2021-2022学年四川省自贡市田家柄中学教育集团七年级（下）入学数学试卷（word版 含解析）

2021-2022学年四川省自贡市田家柄中学教育集团七年级（下）入学数学试卷
一、选择题：（每小题3分，共24分）
1．下列各组运算结果符号不为负的有（　　）
A．（+）+（﹣） B．（）﹣（）
C．﹣4×0 D．2×（﹣3）
2．如图表示的是由5个小立方块搭建而成的几何体，从上面看所得到的图形是（　　）
A． B．
C． D．
3．如果m＞0，n＜0，m＜|n|，那么m，n，﹣m，﹣n的大小关系是（　　）
A．﹣n＞m＞﹣m＞n B．m＞n＞﹣m＞﹣n C．﹣n＞m＞n＞﹣m D．n＞m＞﹣n＞﹣m
4．下列说法正确的是（　　）
A．将310万用科学记数法表示为3.1×10
B．用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10
C．近似数2.3与2.30精确度相同
D．若用科学记数法表示的数为2.01×105，则其原数为20100
5．下面方程变形中，正确的是（　　）
A．2x﹣1＝x+5移项得2x+x＝5+1
B．+＝1去分母得3x+2x＝1
C．（x+2）﹣2（x﹣1）＝0去括号得x+2﹣2x+2＝0
D．﹣4x＝2系数化为“1”得x＝﹣2
6．当x＝﹣1时，代数式2ax2+3bx+8的值是12，则6b﹣4a+2＝（　　）
A．﹣12 B．10 C．﹣6 D．﹣22
7．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，给出下列结论：
①当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°；
②OD为∠EOG的平分线；
③与∠BOD相等的角有三个；
④∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF．
其中正确的结论有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离点O的距离是（　　）个单位
A．49 B．50 C．51 D．99
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
9．若∠α＝39°21′，则∠α的余角为　 　．
10．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西70°的方向，轮船B在OA的反向延长线的方向，同时轮船C在东南方向，那么∠BOC＝　 　°．
11．若|m﹣n|＝n﹣m，且|m|＝4，|n|＝3，则m+n＝　 　．
12．定义运算“ ”：a b＝5a+2b﹣1，那么（﹣4） 6＝　 　．
13．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+3y的值为　 　．
14．有一组数：﹣，，﹣，，﹣……请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第10个数是　 　．
三、解答题（本题共5个小题，每题5分，共25分）
15．．
16．解方程：．
17．先化简，再求值：3x2y+2xy﹣[3x2y﹣2（xy2+2xy）]﹣4xy2，其中x，y满足（x+2）2+|y﹣3|＝0．
18．现政府大力提倡绿色、低碳出行，越来越多的人选择用电动车出行，某商场销售的一款电动车每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．
（1）求这款电动车每台的进价？（利润率＝＝）．
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款电动车100台，问盈利多少元？
19．如图（1）是边长为60cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图（2）所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，求长方体盒子的体积．
三、解答题（本题共3个小题，每题6分，共18分）
20．已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）若|y﹣m|＝3，求y的值．
21．某学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了4个参赛者的得分情况
（1）参赛者W得了76分，他答错了几道题？
（2）参赛者M说他得了72分，你认为可能吗？为什么？
参赛者 答对题者 答错者 得分
A 20 0 100
B 19 1 94
C 14 6 64
D 10 10 40
22．如图，已知线段AB＝60，点C、D分别是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB＝3：4：5，点K是线段CD的中点，求线段AK的长．
三、解答题（本题共2个小题，23题7分，24题8分，共15分）
23．自从我们有了用字母表示数，发现表达数和数量关系更加简洁明了，从而有助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试．
a与b和的平方 a、b两数平方的和与a、b两数积的2倍的和
用代数式表示 　 　 a2+b2+2ab
a＝3，b＝﹣2 　 　 1
a＝﹣4，b＝1 　 　 　 　
a＝﹣6，b＝﹣2 　 　 　 　
（1）完善表格．
（2）根据表中计算结果，你发现了关于a，b的什么等式？
（3）利用（2）中发现的结论，计算20012+19922﹣2×2001×1999．
24．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOC＝60°，射线ON以10度/秒的速度从OD出发绕点O顺时针转动到OA时停止，同时射线OM以25度/秒的速度从OA出发绕点O逆时针转动到OD时停止，设转动时间为t秒．
（1）当OM、ON重合时，求t的值；
（2）当ON平分∠BOD时，试通过计算说明OM平分∠AOD；
（3）当t为何值时，∠MON与∠AOD互补？
参考答案
一、选择题：（每小题3分，共24分）
1．下列各组运算结果符号不为负的有（　　）
A．（+）+（﹣） B．（）﹣（）
C．﹣4×0 D．2×（﹣3）
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
解：A、原式＝﹣（﹣）＝﹣，不符合题意；
B、原式＝﹣+＝﹣，不符合题意；
C、原式＝0，符合题意；
D、原式＝﹣6，不符合题意，
故选：C．
2．如图表示的是由5个小立方块搭建而成的几何体，从上面看所得到的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
解：从上面看所得到的图形有3列，从左到右小正方形的个数分别为：1、1、2．
故选：C．
3．如果m＞0，n＜0，m＜|n|，那么m，n，﹣m，﹣n的大小关系是（　　）
A．﹣n＞m＞﹣m＞n B．m＞n＞﹣m＞﹣n C．﹣n＞m＞n＞﹣m D．n＞m＞﹣n＞﹣m
【分析】先确定m、n、﹣m、﹣n的符号，再根据正数大于0，负数小于0即可比较m，n，﹣m，﹣n的大小关系．
解：根据正数大于一切负数，只需分别比较m和﹣n，n和﹣m．
再根据绝对值的大小，得﹣n＞m＞﹣m＞n．
故选：A．
4．下列说法正确的是（　　）
A．将310万用科学记数法表示为3.1×10
B．用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10
C．近似数2.3与2.30精确度相同
D．若用科学记数法表示的数为2.01×105，则其原数为20100
【分析】根据近似数的精确度对B、C进行判断；根据科学记数法对A、D进行判断．
解：A、310万＝3 100 000，数3 100 000用科学记数法表示为3.1×106，所以A选项错误；
B、用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10，所以B选项正确；
C、近似数2.3与2.30精确度不相同，一个是十分位，一个是百分位，所以C选项错误；
D、若用科学记数法表示的数为2.01×105，则其原数为201000，所以D选项错误．
故选：B．
5．下面方程变形中，正确的是（　　）
A．2x﹣1＝x+5移项得2x+x＝5+1
B．+＝1去分母得3x+2x＝1
C．（x+2）﹣2（x﹣1）＝0去括号得x+2﹣2x+2＝0
D．﹣4x＝2系数化为“1”得x＝﹣2
【分析】各项中方程变形得到结果，即可做出判断．
解：A、2x﹣1＝x+5，移项得：2x﹣x＝5+1，错误；
B、+＝1去分母得：3x+2x＝6，错误；
C、（x+2）﹣2（x﹣1）＝0去括号得：x+2﹣2x+2＝0，正确；
D、﹣4x＝2系数化为“1”得：x＝﹣，错误．
故选：C．
6．当x＝﹣1时，代数式2ax2+3bx+8的值是12，则6b﹣4a+2＝（　　）
A．﹣12 B．10 C．﹣6 D．﹣22
【分析】将x＝﹣1代入2ax3+3bx+8＝12得到2a﹣3b＝4，整体代入6b﹣4a+2＝﹣2（2a﹣3b）+2计算可得．
解：将x＝﹣1代入2ax2+3bx+8＝12，得：2a﹣3b＝4，
则6b﹣4a+2＝﹣2（2a﹣3b）+2
＝﹣2×4+2
＝﹣8+2
＝﹣6，
故选：C．
7．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，给出下列结论：
①当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°；
②OD为∠EOG的平分线；
③与∠BOD相等的角有三个；
④∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF．
其中正确的结论有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】由对顶角、邻补角，角平分线的定义，余角和补角进行依次判断即可．
解：∵∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，
∴∠BOE＝90°＝∠AOE＝∠DOF，
∴∠AOF+∠EOF＝90°，∠EOF+∠EOD＝90°，∠EOD+∠BOD＝90°，
∴∠EOF＝∠BOD，∠AOF＝∠DOE，
∴当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°；
故①正确；
∵OB平分∠DOG，
∴∠BOD＝∠BOG，
∴∠BOD＝∠BOG＝∠EOF＝∠AOC，
故③正确；
设∠BOD＝α，易得∠DOG＝2α，∠DOE＝90°﹣α；
故∠DOG和∠DOE的大小不定，
故②错误；
∵∠COG＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠BOG，
∴∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF，
故④正确；
故选：B．
8．一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离点O的距离是（　　）个单位
A．49 B．50 C．51 D．99
【分析】根据题意，可以写出前几次落点可以用哪些数字表示，从而可以发现数字的变化特点，从而可以得到当它跳第100次落下时，落点处离点O的距离是多少个单位长度．
解：由题意可得，
第一次落点可以用1表示，
第二次落点可以用﹣1表示，
第三次落点可以用2表示，
第四次落点可以用﹣2表示，
…
则第100次落点可以用﹣50表示，
故当它跳第100次落下时，落点处离点O的距离是50个单位长度，
故选：B．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
9．若∠α＝39°21′，则∠α的余角为　50°39'　．
【分析】根据互为余角的定义作答．
解：∵∠α＝39°21′，
∴∠α的余角＝90°﹣39°21′＝50°39'．
故答案为：50°39'．
10．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西70°的方向，轮船B在OA的反向延长线的方向，同时轮船C在东南方向，那么∠BOC＝　25　°．
【分析】根据对顶角的性质和角的和差即可得到结论．
解：∵∠BOD＝∠1＝70°，∠DOC＝45°，
∴∠BOC＝70°﹣45°＝25°，
故答案为：25．
11．若|m﹣n|＝n﹣m，且|m|＝4，|n|＝3，则m+n＝　﹣1或﹣7　．
【分析】根据绝对值的意义得到m＝±4，n＝±3，且n＞m，则n＝3，n＝﹣4或n＝﹣3，m＝﹣4，然后分别代入m+n中计算即可．
解：∵|m|＝4，|n|＝3，
∴m＝±4，n＝±3，
而|m﹣n|＝n﹣m，
∴n＞m，
∴n＝3，m＝﹣4或n＝﹣3，m＝﹣4，
∴m+n＝3+（﹣4）＝﹣1；或m+n＝﹣3+（﹣4）＝﹣7．
故答案为﹣1或﹣7．
12．定义运算“ ”：a b＝5a+2b﹣1，那么（﹣4） 6＝　﹣9　．
【分析】根据a b＝5a+2b﹣1，可以求得所求式子的值．
解：∵a b＝5a+2b﹣1，
∴（﹣4） 6
＝5×（﹣4）+2×6﹣1
＝（﹣20）+12﹣1
＝﹣9，
故答案为：﹣9．
13．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+3y的值为　1　．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
“5”与“2x﹣3”是相对面，
“y”与“x”是相对面，
“﹣2”与“2”是相对面，
∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，
∴2x﹣3+5＝0，
x+y＝0，
解得x＝﹣1，
y＝1，
∴2x+3y＝﹣2+3＝1．
故答案为：1．
14．有一组数：﹣，，﹣，，﹣……请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第10个数是　　．
【分析】根据题目中的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以求得第n个数的表达式，进而求得第10个数．
解：∵有一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，
∴这组数的第n个数是：（﹣1）n ，
∴当n＝10时，这个数是：（﹣1）10 ＝，
故答案为：．
三、解答题（本题共5个小题，每题5分，共25分）
15．．
【分析】先算乘方，同时去掉绝对值和将除法转化为乘法，然后算乘法、最后算加法即可．
解：
＝﹣1+9×+2×3
＝﹣1+1+6
＝6．
16．解方程：．
【分析】先把等式两边的项合并后再去分母得到不含分母的一元一次方程，然后移项求值即可．
解：原方程可转化为：＝
即＝
去分母得：3（x+1）＝2（4﹣x）
解得：x＝1．
17．先化简，再求值：3x2y+2xy﹣[3x2y﹣2（xy2+2xy）]﹣4xy2，其中x，y满足（x+2）2+|y﹣3|＝0．
【分析】先去括号，再合并同类项，求出xy的值，最后代入求出即可．
解：3x2y+2xy﹣[3x2y﹣2（xy2+2xy）]﹣4xy2
＝3x2y+2xy﹣[3x2y﹣2xy2﹣4xy]﹣4xy2
＝3x2y+2xy﹣3x2y+2xy2+4xy﹣4xy2
＝6xy﹣2xy2，
（x+2）2+|y﹣3|＝0，
x+2＝0，y﹣3＝0，
x＝﹣2，y＝3，
当x＝﹣2，y＝3时，原式＝﹣36+36＝0．
18．现政府大力提倡绿色、低碳出行，越来越多的人选择用电动车出行，某商场销售的一款电动车每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．
（1）求这款电动车每台的进价？（利润率＝＝）．
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款电动车100台，问盈利多少元？
【分析】（1）设这款电动车每台的进价为x元，根据售价﹣进价＝利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据总利润＝单台利润×销售数量，即可得出结论．
解：（1）设这款电动车每台的进价为x元，
根据题意得：3270×0.8﹣x＝9%x，
解得：x＝2400．
答：这款电动车每台的进价为2400元．
（2）2400×9%×100＝21600（元）．
答：该商场共盈利21600元．
19．如图（1）是边长为60cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图（2）所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，求长方体盒子的体积．
【分析】将长方体的高设为xcm，则宽可表示为2xcm，由长方体展开图为正方形，可得出边的关系列方程求得x，进一步求出长方体的长宽，即可求得体积．
解：设长方体的高为xcm，则宽为2xcm，
根据题意得：
x+2x+x+2x＝60
解得x＝10
所以，长方体盒子的宽为20cm，长为60﹣20＝40cm．
40×10×20＝8000（cm3）
故长方体的体积为8000cm3．
三、解答题（本题共3个小题，每题6分，共18分）
20．已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）若|y﹣m|＝3，求y的值．
【分析】（1）利用一元一次方程的定义确定出m的值即可；
（2）把m的值代入已知等式计算即可求出y的值．
解：（1）∵（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，
∴|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，
解得：m＝﹣3；
（2）把m＝﹣3代入已知等式得：|y+3|＝3，
∴y+3＝3或y+3＝﹣3，
解得：y＝0或y＝﹣6．
21．某学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了4个参赛者的得分情况
（1）参赛者W得了76分，他答错了几道题？
（2）参赛者M说他得了72分，你认为可能吗？为什么？
参赛者 答对题者 答错者 得分
A 20 0 100
B 19 1 94
C 14 6 64
D 10 10 40
【分析】依题意得，答对一道题得5分，答错一道题倒扣1分
（1）设他答错了x道题，列方程解答即可．
（2）设他答对了y道题，列方程解答即可．
解：
依题意得，答对一道题得5分，答错一道题倒扣1分
（1）设他答错了x道题，则有
（20﹣x）×5﹣x×1＝76
解得x＝4
故，他答错了4道题．
（2）不可能，因为设他答对了y道题，则有
y×5﹣（20﹣y）×1＝72
解得y＝
∵y为正整数
∴不可能．
22．如图，已知线段AB＝60，点C、D分别是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB＝3：4：5，点K是线段CD的中点，求线段AK的长．
【分析】根据线段的比例，可用x表示AC，CD，DB，根据线段的和差，可得关于x的方程，根据解方程，可得x，再根据线段中点的性质，可得KC的长，根据线段的和差，可得答案．
解：设AC＝3x，则CD＝4x，DB＝5x，
∵AB＝AC+CD+DB＝60
∴AB＝3x+4x+5x＝60．
∴x＝5．
∵点K是线段CD的中点．
∴KC＝CD＝10．
∴AK＝KC+AC＝25．
三、解答题（本题共2个小题，23题7分，24题8分，共15分）
23．自从我们有了用字母表示数，发现表达数和数量关系更加简洁明了，从而有助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试．
a与b和的平方 a、b两数平方的和与a、b两数积的2倍的和
用代数式表示 　（a+b）2　 a2+b2+2ab
a＝3，b＝﹣2 　1　 1
a＝﹣4，b＝1 　9　 　9　
a＝﹣6，b＝﹣2 　64　 　64　
（1）完善表格．
（2）根据表中计算结果，你发现了关于a，b的什么等式？
（3）利用（2）中发现的结论，计算20012+19922﹣2×2001×1999．
【分析】（1）根据题意得出代数式，代入计算得出结果，填表即可；
（2）根据表中计算结果，即可得出等式；
（3）利用得到的等式进行计算即可得出结果．
解：（1）“a与b和的平方”用代数式表示为：（a+b）2，
当a＝3，b＝﹣2时，
（a+b）2
＝（3﹣2）2
＝1，
当a＝﹣4，b＝1时，
（a+b）2
＝（﹣4+1）2
＝9，
a2+b2+2ab
＝（﹣4）2+12+2×（﹣4）×1
＝16+1﹣8
＝9，
当a＝﹣6，b＝﹣2时，
（a+b）2
＝（﹣6﹣2）2
＝64，
a2+b2+2ab
＝（﹣6）2+（﹣2）2+2×（﹣6）×（﹣2）
＝36+4+24
＝64，
故答案为：（a+b）2，1，9，9，64，64；
（2）根据表中计算结果可知：（a+b）2＝a2+b2+2ab；
（3）20012+19922﹣2×2001×1999
＝20012+19922﹣2×2001×（1992+7）
＝20012+19922﹣2×2001×1992﹣2×2001×7
＝（2001﹣1992）2﹣2×2001×7
＝81﹣28014
＝﹣27933．
24．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOC＝60°，射线ON以10度/秒的速度从OD出发绕点O顺时针转动到OA时停止，同时射线OM以25度/秒的速度从OA出发绕点O逆时针转动到OD时停止，设转动时间为t秒．
（1）当OM、ON重合时，求t的值；
（2）当ON平分∠BOD时，试通过计算说明OM平分∠AOD；
（3）当t为何值时，∠MON与∠AOD互补？
【分析】（1）根据题意得∠DON＝10t，∠AOM＝25t，∠AOD＝∠COD+∠AOC＝150°，当ON、OM重合时，∠DON+∠AOM＝∠AOD进而可求t的值；
（2）根据题意可得∠BOD＝∠AOC＝60°，由ON平分∠BOD可得∠DON＝BOD＝30°，进而可求t＝3，故∠AOM＝25×3＝75°＝AOD，即可说明OM平分∠AOD；
（3）根据题意可得∠MON＝30°分两种情况说明：当OM与ON重合前∠DON+∠MON+∠AOM＝150°即10t+30°+25t＝150°可得t的值，当OM与ON重合后∠DON+∠AOM﹣∠MON＝150°即10t+25t﹣30°＝150°可得t的值．
解：（1）由题意得：∠DON＝10t，∠AOM＝25t，
∵∠COD＝90°，∠AOC＝60°，
∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝150°，
当ON、OM重合时，∠DON+∠AOM＝∠AOD
∴10t+25t＝150，
解得t＝．
（2）∠AOB＝∠COD＝90°
∴∠AOC+∠BOC＝∠BOD+∠BOC＝90°
∴∠BOD＝∠AOC＝60°
∵ON平分∠BOD
∴∠DON＝BOD＝30°
∴t＝30÷10＝3
∠AOM＝25×3＝75°＝AOD
∴OM平分∠AOD．
（3）∵∠AOD＝150°，∠AOD+∠MON＝180°
∴∠MON＝30°
当OM与ON重合前
∠DON+∠MON+∠AOM＝150°
10t+30°+25t＝150°
解得t＝
当OM与ON重合后
∠DON+∠AOM﹣∠MON＝150°
10t+25t﹣30°＝150°
解得t＝
∴当t＝或t＝时，∠MON与∠AOD互补．