2021-2022学年人教版八年级下册数学17.2勾股定理的逆定理巩固练习（Word版含答案）

2021-2022学年八年级下册数学巩固练习（人教版）
17.2勾股定理的逆定理
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1.三角形的三边长为a，b，c，且满足，则这个三角形是( )
A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形
2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )
A.3，4，5 B.2，3，4 C.4，6，7 D.5，11，12
3.将直角三角形的各边长都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形( )
A.可能是锐角三角形 B.不可能是直角三角形
C.仍然是直角三角形 D.可能是钝角三角形
4.一个三角形的三边长分别为8cm，15cm，17cm，则最短边上的高是( )
A.8 cm B.15 cm C.16 cm D.17 cm
5.图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按如图所示的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是( )
A.1，4，5 B.2，3，5 C.3，4，5 D.2，2，4
6.下列条件：
①，
②，
③，
④，
⑤中，
能确定是直角三角形的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
7.下列正方形网格中的三角形是直角三角形的是( )
A. B. C. D.
8.如图，在单位长度为1的正方形组成的网格图中有a，b，c，d四条线段，下列能构成一个直角三角形三边的线段是( )
A.a，b，c B.b，c，d C.a，b，d D.a，c，d
9.若的三边长a，b，c满足，则是( )
A.等腰三角形 B.等腰直角三角形
C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
10.如图，在中，D是BC上一点，已知，则BC的长为( )
A.14 B.13 C.12 D.9
二、填空题
11.如图，点分别是正方体（棱长为1）展开图的小正方形的顶点，则的大小为________.
12.如图，学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，测出m，m，m，m，，那么需要绿化部分的面积为__________.
13.如图，已知，则_________度.
14.如图所示，在中，，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，的面积为____________.
三、解答题
15.如图，E为AB的中点，于点E，，，，求证：.
16.如图，已知的三边长分别为5，12，13，分别以三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积.
17.如图，在中，D是BC的中点，交AB于点E，且.
（1）求证：；
（2）若，，求的周长.
18.阅读下面的材料，然后解答问题:
我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.
理解:
①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？_____________.(填“是”或“不是”)
②若某三角形的三边长分别为1，，2，则该三角形__________(填“是”或“不是”)奇异三角形.
探究:
在中，三边长分别是a，b，c，且，，则这个三角形是否奇异三角形？请说明理由；
拓展:
在中，，，，，且，若是奇异三角形，求.
参考答案
1.答案：C
解析：化简，得，所以该三角形是直角三角形，故选C.
2.答案：A
解析：A.，能组成直角三角形，故A选项符合题意；B.，不能组成直角三角形，故B选项不符合题意；C.，不能组成直角三角形，故C选项不符合题意；D.，不能组成直角三角形，故D选项不符合题意.故选A.
3.答案：C
解析：设a，b，c是直角三角形的三边长，则.三边长都扩大到原来的n倍后为na，nb，nc，此时，所以以na，nb，nc为三边长的三角形仍然是直角三角形.故选C.
4.答案：B
解析：因为，所以此三角形是直角三角形，且直角边长分别为15cm，8cm，所以最短边上的高是15cm.故选B.
5.答案：B
解析：围成的三角形的三边长就是正方形纸片的边长，根据勾股定理可知选取的三块纸片的面积的关系为两个面积较小的正方形纸片的面积和等于最大的正方形纸片的面积，所以选项C不符合题意.其他三个选项，A选项中，直角三角形的面积为1；B选项中，直角三角形的面积为；D选项中，直角三角形的面积为1，所以选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，所闱成的三角形面积最大，故选B.
6.答案：C
解析：①时，，是直角三角形；②，是直角三角形；③，设，，，，是直角三角形；④时，，是锐角三角形；⑤，，是直角三角形.故能确定是直角三角形的有4个.故选C.
7.答案：D
解析：若每个小正方形的边长为1，则，.因为，所以D是直角三角形.故选D.
8.答案：A
解析：由题意得，，，.，a，b，c能构成直角三角形，故选A.
9.答案：B
解析：因为，所以，且，所以，且，所以是等腰直角三角形.故选B.
10.答案：A
解析：，
即为直角三角形，且，.
，
.故选A.
11.答案：
解析：如图，连接.
根据勾股定理可以得到，，即是等腰直角三角形，.故答案为.
12.答案：
解析：，，，，为直角三角形，需要绿化部分的面积.
13.答案：45
解析：，
，
是直角三角形，，
，
.
14.答案：18
解析：由题意可设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm.的周长为36cm，，解得，cm，cm，cm.，是直角三角形.过3秒时，（cm），（cm），.
15.答案：证明：E为AB的中点，于点E，
，
，，
又，，
，
.
16.答案：，
是直角三角形，
由题图可知，阴影部分的面积
.
17.答案：（1）证明：D是BC的中点，，
，
，，.
（2）D是BC的中点，，，
，，
，
，
，
的周长.
18.答案：①设等边三角形的边长为，
，等边三角形一定是奇异三角形.故答案是.
②，
该三角形是奇异三角形，故答案为是.
探究：当c为斜边长时，这个三角形不是奇异三角形；当b为斜边长时，这个三角形是奇异三角形理由如下：
当c为斜边长时，，不是奇异三角形；
当b为斜边长时，，
，，
是奇异三角形.
综上，当c为斜边长时，这个三角形不是奇异三角形；当b为斜边长时，这个三角形是奇异三角形.
拓展：在中，，.
，，.是奇异三角形，，；.，，.