2021-2022学年鲁教版六年级数学下册6.7完全平方公式同步练习题（Word版含答案）

2021-2022学年鲁教版六年级数学下册《1-7完全平方公式》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．下列运算正确的是（　　）
A．（﹣3a2）3＝﹣9a6 B．（﹣a）2 a3＝a5
C．（x﹣y）2＝x2﹣2xy﹣y2 D．a2+2a3＝3a5
2．若x+4＝2y，则代数式x2﹣4xy+4y2的值为（　　）
A．6 B．8 C．12 D．16
3．下列计算正确的是（　　）
A．（x+y）2＝x2+y2 B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy﹣y2
C．（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2 D．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y2
4．如果x2+y2＝8，x+y＝3，则xy＝（　　）
A．1 B． C．2 D．﹣
5．下列多项式相乘时，可用完全平方公式计算的是（　　）
A．（m+2n）（2m﹣n） B．（﹣2m﹣n）（2m+n）
C．（﹣m﹣2n）（2m﹣n） D．（2m﹣n）（﹣2m﹣n）
6．计算（﹣x﹣y）2的正确结果是（　　）
A．﹣x2﹣y2 B．x2+y2 C．x2+2xy+y2 D．﹣x2﹣2xy﹣y2
7．已知4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是（　　）
A．8 B．±6 C．±12 D．±16
8．若x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m的值等于（　　）
A．2 B．3 C．2或﹣2 D．﹣1或3
二．填空题
9．若（x+y）2＝8，xy＝3，则x2+y2＝　 　．
10．（a±b）2＝　 　．
11．计算（x﹣y）2﹣2x（x﹣y）＝　 　．
12．计算：20212﹣2021×4040+20202＝　 　．
13．已知a+b＝7，ab＝1，则a2+b2＝　 　．
14．利用完全平方公式计算：（m+3）2＝　 　．
15．化简（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）的结果是　 　．
16．化简：m（m+3）﹣（m+1）2＝　 　．
17．已知关于x，y的多项式x2﹣2kxy+16y2是完全平方式，则k＝　 　．
18．如果x2+mx+9是完全平方式，则m＝　 　．
三．解答题
19．计算：
（1）．
（2）（a+2）（a﹣3）+（a+2）2．
20．计算：（x+1）（x﹣3）+（3﹣x）2．
21．已知a﹣b＝6，ab＝2，求下列各式的值．
（1）a2+b2；
（2）（a+b）2；
（3）a2﹣ab+b2．
22．当a取何值时，x2﹣4x+a2﹣1是一个完全平方式？
23．如图，某校一块边长为2x米的正方形空地是八年级四个班的卫生区，据清扫难度不同，学校把它分成了四块，采用抽签的方式安排卫生区，如图是四个班所抽到的卫生区的情况，其中一班的卫生区是一块边长为（x﹣2y）米的正方形，其中0＜2y＜x．
（1）用含x，y的式子分别表示三班和四班的卫生区的面积；
（2）求二班的卫生区的面积比一班的卫生区的面积大多少平方米？
参考答案
一．选择题
1．解：A、原式＝﹣27a6，故A不符合题意．
B、原式＝a2 a3＝a5，故B符合题意．
C、原式＝x2﹣2xy+y2，故C不符合题意．
D、a2与2a3不是同类项，故D不符合题意．
故选：B．
2．解：∵x+4＝2y，
∴x﹣2y＝﹣4，
∴x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2＝（﹣4）2＝16．
故选：D．
3．解：A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故选项错误；
B、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故选项错误；
C、（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2，故选项正确；
D、（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2，故选项错误．
故选：C．
4．解：∵x+y＝3，
∴x2+2xy+y2＝9，
而x2+y2＝8，
∴2xy＝9﹣8＝1，
∴xy＝．
故选：B．
5．解：A、（m+2n）（2m﹣n）按照多项式乘多项式计算，故错误；
B、（﹣2m﹣n）（2m+n）＝﹣（2m+n）2，能用完全平方公式计算，正确；
C、（﹣m﹣2n）（2m﹣n）按照多项式乘多项式计算，故错误；
D、（2m+n）（2n﹣m）按照平方差公式计算，故错误；
故选：B．
6．解：（﹣x﹣y）2＝（x+y）2＝x2+2xy+y2．
故选：C．
7．解：∵（2x±3）2＝4x2±12x+9，
∴m＝±12，
故选：C．
8．解：∵x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，
∴2（m﹣1）＝±2×2，
m﹣1＝±2，
解得m＝﹣1或3．
故选：D．
二．填空题
9．解：∵（x+y）2＝8，
∴x2+2xy+y2＝8，
∵xy＝3，
∴x2+6+y2＝8，
∴x2+y2＝2，
故答案为：2．
10．解：（a+b） ＝a +2ab+b ，
（a﹣b） ＝a ﹣2ab+b ，
∴（a±b） ＝a ±2ab+b ．
故答案为：a ±2ab+b ．
11．解：（x﹣y）2﹣2x（x﹣y）
＝x2﹣2xy+y2﹣2x2+2xy
＝y2﹣x2．
故答案为：y2﹣x2．
12．解：20212﹣2021×4040+20202
＝20212﹣2×2021×2020+20202
＝（2021﹣2020）2
＝12
＝1．
13．解：∵a+b＝7，ab＝1，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab
＝72﹣2×1
＝49﹣2
＝47．
故答案为：47．
14．解：（m+3）2
＝m2+2×3 m+32
＝m2+6m+9，
故答案为：m2+6m+9，
15．解：原式＝a2﹣2ab+b2﹣（a2﹣2ab）
＝a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab
＝b2．
故答案为：b2．
16．解：原式＝m2+3m﹣（m2+2m+1）
＝m2+3m﹣m2﹣2m﹣1
＝m﹣1，
故答案是：m﹣1．
17．解：∵x2﹣2kxy+16y2＝x2﹣kxy+（4y）2，
∴﹣2kxy＝±2x×4y，
解得k＝±4．
故答案为：4和﹣4．
18．解：∵x2+mx+9＝x2+mx+32，
∴mx＝±2x×3，
解得m＝±6．
故答案为：±6．
三．解答题
19．解：（1）解：原式＝9﹣1+﹣
＝8；
（2）原式＝a2﹣3a+2a﹣6+a2+4a+4
＝2a2+3a﹣2．
20．解：原式＝x2﹣2x﹣3+9﹣6x+x2
＝2x2﹣8x+6．
21．解：（1）a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝62+2×2＝40；
（2）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝62+4×2＝44；
（3）a2﹣ab+b2＝（a﹣b）2+ab＝62+2＝38．
22．解：∵x2﹣4x+a2﹣1是一个完全平方式，
∴a2﹣1＝4，
解得：a＝±．
23．解：（1）八年三班的卫生区的面积＝（x﹣2y）[2x﹣（x﹣2y）]＝x2﹣4y2；
八年四班的卫生区的面积＝（x﹣2y）[2x﹣（x﹣2y）]＝x2﹣4y2；
（2）[2x﹣（x﹣2y）]2﹣（x﹣2y）2＝8xy．
答：二班的卫生区的面积比一班的卫生区的面积大8xy平方米．