2021-2022学年湖南省长沙市雨花区中雅学校七年级（下）入学数学试卷（word版含解析）

2021-2022学年湖南省长沙市雨花区中雅学校七年级（下）入学数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．﹣2022的相反数是（　　）
A．2022 B．﹣ C． D．﹣2022
2．2021年2月25日，中国宣布脱贫攻坚战取得了全面胜利．中国的发展使世界各国广泛受益，我国倡导的“一带一路”建设，连接沿线各国人民梦想，致力于实现沿线国家的共同发展和共同富裕，世界银行报告显示，共建“一带一路”将帮助760万人摆脱极端贫困，3200万人摆脱中度贫困．下面用科学记数法表示760万正确的是（　　）
A．7.6×107 B．0.76×107 C．7.6×106 D．0.76×106
3．单项式﹣3x2yb与4xay是同类项，那么a、b的值分别为（　　）
A．2、1 B．2、0 C．0、2 D．1、2
4．下列图形不是正方体展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列说法正确的是（　　）
A．在等式2x＝a﹣2b两边除以2，可得x＝a﹣b
B．在等式ab＝ac两边除以a，可得b＝c
C．在等式a＝b两边除以（c2+2），可得
D．在等式两边除以a，可得b＝c
6．下列语句中：
①有公共顶点且相等的角是对顶角；
②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；
③两点之间直线最短；
④同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．《九章算术》是中国古代一部重要的数学典籍，被视为“算经之首”．其中有这样一个问题：今有共头金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？其大意是，假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人．根据题意所列方程正确的是（　　）
A．400x+3400＝300x+100 B．400x﹣3400＝300x﹣100
C． D．400x+300x＝3400+100
8．如果|m﹣3|＝3﹣m，那么m的取值范围是（　　）
A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞3
9．如图，长方形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在点A1处，点D落在点D1处，若∠1＝30°，则∠BMC＝（　　）
A．135° B．120° C．105° D．100°
10．已知，，，…，观察并找规律，计算的结果为（　　）
A．14 B．42 C．2520 D．5040
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．下列各数：①，②0.1，③﹣|﹣2|，④（﹣3）2，⑤，是正有理数的是 　 　（填序号）．
12．一个锐角等于它的余角的2倍，那么这个锐角是 　 　．
13．若（a﹣1）x|a|+4＝﹣6是关于x的一元一次方程，则a＝　 　．
14．已知a2﹣2a﹣1＝0，则3a2﹣6a﹣4的值为 　 　．
15．如图所示，想过P点在河两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是线段　 　，理由是　 　．
16．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：
第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；
第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；
第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．
请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为　 　．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：．
18．解方程：．
19．先化简，再求值：（6a2﹣7ab）﹣2（3a2﹣4ab+3），其中a＝﹣1，b＝2．
20．小军同学在解关于x的方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘2，因而求得方程的解为3，求m的值及方程的正确解．
21．如图，线段AB上有一点C，D为线段BC的中点，E为线段AC上一点，EC＝4AE，AB＝25cm，AD＝20cm，求：
（1）BC的长；
（2）AE的长．
22．如图，已知∠BOC＝2∠AOB，OD平分∠AOC．
（1）若∠AOB＝40°，求∠COD的度数；
（2）若∠BOD＝20°，求∠AOB的度数．
23．2018年元旦，某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000元．
（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？
（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？
24．知识背景：
已知a、b为有理数，规定：f（a）＝|a﹣2|，g（b）＝|b+3|，例如：f（﹣3）＝|﹣3﹣2|＝5，g（﹣2）＝|﹣2+3|＝1．
知识应用：
（1）若f（a）+g（b）＝0，求3a﹣5b的值；
（2）求f（a﹣1）+g（a﹣1）的最值；
知识迁移：
（3）若有理数a、b、c满足|a﹣b+c+3|＝a+b+c﹣3，且关于x的方程ax﹣2c＝2a﹣cx有无数解，f（2b﹣4）≠0，求|a+2b+c+5|﹣|a+b+c+7|﹣|﹣3﹣b|的值．
25．已知（a﹣16）x3+20x2+（b+2）x+5是关于x的二次二项式，A，B是数轴上两点，且A，B对应的数分别为a，b．
（1）求线段AB的中点C所对应的数；
（2）如图，在数轴上方从点C出发引出射线CD，CE，CF，CG，且CF平分∠ACD，CG平分∠BCE，试猜想∠DCE与∠FCG之间是否存在确定的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，已知∠DCE＝20°，∠ACE＝30°，当∠DCE绕着点C以5°/秒的速度逆时针旋转t秒（0＜t＜26）时，∠ACF和∠BCG中的一个角的度数恰好是另一个角度数的两倍，求t的值．
参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．﹣2022的相反数是（　　）
A．2022 B．﹣ C． D．﹣2022
【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可．
解：﹣2022的相反数是是2022．
故选：A．
2．2021年2月25日，中国宣布脱贫攻坚战取得了全面胜利．中国的发展使世界各国广泛受益，我国倡导的“一带一路”建设，连接沿线各国人民梦想，致力于实现沿线国家的共同发展和共同富裕，世界银行报告显示，共建“一带一路”将帮助760万人摆脱极端贫困，3200万人摆脱中度贫困．下面用科学记数法表示760万正确的是（　　）
A．7.6×107 B．0.76×107 C．7.6×106 D．0.76×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：760万＝7600000＝7.6×106．
故选：C．
3．单项式﹣3x2yb与4xay是同类项，那么a、b的值分别为（　　）
A．2、1 B．2、0 C．0、2 D．1、2
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）求解即可．
解：∵单项式﹣3x2yb与4xay是同类项，
∴a＝2，b＝1．
故选：A．
4．下列图形不是正方体展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
解：A、C、D经过折叠均能围成正方体，B折叠后上边没有面，不能折成正方体．
故选：B．
5．下列说法正确的是（　　）
A．在等式2x＝a﹣2b两边除以2，可得x＝a﹣b
B．在等式ab＝ac两边除以a，可得b＝c
C．在等式a＝b两边除以（c2+2），可得
D．在等式两边除以a，可得b＝c
【分析】根据等式的性质即可求出答案．
解：A、在等式2x＝a﹣2b两边除以2，可得x＝﹣b，故不合题意；
B、当a＝0时，该结论不成立，故不合题意；
C、由于c2+1≥1，在等式a＝b两边除以（c2+1），可得，故符合题意；
D、存在等式两边乘以a，可得b＝c，故不合题意；
故选：C．
6．下列语句中：
①有公共顶点且相等的角是对顶角；
②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；
③两点之间直线最短；
④同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据对顶角、线段的性质、点到直线的距离，垂线的定义逐一判断即可．
解：①有公共顶点且相等的角是对顶角，错误，
②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离，错误，
③两点之间线段最短，错误，
④在平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，
∴上列语句中，正确的个数有1个，
故选：A．
7．《九章算术》是中国古代一部重要的数学典籍，被视为“算经之首”．其中有这样一个问题：今有共头金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？其大意是，假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人．根据题意所列方程正确的是（　　）
A．400x+3400＝300x+100 B．400x﹣3400＝300x﹣100
C． D．400x+300x＝3400+100
【分析】直接利用金的总价格不变进而得出方程即可．
解：设有x个人，根据题意可得：
400x﹣3400＝300x﹣100．
故选：B．
8．如果|m﹣3|＝3﹣m，那么m的取值范围是（　　）
A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞3
【分析】根据绝对值的性质解答即可．
解：∵|m﹣3|＝3﹣m＝﹣（m﹣3），
∴m﹣3≤0，
∴m≤3．
故选：A．
9．如图，长方形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在点A1处，点D落在点D1处，若∠1＝30°，则∠BMC＝（　　）
A．135° B．120° C．105° D．100°
【分析】根据“折叠”前后的等量关系可以得知MB和MC分别是∠AMA1和∠DMD1的角平分线，再利用平角是180°，计算求出∠BMC．
解：∵∠1＝30°
∴∠AMA1+∠DMD1＝180°﹣30°＝150°
∵将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在点A1处，点D落在点D1处，
∴MB平分∠AMA1，MC平分∠DMD1
∴∠BMA1+∠CMD1＝（∠AMA1+∠DMD1）＝75°
∴∠BMC＝∠1+∠BMA1+∠CMD1＝30°+75°＝105°
故选：C．
10．已知，，，…，观察并找规律，计算的结果为（　　）
A．14 B．42 C．2520 D．5040
【分析】根据所给的式子，不难看出＝7×6×5×4×3×2，从而可求解．
解：∵，，，…，
∴＝7×6×5×4×3×2＝5040，
故选：D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．下列各数：①，②0.1，③﹣|﹣2|，④（﹣3）2，⑤，是正有理数的是 　①②④　（填序号）．
【分析】根据绝对值、有理数的乘方、相反数、有理数的定义解决此题．
解：①是正分数，那么①是正有理数．
②0.1是正的小数，那么②是正有理数．
③根据绝对值的定义，﹣|﹣2|＝﹣2＜0，那么﹣|﹣2|是负数，那么③不是正有理数．
④根据有理数的乘方，（﹣3）2＝9＞0，那么（﹣3）2是正有理数，那么④是正有理数．
⑤根据无理数的定义，是无理数．
综上：正有理数有①②④．
12．一个锐角等于它的余角的2倍，那么这个锐角是 　60°　．
【分析】可设这个锐角的度数为x，则其余角为（90°﹣x），从而可列出式子进行求解．
解：设这个锐角的度数为x，依题意得：
x＝2（90°﹣x），
解得：x＝60°，
故答案为：60°．
13．若（a﹣1）x|a|+4＝﹣6是关于x的一元一次方程，则a＝　﹣1　．
【分析】根据一元一次方程的特点求出a的值．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．
解：根据题意知：|a|＝1且a﹣1≠0．
解得a＝﹣1．
故答案是：﹣1．
14．已知a2﹣2a﹣1＝0，则3a2﹣6a﹣4的值为 　﹣1　．
【分析】将3a2﹣6a﹣4化为3（a2﹣2a）﹣4，再整体代入计算即可．
解：∵a2﹣2a﹣1＝0，即a2﹣2a＝1，
∴3a2﹣6a﹣4＝3（a2﹣2a）﹣4
＝3×1﹣4
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
15．如图所示，想过P点在河两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是线段　PN　，理由是　垂线段最短．　．
【分析】根据垂线段最短的性质填写即可．
解：∵PN⊥MQ，
∴PN是最短的，理由是垂线段最短．
故答案为：PN，垂线段最短．
16．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：
第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；
第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；
第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．
请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为　7　．
【分析】本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x张，解答时依题意列出算式，求出答案．
解：设每人有牌x张，B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后，
则B同学有（x+2+3）张牌，
A同学有（x﹣2）张牌，
那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：x+2+3﹣（x﹣2）＝x+5﹣x+2＝7．
故答案为：7．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：．
【分析】原式先算乘方及绝对值，再算除法，最后算加减即可得到结果．
解：原式＝﹣1+4﹣8+3×（﹣）
＝﹣1+4﹣8+（﹣5）
＝﹣10．
18．解方程：．
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
解：，
去分母，得3（x﹣2）＝5（2x﹣1）﹣15，
去括号，得3x﹣6＝10x﹣5﹣15，
移项，得3x﹣10x＝﹣5﹣15+6，
合并同类项，得﹣7x＝﹣14，
系数化成，得x＝2．
19．先化简，再求值：（6a2﹣7ab）﹣2（3a2﹣4ab+3），其中a＝﹣1，b＝2．
【分析】直接去括号合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
解：原式＝6a2﹣7ab﹣6a2+8ab﹣6
＝ab﹣6，
当a＝﹣1，b＝2时，
原式＝﹣1×2﹣6
＝﹣2﹣6
＝﹣8．
20．小军同学在解关于x的方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘2，因而求得方程的解为3，求m的值及方程的正确解．
【分析】把x＝3代入方程2x﹣1＝x+m﹣1得出6﹣1＝3+m﹣1，求出m，再代入方程，根据等式的性质求出方程的解即可．
解：∵小军同学在解关于x的方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘2，因而求得方程的解为3，
∴把x＝3代入方程2x﹣1＝x+m﹣1得：6﹣1＝3+m﹣1，
解得：m＝3，
则方程为，
2x﹣1＝x+3﹣2，
2x﹣x＝3﹣2+1，
x＝2，
综上所述，m的值是3，原方程的正确的解是x＝2．
21．如图，线段AB上有一点C，D为线段BC的中点，E为线段AC上一点，EC＝4AE，AB＝25cm，AD＝20cm，求：
（1）BC的长；
（2）AE的长．
【分析】（1）根据已知条件得到BD＝AB﹣AD＝5cm，根据线段中点的定义即可得到结论；
（2）根据线段的和差倍分即可得到结论．
解：（1）∵AB＝25cm，AD＝20cm，
∴BD＝AB﹣AD＝5cm，
∵D为线段BC的中点，
∴BC＝2BD＝10cm；
（2）由（1）得，
AC＝AB﹣BC＝25﹣10＝15（cm），
∵EC＝4AE，
∴AE＝AC＝3cm．
22．如图，已知∠BOC＝2∠AOB，OD平分∠AOC．
（1）若∠AOB＝40°，求∠COD的度数；
（2）若∠BOD＝20°，求∠AOB的度数．
【分析】（1）根据已知角的倍数关系求出∠AOC，再根据角平分线的定义求出∠COD；
（2）设∠AOB＝x．则∠BOC＝2∠AOB＝2x，表示出∠AOC＝3x，再根据角平分线的定义，表示∠DOA＝1.5x，根据题意列方程，求出解即可．
解：（1）∵∠AOB＝40°，∠BOC＝2∠AOB，
∴∠BOC＝80°，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝120°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD＝∠AOC＝60°；
（2）设∠AOB＝x．则∠BOC＝2∠AOB＝2x，
∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，
∴∠AOC＝3x，
∵OD平分∠AOC，
∴∠DOA＝1.5x，
∵∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB，
∴1.5x﹣x＝20°，
解得：x＝40°，
∴∠AOB＝x＝40°．
23．2018年元旦，某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000元．
（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？
（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？
【分析】（1）设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为（1400﹣x）元，根据优惠后购买甲、乙各一件共需1000元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，根据甲、乙商品的盈亏情况，即可分别得出关于a、b的一元一次方程，解之即可求出a、b的值，再代入1000﹣a﹣b中即可找出结论．
解：（1）设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为（1400﹣x）元，
根据题意得：（1﹣40%）x+（1﹣20%）（1400﹣x）＝1000，
解得：x＝600，
∴1400﹣x＝800．
答：甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元．
（2）设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，
根据题意得：（1﹣25%）a＝（1﹣40%）×600，（1+25%）b＝（1﹣20%）×800，
解得：a＝480，b＝512，
∴1000﹣a﹣b＝1000﹣480﹣512＝8．
答：商场在这次促销活动中盈利，盈利了8元．
24．知识背景：
已知a、b为有理数，规定：f（a）＝|a﹣2|，g（b）＝|b+3|，例如：f（﹣3）＝|﹣3﹣2|＝5，g（﹣2）＝|﹣2+3|＝1．
知识应用：
（1）若f（a）+g（b）＝0，求3a﹣5b的值；
（2）求f（a﹣1）+g（a﹣1）的最值；
知识迁移：
（3）若有理数a、b、c满足|a﹣b+c+3|＝a+b+c﹣3，且关于x的方程ax﹣2c＝2a﹣cx有无数解，f（2b﹣4）≠0，求|a+2b+c+5|﹣|a+b+c+7|﹣|﹣3﹣b|的值．
【分析】（1）根据题意可得a、b的值，代入式子计算即可得到答案；
（2）由题可得f（a﹣1）＝|a﹣3|，g（a﹣1）＝|a+2|，借助数轴分析可得答案；
（3）根据题意可得a+c＝0，进而得到b＞3，然后代入所求式子，根据绝对值的性质可得答案．
解：（1）∵f（a）+g（b）＝0，
∴|a﹣2|+|b+3|＝0，
a＝2，b＝﹣3，
∴3a﹣5b＝6+15＝21；
（2）由题可得f（a﹣1）＝|a﹣3|，g（a﹣1）＝|a+2|，
∴f（a﹣1）+g（a﹣1）＝|a﹣3|+|a+2|，
借助数轴分析可得，
当﹣2≤a≤3时，|a﹣3|+|a+2|有最小值，为5；
（3）∵ax﹣2c＝2a﹣cx有无数解，
∴（a+c）x＝2（a+c），
∴a+c＝0，
∵|a﹣b+c+3|＝a+b+c﹣3，
∴|﹣b+3|＝b﹣3，
即b≥3，
∵f（2b﹣4）≠0，
∴|2b﹣4﹣2|≠0，
即b≠3，
∴b＞3，
∴|a+2b+c+5|﹣|a+b+c+7|﹣|﹣3﹣b|
＝|2b+5|﹣|b+7|﹣|﹣3﹣b|
＝2b+5﹣b﹣7﹣（b+3）
＝b﹣2﹣b﹣3
＝﹣5．
25．已知（a﹣16）x3+20x2+（b+2）x+5是关于x的二次二项式，A，B是数轴上两点，且A，B对应的数分别为a，b．
（1）求线段AB的中点C所对应的数；
（2）如图，在数轴上方从点C出发引出射线CD，CE，CF，CG，且CF平分∠ACD，CG平分∠BCE，试猜想∠DCE与∠FCG之间是否存在确定的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，已知∠DCE＝20°，∠ACE＝30°，当∠DCE绕着点C以5°/秒的速度逆时针旋转t秒（0＜t＜26）时，∠ACF和∠BCG中的一个角的度数恰好是另一个角度数的两倍，求t的值．
【分析】（1）由二次二项式的定义求出a、b的值，然后利用线段中点求出C点的值；
（2）①当点C在AB之间时，如图1，②当点C在点B的右侧时，如图2，分别计算AC和AM的长，相减可得结论；
（3）本题有两个动点G和H，根据速度和时间可得点G表示的数为：﹣10+t，点H表示的数为：20+t，根据中点的定义得点D和F表示的数，由EG＝BG得EG的长和点E表示的数，根据数轴上两点的距离可得DE和DF的长，相加可得结论．
解：（1）∵（a﹣16）x3+20x2+（b+2）x+5是关于x的二次二项式，
∴a＝16，b＝﹣2，
∴AB＝16﹣（﹣2）＝18，
∵点C是AB的中点，
∴C：＝7，
即C点表示的数为7；
（2），理由如下：
设∠ACF＝x，∠DCE＝y，
∵CF平分∠ACD，
∴∠DCF＝∠ACF＝x，
∵CG平分∠BCE，
∴∠BCE＝180°﹣x﹣（x﹣y）＝180°﹣2x+y，
∠FCG＝（180°﹣2x+y）+（x﹣y）＝，
∵∠DCE＝y，
∴；
（3）∵∠DCE＝20°，∠ACE＝30°，
∴∠ACD＝50°，
∵CF平分∠ACD，
∴∠ACF＝∠DCF，∠ECF＝5°，
规定CA为0°线，顺时针为负，逆时针为正，
则CD：50°+5t，CE：30°+5t，
∠ACF＝，∠BCG＝∠BCE＝（180°﹣30°﹣5t）＝75°﹣，
若∠BCG＝2∠ACF，则75°﹣＝2（），
解得，
若∠ACF＝2∠BCG，则＝2（75°﹣），
解得t＝，
∵0＜t＜26，
所以t的值为秒或秒．