课件18张PPT。人有悲欢离合，月有阴晴圆缺 ---宋·苏轼破镜重圆从古有，何须疑虑反生愁？
——元·施君美《幽闺记·推就红丝》 唐朝的铜镜是中国铜镜中的精品。江西省文物考古研究所日前从玉山县一座唐代墓葬中出土了半面铜镜，那么你有什么方法使得它能“破镜重圆”呢？ 池州市东至县官港中学
陈远军25.3 圆的确定●A●A●B经过一点可以作 条直线；过两点有且只有一条直线(直线公理)
（“有且只有”就是“确定”的意思）
经过两点可以作 条直线；经过三点可以作 直线；●A●B●C●A●B●C无数一1条或3条三点在同一条直线上三点不在同一条直线上过一点可以作几个圆？过两点？
过三点呢？经过一个已知点A能作圆吗?
能作几个圆？圆心？半径？A经过一个已知点能 作无数个圆确定了圆心和半径，圆就随之确定。 经过两个已知点A、B能作圆吗?圆心？半径？AB 经过两个已知点A、B能作无数个圆 它们的圆心都在线段AB的中垂线上。 1. 经过不在同一条直线上的三个已知点A、B、C能作圆吗？ 假设经过A、B、C三点的⊙O存在（1）圆心O到A、B、C三点距离
。（2）点O在AB的 上；
点O又在AC的 上；
点O是线段AB、AC的____________的________ 。 ABC相等垂直平分线垂直平分线交点 经过三个已知点A、B、C能作圆吗?圆心？半径？垂直平分线已知：不在同一直线上的三点A、B、C
求作： ⊙O，使它经过点A、B、C作法：1、连接AB，作线段AB的垂直平分线MN；
2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；
3、以O为圆心，OB为半径作圆。所以⊙O就是所求作的圆。ONMFEABC不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心 外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。 一个圆的内接三角形有几个？
一个三角形的外接圆有几个？△ABC与⊙O的关系下列命题不正确的是
A.三角形的外心到三个顶点的距离相等.
B.直角三角形的外心必在它的斜边上
C.圆只有一个内接三角形.
D.过不在同一直线上三点能作一个圆C 某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置吗？●●●BAC如图，点O是△ABC的外心，求∠1+∠2+∠3的度数。123 如何解决“破镜重圆”的问题：圆心一定在弦的垂直平分线上方法:
1、在圆弧上任取三点A、B、C。
2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。
3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。
⊙O即为所求。今天你有什么收获？（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定
（2）经过一个已知点能作无数个圆；经过两个已知点A、B能作无数个圆,
这些圆 的圆心在线段AB的垂直平分线上。
（3）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（4）三角形的外接圆，外心的概念。
（5）三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等。1. 新知识:2.数学方法和思想类比方法和归纳思想1.课堂作业：
课本P26页第2题2.思考：
过如下三点能不能做一个圆? 为什么?如何证明？ABC锐角三角形的外心位于三角形内部.
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.
钝角三角形的外心位于三角形外部. 在学案上分别画出一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. 课件17张PPT。执教人:砀山铁路中学 王慧慧圆 的 确 定25.3圆 的 确 定自学检测一 探究一：1、经过一点A作圆，能作多少个圆？．Ａ2. 经过两个已知点A、B能作多少个圆? 它们的圆心都在线段AB的中垂线上。 探究二：．
Ａ．
Ｂ3.经过三个点A，B，C能确定一个圆吗？ 探究三：过如下三点能不能作圆? 思考:ABC过如下三点能不能作圆? 为什么?思考:
1．按图填空：
（1）△ABC是⊙O的_________三角形．
（2）⊙O是△ABC的_________圆．
（3）点O是△ABC的________心，
它是 的交点．自学检测：内接外接外OA=OB=OCABC·O三边垂直平分线（4）OA、OB、OC的长度有什么关系：___________． 分别作出一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并比较它们的外心位置有怎样的特点？探究四： 锐角三角形的外心位于 .
直角三角形的外心位于 .
钝角三角形的外心位于 .三角形的内部斜边中点三角形的外部 你知道怎样将破损的圆形瓷器碎片复原了吗？试做一做。则⊙O就是所求作的圆。ABCO你能解决了吗？1、下列命题不正确的是（ ）
A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆.
C.直径是圆中最大的弦. D.过已知三点一定能画圆.D当堂测试：2. 下列命题中不正确的是( )
A. 圆有且只有一个内接三角形
B. 三角形的外心是这个三角形任意两边的垂直平分线的交点
C. 三角形只有一个外接圆
D. 等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点 A3、若一个三角形的外心在这个三 角形的外部，则这个三角形是 .
钝角三角形当堂训练4、在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，则这个三角
形的外接圆直径是 .10或85.已知一条定直线l和直线l外两个定点A、B，且A、B在直线l的两旁，则经过A、B两点且圆心在l上的圆有（ ）。
A．0个 B.1个 C.无数个 D.0个或1个或无数个D谈谈你的收获是什么？课件12张PPT。义务教育教科书同学们、老师们
上午好！淮北市第二中学
赵建25.3 圆的确定 经过两点 一条直线.● 经过一点可以作无数条直线.A也可说成：两点 一条直线确定有且只有问题1：作圆,使它经过点A.问题2：作圆,使它经过点A、B. 经过一点能作无数个圆. 经过两点能作无数个圆圆心的位置？半径的大小？.A.B.A思考问题3：作一个圆,使它经过不共线三点A、B、C.ABC 不在同一直线上的三个点确定一个圆.作法: 1.连接AB、BC.2.分别作线段AB 、BC的垂直平分线,设它们交于点O.3.以点O为圆心、OA为半径作圆.则⊙O就是所求作的圆.●O 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆. 外接圆的圆心叫做三角形的外心. 这个三角形叫做圆的内接三角形.AB ●●C●按图填空:
(1) △ABC是⊙O的_____三角形;内接(2)⊙O是△ABC的____圆;外接(3)点O是△ABC的___心;外(4)OA 、OB 、OC三条线段的长度______.相等三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等.A●B ●●C●O 请分别作出一个锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的外接圆.提出问题 一个破残的轮片如图,现要重新翻制一个圆轮,如何确定圆心的位置和半径的大小？ 收获与体会作业布置：
必做：课本习题25.3第1、2题.
选做：探究“过在同一条直线上的
三个点能否作圆”.
祝同学们学习愉快
谢谢合作
课件17张PPT。25.3 圆的确定（一）九年级数学(下)上海科学技术出版社凤阳县第三中学 吴国川 问题：
现要将一个如图所示的破损的圆镜复原，你有办法吗？生活生产中的启示 想一想你能解决吗?1、过一点可以作几条直线？2、过几点可确定一条直线？过几点可以确定一个圆呢？ 经过一个已知点A能确定一个圆吗?A经过一个已知点能 作无数个圆 经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?AB 经过两个已知点A、B能作无数个圆 经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上? 它们的圆心都在线段AB的中垂线上。 经过不在同一直线上的三个点A，B，C能确定一个圆吗？ 假设经过不在同一直线上的A、B、C三点的圆存在（1）圆心到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”）。（2）连接AB、AC，分别作AB、
AC的 ，
（3）圆的半径是 。NMFEABC相等垂直平分线OA或OB或OC则AB、AC的中垂线的交点O即是圆心已知：不在同一直线上的三点A、B、C
求作： ⊙O使它经过点A、B、C作法：1、连接AB，作线段AB的垂直平分线MN；ONMFEABC不在同一直线上的三个点确定一个圆2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，
交MN于点O；3、以O为圆心，OB为半径作圆。
所以⊙O就是所求作的圆。
现在你知道怎样将一个如图
所示的破损镜面复原吗？方法:
1、在圆弧上任取三点A、B、C.ABCO2、作线段AB、BC的
垂直平分线,其交点O
即为圆心.
3、以点O为圆心，OC
长为半径作圆.
⊙O即为所求。 已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆ABCO 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心。 外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。 一个圆的内接三角形有几个？
一个三角形的外接圆有几个？锐角三角形的外心位于三角形内.
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.
钝角三角形的外心位于三角形外. 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. ABC过如下三点能不能做一个圆? 若能，圆心和半径如何确定?若不能，请说明理由。 某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？●●●BAC 如图，已知等边三角形ABC中，边长为
6cm，求它的外接圆半径R。 如图，已知 Rt⊿ABC 中 ，
若 AC=12cm，BC=5cm，
求的外接圆半径。 练习谈谈你的收获！小结：
作业：
一、求腰长为5cm，底为6cm的等腰三角形
的外接圆的半径。
二、P26， 习题25.3
1、2两题
