
20．解：（1）方法一：两个正方形的面积和，即a2+b2，
方法二：边长为a+b的正方形的面积减去两个空白的长方形的面积，即（a+b）2﹣2ab，
因此有a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
（2）图②阴影部分的面积是两个边长分别为a、b的正方形的面积和减去两个直角三角形的面积，
即a2+b2﹣a×a﹣（a+b）×b
＝a2+b2﹣ab
＝（a2+b2﹣ab）
＝[（a+b）2﹣3ab]，
当a+b＝ab＝9时，
原式＝×（81﹣27）＝27，
答：阴影部分的面积为27．
21．解：（1）由题意，图2面积可分别表示为：（a+b）2和a2+b2+2àb，
故答案为：（a+b）2，a2+b2+2àb；
（2）根据（1）中两个结果可得，（a+b）2＝a2+b2+2àb，
故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2àb；
（3）∵a2+3ab+2b2可分解为（a+b）（a+2b），
∴可拼成边长各为a+b，a+2b的长方形，
故答案为：a+b，a+2b；
（4）①由（2）题结果（a+b）2＝a2+b2+2àb可得，
ab＝＝＝＝＝11，
②设x﹣2020＝a，x﹣2022＝b，则a2+b2＝34，a﹣b＝（x﹣2020）﹣（x﹣2022）＝x﹣2020﹣x+2022＝2，a+b＝（x﹣2020）+（x﹣2022）＝x﹣2020+x﹣2022）＝2x﹣4042＝2（x﹣2021），
又∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
∴ab＝＝＝＝15，
∴[2（x﹣2021）]2＝4（x﹣2021）2＝（a+b）2＝a2+b2+2àb＝34+2×15＝34+30＝64，
∴（x﹣2021）2＝＝16．