苏科版七年级数学下册 8.1 同底数幂的乘法 教案

《同底数幂的乘法》教学设计
【教材的地位和作用】 　　同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了．因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。
教学目标 知识技能 理解法则中“底数不变、指数相加”的意义；能熟练地应用同底数幂乘法法则进行计算。 　　
数学思考 从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力。　
解决问题 通过活动，让学生自己发现问题，提出问题，然后解决问题，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。会运用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题。　
情感态度 　 通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体味科学思想方法，并从中获得成功的体验，感受到学习数学的乐趣。
重点 同底数幂的乘法法则及法则的正确应用。
难点 同底数幂的乘法法则的推导。
【教学流程】创设情境，引出课题——延续情境，复习旧知——合作学习、探索新知——巩固新知，创新设计——延伸拓展 创新应用——归纳小结，布置作业.
问题与情境 师生行为 设计意图
【活动一】 创设情境，引出课题 出示鸟巢和水立方的夜景图。 出示: 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节能的设计，据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？ 【活动二】 延续情境，复习旧知 出示:（1） 53表示（ ）个（ ） 相乘，结果是（ ）。 　（2）（-5）3表示（ ）个 （ ）相乘 ， 结果是（ ）。 （3）（-5）2表示（ ）个（ ） 相乘 ，结果是（ ）。 （4）52表示（ ）个（ ） 相乘 ，结果是（ ）。 （5）-52表示（ ）个（ ） 相乘 的（ ） ，结果是（ ）。 【活动三】 合作学习，探索新知 出示填空： a8 · a5 =（a · a…a）×（a · a…a） （ ）个a （ ）个a =a · a…a （ ）个a ＝a（ ） 即：108 · 105=108+5 例1计算下列各式，结果用幂的形式表示：　　　 x2 · x5 a · a6 2 ·24 · 23 xm · x3m+1 【活动四】 巩固新知，创新设计 1、下面计算对吗？如果不对，应怎样改正？ （ ） （ ） （ ） （ ） 出示：（-7）5 · 73 出示：计算 (1) b8+b8= 【活动五】 延伸拓展 创新应用 1计算： （1） x2 · x ·（- x）4 （2） （3） 2、填空： 【活动六】 归纳小结，布置作业 师： 这是鸟巢和水立方，是世界上目前最环保的建筑。到了晚上他们就更漂亮了，这是因为什么？ 生：灯光。 师：更让人惊讶的地方，这里所需要的灯光大部分都不是来自发电厂，而是来自太阳能。 师：你们能列式吗？ 学生讨论得出108×105　 师：108、105我们称之为什么？ 生：乘方、幂 教师引导学生用图示的直观形式指出底数、指数、幂。 师：我们再来观察底数有什么特点？ 生1：都是10 生2；是一样的 师：像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法。（揭示课题） 教师板书 师：由（1）、（4）可以得出什么 由（2）、（3）可以得出什么 由（3）、（4）可以得出什么 学生观察回答 探索 108×105 等于多少？ 小组合作讨论（师提示：根据幂的意义）学生回答教师板演： 108 · 105 =（10× 10×…×10）×（10 × 10×…×10） （8个10） 　　　（5个10） =10×10×…×10 13个10 =10 13=108+5 即：108 · 105=108+5 教师让学生思考1分钟齐完成填空。 将8和5换成m和n，生亦能较快完成。 教师板书：am · an = am+n (当m、n都是正整数) 教师请学生用自己的语言概括该结论，之后全体学生用精炼的文字概括表述。 教师板书：同底数幂相乘底数不变，指数相加。 例题（1）指名回答，师板演完整步骤 x2 · x5 = x2+5 = x7 （2）（3）（4）学生独立完成，要求书写完整的解答步骤。 通过第（2）题教师强调a的指数是1. 通过第（3）题教师师强调同底数幂的运算法则同样适用于多个幂的乘法运算。 师：思考一至二分钟举手回答，可挑选自己喜欢的题目回答。 师：第（4）题的底数不相同怎么办？ 学生回答，教师强调解题思路。 学生回答。 教师出示一组习题，学生抢答。 师：等于多少？ 生快速回答：等于b16 师点击课件出示：(2) b8b8= 师追问：那这道又等于多少呢？ 生：等于b16 生在回答b16时立即发现了问题 师再追问：那么说b8+b8= b8b8 生思考片刻：b8+b8=2b8 学生每组出一名代表答题。 同桌之间用今天学到的知识，每人出一个最好的题让同伴解答。看谁出题最好、又看谁解答最棒！ 作业：导航练习册56页6（必做题）、7（选作题）。 利用鸟巢和水立方夜景图及例1，一方面可以集中学生注意力，使之较快进入课堂学习状态，另一方面不失时机加深学生的爱国主义教育和环保意识。 　 培养学生运用已有知识探索新知识的热情。 本课创设的问题情境不只是为导出新课，更是为学生构建本课知识提供支撑。本课需要复习的知识有： 幂的意义。（这是推导幂的运算法则的基础） 底数、指数、幂的概念。 幂的符号法则。 底数互为相反数而指数相同的两个幂之间的关系。 教师给出适当的提示后，相信学生能在已有的知识基础上，利用集体的智慧，找出猜想中的正确答案，并通过“转化”思想得出结论，也找到了正确的推理过程。 a8 · a5 和 am · an 的推导过程由于108 · 105 打好了坚实的基础而且推导过程也重复，所以我用填空的形式简化公式的推导过程，即避免了重复教学过程，也节约时间，同时也能达到让学生经历从具体到一般的推导过程。 多名学生参与到全班参与，经历从理解法则含义的概括到用十分准确简练的语言概括过程，从而发展全体学生数学语言和提高学生的表达能力。 （1）的教学活动目的让学生掌握解题的书写步骤，（2）（3）（4）让学生独立完成进一步巩固解题的书写步骤。 给学生充足的思维空间，养成思考习惯，让学生自主挑选回答主要是让后进生也能在课堂上体验成功，有成就感；且该教学活动亦能培养学生仔细观察问题的习惯。 该教学活动让学生产生思想冲突，并又教师的追问使他们自己产生疑问，再让学生经过“比较”解决冲突，也避免了以后出现同类项与同底数幂相乘产生混淆。 （1）让学生在新知识的基础上结合旧知识解题。培养学生综合分析，择优选择的能力。 （2）开放题让各层次的学生有不同的收获，同时也进一步巩固了同底数幂乘法公式的理解和应用 另一方式的归纳总结法、既能让学生自己总结应用课堂所学的知识，也能让学生体验成功的喜悦
教学流程
创设情境，引出课题
师：漂亮吧，是什么？（出示鸟巢和水立方的夜景图）这是鸟巢和水立方，是世界上目前最环保的建筑了。到了晚上他们就更漂亮了，是因为什么？（灯光）, 而且老师还要告诉你，们更让人惊讶的地方，这里所需要的灯光大部分都不是来自发电厂，而是来自太阳能。
（出示: 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节能的设计，据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？）
利用鸟巢和水立方夜景图及例1，一方面可以集中学生注意力，使之较快进入课堂学习状态，另一方面不失时机加深学生的爱国主义教育和环保意识。
师：你们能列式吗？（学生讨论得出108×105）
师：108、105我们称之为什么？（乘方、幂）
师：我们再来观察底数有什么特点？
生1：都是10
生2；是一样的
师：像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法。（揭示课题）
合作学习、探索新知
探索 108×105 等于多少？（鼓励学生大胆猜想？）
学生会出现以下几种情况： ①　10013　②1040 ③10040 ④1013
猜想产生疑问，激发兴趣，为学生推导公式作好情感铺垫。
师：那到底谁得猜想是正确呢？小组合作讨论（师提示：根据幂的意义）
生回答师板演：
108 · 105
=（10× 10×…×10）×（10 × 10×…×10）
（8个10） 　　　（5个10）
=10×10×…×10
13个10
=10 13=108+5
即：108 · 105=108+5
师给出适当的提示后，相信学生能在已有的知识基础上，利用集体的智慧，找出猜想中的正确答案，并通过“转化”思想得出结论，也找到了正确的推理过程。
出示填空：
a8 · a5
=（a · a…a）×（a · a…a）
（ ）个a （ ）个a
=a · a…a
（ ）个a
＝a（ ）
＝a（ ）+（ ）
即：a8 · a5=a8+5
师让学生思考1分钟齐完成填空。
课件点击将8和5换成m和n，生亦能较快完成。
a8 · a5 和 am · an 的推导过程由于108 · 105 打好了坚实的基础而且推导过程也重复，所以我用填空的形式简化公式的推导过程，即避免了重复教学过程，也节约时间，同时也能达到让学生经历从具体到一般的推导过程。
板书：am · an = am+n (当m、n都是正整数)
师补充解释m、n都是正整数的原因，并请学生用自己的语言概括该结论，之后全体学生用精炼的文字概括表述。
板书：同底数幂相乘底数不变，指数相加。
多名学生参与到全班学生参与，经历从理解法则的含义的概括到用十分准确简练的语言概括过程，从而发展全体学生数学语言和提高学生的表达能力。
出示例1
计算下列各式，结果用幂的形式表示：
　　（1）　　　　　　（2）
　　
（3）　　　　　　 （4）
（5）
教学（1）指名回答，师板演完整步骤
（2）（3）学生独立完成，要求书写完整的解答步骤。
（4）（5）小组合作讨论完成，
（4）（5）学生产生分歧一：（a-b）的指数是0还是1？
师提示可根据幂指数的意义确定，生恍然大悟。
分歧二： 底数不相同怎么办？
师提示可通过已学的知识把变相同解决。
（1）的教学活动目的让学生掌握解题的书写步骤，（2）（3）让学生独立完成进一步巩固解题的书写步骤，（4）（5）小组合作解题。本例的教学活动既有教师的引导，学生独立思考又有学生的合作交流，从而优化学生的思维体现了思维的合理化、严格化、程序化，特别是小组合作，能使学生在同伴交流过程中也培养了团体合作意识。
三、巩固新知，创新设计
课件出示
1、下面计算对吗？如果不对，应怎样改正？
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
师：思考一至二分钟举手回答，可挑选自己喜欢的题目回答。
给学生充足的思维空间，养成思考习惯，让学生自主挑选回答主要是让后进生也能在课堂上体验成功，有成就感；且该教学活动亦能培养学生仔细观察问题的习惯。
课件出示：2、计算
(1) a8+a8=
师：等于多少？
生快速回答：等于a16
师点击课件出示：(2) a8a8=
师追问：那这道又等于多少呢？
生：等于a16
生在回答a16时立即发现了问题
师再追问：那么说a8+a8= a8a8
生思考片刻：a8+a8=2a8
该教学活动让学生产生思想冲突，并又教师的追问使他们自己产生疑问，再让学生经过“比较”解决冲突，也避免了以后出现同类项与同底数幂相乘产生混淆。
课件出示（活用法则）
3、计算：x2 · x3 · x5
投影展示：生1：x2 · x3 · x5 =
生2：x2 · x3 · x5 = x2+3+5 = x10
通过比较，师强调同底数幂的运算法则同样适用于多个幂的乘法运算。
课件出示例2：
我国自行研制的“神威”计算机的峰值运算速度达到每秒3840亿次。如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次（结果保留3个有较数字）？
师提示：3840亿次= 3.84×103×108次、24时=24×3.6×103
并让生列式、小组合作比较后提炼最佳解题办法、
即（3.84×103×108）× (24×3.6×103)
=(3.84×24×3.6) × (103×108×103)
=331.776×1014
≈3.32×1016（次）
该教学活动让学生感受运用幂的运算给解决问题带来方便，培养学生寻找解题的最简练办法的能力。
四、延伸拓展 创新应用
1计算：
（1）
（2）
（3）
2、填空：
（1）让学生在新知识的基础上结合旧知识解题。培养学生综合分析，择优选择的能力。
（2）为开放题让各层次的学生有不同的收获，同时也进一步巩固了同底数幂乘法公式的理解和应用
五、归纳小结
同桌之间用今天学到的知识，每人出一个最好的题让同伴解答。看谁出题最好、又看谁解答最棒！
另一方式的归纳总结法、既能让学生自己总结应用课堂所学的知识，也能让学生体验成功的喜悦
教学反思：
本课我采用探究合作教学法进行教学，充分发挥了学生的主体作用，积极为学生创设一个和谐宽松的情境，学生在自主的空间里自由的奔放地想象思维和学习取得交好的效果。
在这次家学中导入环节，我利用多媒体为学生创设美观热点生活情境，充分调动了学生的兴趣和积极性；在同底数幂乘法公式推导过程中学生思维经历了猜测、质疑。推理论证的科学发现过程，也渗透了转化和从特殊到一般的数学辩论思想，充分体现了自主探究的学习方式；而在巩固深化环节上精心设计开放式题目。通过学生独立思考，小组合作等手段，让学生个个动手、人人参与，充分调动学生学习数学的积极性。同时也使各层次的学生有不同的收获，特别是在 时学生的兴奋与激情完全出乎我的预料。
总之，学生的思维空间需要我们去开拓，学生身上闪耀出的智慧火花也另我倍受鼓舞。