2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册5.3.2第二课时函数的最大(小)值课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
5.3.2.2 函数的最大（小）值
2.函数的最大（小）值
在社会生活实践中，为了发挥最大的经济效益，常常遇到如何能使用料最省、产量最高，效益最大等问题，这些问题的解决常常可转化为求一个函数的最大值和最小值问题
函数在什么条件下一定有最大、最小值？他们与函数极值关系如何？
极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。
问题导学：
在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值.
在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值
求函数的最值时，应注意以下几点：
(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题，是一个局部概念，而函数的最值是对整个定义域而言，是在整体范围内讨论问题，是一个整体性的概念.
(2)闭区间[a，b]上的连续函数一定有最值，开区间(a，b)内的可导函数不一定有最值，但若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值.
(3)函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个，而函数的极值则可能不止一个，也可能没有极值（如常函数），并且极大值(极小值)不一定就是最大值(最小值).
函数在闭区间[a，b]上的最值：
1.如果函数在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，那么函数必有最大值和最小值
2.最大值一定比最小值大.
3.函数的最值通常在极值点或区间端点处取得
4.只要把函数的所有极值连同端点的函数值进行比较，就可以求出函数的最大值与最小值。
一般地，利用导数求函数y=f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤如下：
(2)将y=f(x)的各极值与端点处函数值f(a)、f(b)比较,其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.
(1)求f(x)在区间(a，b)内的极值(极大值或极小值)
反思：本题属于逆向探究题型：
其基本方法最终落脚到比较极值与端点函数值大小上，从而解决问题，往往伴随有分类讨论。
1.求下列函数在给定区间上的最大值与最小值：
解：(1)因为
x
f '(x) 0
f (x)
–
+
单调递减
单调递增
又因为f(0)=-2,f(2)=20
所以,当x=2时，函数f(x)在[0,3]上取得最大值20，
当x= 时，函数f(x)在[0,3]上取得最小值 .
令 解得 .
请看课本P94：练习1
1.求下列函数在给定区间上的最大值与最小值：
x 2 ( 2, 3)
f '(x) 0
f (x)
–
+
单调递减
单调递增
解: (2)因为
又因为
所以,当x=2时，函数f(x)在 上取得最大值20，
当x= 时，函数f(x)在 上取得最小值 .
令 解得 .
请看课本P94：练习1
所以当x=1时，f(x)取得最小值.
x (0, 1) 1 ( 1, +∞)
f '(x) 0
f (x)
–
+
单调递减
单调递增
所以f(x)≥f(1)=0，即x－lnx－1≥0
解：将不等式 x－1≥lnx转化为x－lnx－1≥0
令 ,解得
故当x>0时，lnx≤x－1.
x
y
O
y=x-1
y=lnx
除点(1，0)外，曲线C1：y=x-1
在y轴右侧的部分位于曲线C2 ：y=lnx的上方.
设f(x)= x－lnx－1,那么f′(x)= 1－
请看课本P94：练习2



x (－∞, －2) －2 (－2, +∞)
f '(x) 0
f (x)
–
+
单调递减
单调递增


因为f '(x)=(x+1)'ex+(x+1)(ex)'=ex+(x+1)ex =(x+2)ex


f (x)=(x+1)ex
x
y
O
1
1
-1
-2
-1
（1）求出函数f(x)的定义域；
（2）求导数f '(x)及函数f '(x)的零点；
（3）用零点将f(x) 定义域为若干个区间，列表给出f '(x)在各个区间上的正负，并得出f(x)单调性与极值；
（4）确定f(x)图象经过的一些特殊点，以及图象的变化趋势；
（5）画出f(x)的大致图象.
方法归纳：
通常可以按如下步骤画出函数f(x)的大致图象:
2.求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤：
（1）f(x)在(a,b)内导函数为零的点，并计算出其函数值；
（2）将f(x)的各导数值为零的点的函数值与f(a), f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
课堂小结：
1.求最大（小）值的方法
只要把函数y=f(x)的所有极值连同端点的函数值进行比较，就可以求出函数的最大值和最小值.
3.解决优化问题的基本思路：
优化问题→用函数表示的数学问题→用导数解决数学问题→优化问题的答案→优化问题
4、函数y=x3-3x2，在［－2，4］上的最大值为（ )
(A) -4 (B) 0 (C) 16 (D) 20
C
学以致用：