8.1 二元一次方程组
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课件40张PPT。 8.1二元一次方程组七年级数学组篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数分别是多少?思考：用一元一次方程怎样解？篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数分别是多少?现在我们用一种全新的方法来解！
思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数分别是多少?
胜的场数＋负的场数＝总场数
胜场积分＋负场积分＝总积分思考：设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？ 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少? 那么，能设两个未知数吗？比如设胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？依题意有：两个耶！昨天，我们8个人去公园玩，买门票花了34元。
每张成人票5元，每张儿童票3元。你说我们到底去了几个成人、几个儿童？可以得到的方程是：
x+y=8和5x+3y=34小 明思考一:上述方程有什么特点?思考二:它与你学过的一元一次方程比较
有什么区别?思考三: x+ 2y = 3 你能给它取名吗?思考四:请同学们用自己的语言归纳什么
叫二元一次方程，好吗？x+y=8
5x+3y=34www.czsx.com.cn 含有两个未知数,并且未知数的项的次数都是 1,像这样的方程叫做二元一次方程。学习新知课堂练习：请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。(1)2x+5y=10(2) 2x+y+z=1(5)2a+3b=5(6)2x+10xy =0如何判断一个方程是二元一次方程？
（1） +2y=1 (2)x+ = -7 (3)8ab=5
（4）2x2-x+1=0 (5)2(x+y)-3(x-y)=1议一议 刚才讲的方程x+y=8和5x+3y=34中的x的意义相同吗？y呢？
刚才讲的方程x+y=8和5x+3y=34中，x和y的含义是分别相同的。因而，必须同时满足方程x+y=8和5x+3y=34把它们联立起来，得：
x+y=8 5x+3y=34 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。做一做（1）x=6 ,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3；x=4,y=4呢？
同学们还能找到其他的x,y的值适合方程x+y=8
吗？试试看。（2）x=5,y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2,y=8呢？探究：
满足方程x＋y＝22,且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？请你把它们填入下表： 除此之外，如果不考虑实际意义，x＝－1,x＝0.5等也可以。 你填都填对了吗？一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解。在上表满足x＋y＝22的值中，有一对值也满足2x＋y＝40,你能把它找出来吗？我们发现x＝18,y＝4是这两个方程的公共解，
把x＝18,y＝4叫做二元一次方程组
的解，这个解通常记作一般地，二元一次方程组的两个方程的公开解，叫做二元一次方程组的解。讨论：一个二元一次方程的解唯一吗？ 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程的解：如x=6,y=2方程x+y=8的一个解，记作
同样 也是方程x+y=8的一个解。x=6y=2（3）你能找到一组x,y的值同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？x=5,y=3思考（1）x=6 ,y=2 ；X=5,y=3；x=4,y=4都是方程x+y=8的解。（2）x=5,y=3； x=2,y=8；x=-1,y=13都是方程5x+3y=34的解。二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。例1.检测下列各对数是不是方程组 x+4y=6 ①
3x-2y=11 ② 的解. x=2
y=1 x=3
y=-1 x=4
y=1／2①②③解: (1)把x=2,y=1分别代入方程①, ②,发现不满足②,所以 不是
原方程组的解;
(2)把代入方程①, 发现不满足①,所以 不是原
方程组的解
(3)把代入方程①, ②,发现能使方程①, ②左右两边相等
所以 是原方程组的解.
x=2
y=1 x=3
y=-1x=4
y=1／2B，DA，BB巩固新知例1.(1)若3xm+1+5y2-n =3是一个二元一次方程，
则m=_______，n=________． ０１试一试：3. 下列方程组是二元一次方程组的是( )3、下列属于二元一次方程组的是 （ ）练一练5.含有______个未知数,并且未知项的指数是___,这样的
方程叫做二元一次方程.
6.下列各式是二元一次方程的是______________.
(1)x+π=14 (2)y=x (3)6x-7y-9=0 (4)7m+n-12=0
(5)4x+3y (6) (7)
(8)xy=1 (9)8m2+y=4二1(2)(4)(7)7.下列方程组是二元一次方程组的是__________.
3x-y=0
y=2x+15x-y=0
3x+z=1x=1
y=4x+y=3
xy+3=1(1)(3)(1)(2)(3)(4)4-18.知识探究：只含有一个未知数，并且未知数的指数是1（系数不为0）的方程
含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1的方程使一元一次方程两边的值相等的未知数的值，
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值
1个
无穷多个
代入使方程成立
代入使方程成立
1、二元一次方程3x+2y=11 ( )
A、 任何一对有理数都是它的解
B、只有一个解
C、只有两个解 D、无穷多个解
2、若 是方程 - -k=0的解，则k值为 ( )
A、 B 、 C 、 D、
3、关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值为（ ）
A 、a=0且 b=0 B、 a=0或 b=0
C、 a=0且 b≠0 D、a≠0且 b≠0一、选择题CDB4、已知方程⑴5x+3y=7 ⑵ 5x-7=2 ⑶ 2xy=1 ⑷ x2-y=1
⑸ 5(x-y)+2(2x-3y)=4 ⑹ =2
其中二元一次方程的个数是 （ ）
A 、1 B、 2 C、 3 D、 4
CB
6、已知2x+3y=4，当x=y 时，x、y 的值为_____，当 x+y=0 ,
x=_____，y=______；
7、已知 是方程2x-4y+2a=3一个解，则a=_______；
8、若方程2x 2m+3+3 y 3n-7是关于x、y的二元一次方程，则
m=______，n=______；
二、填空题-44-1例3. 列出二元一次方程组,并根据问题的实际意义找出问题的解.
已知钢笔每支5元,圆珠笔每支2元,小明用16元钱买了这两种笔共5支,试求小明买钢笔和圆珠笔各多少支?解:设小明买钢笔x支,买圆珠笔y支，根据题意列出方程组得因为x和y只能取正整数，所以观察方程组得此方程组的解是 答：小明买钢笔２支，圆珠笔３支。例4：古代的“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解。设鸡有x只，兔有y只，根据题意得：它的解为：解：探究：对于x+2y=5，思考下列问题：(3)取一个你自己喜欢的数作为x的值，求所对应的y 的值；(2)用含x的式子表示y；(1)用含y的式子表示x；在此基础上,我们了解了二元一次方程、二元一次
方程组的概念,并学会了判断一组数是不是某个
方程的解的方法.通过这节课的学习,我们 进一步体会到了方程
是刻画现实世界的有效的数学模型.课堂感悟小结 我们学到了哪些知识？你有哪些收获？ 二元一次方程 :含有两个未知数,并且未知数的指数都是 1的方程叫二元一次方程二元一次方程组 :如果由两个一次方程组成，共有两个未知数；那么它们组成了二元一次方程组。 二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值。二元一次方程组的解： 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解。1.已知 是二元一次方程ax+3y=7
的解，则 a= 。 1随堂练习3.如图所示，将长方形ABCD的一个角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大48°.设∠BAE和∠BAD的度数分别为x ,y度，那么x,y所适合的一个方程组是（ ） ABCDC试一试：
列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解。
加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件。现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？2、检鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连共采了112个，平均每天采14个，问这几天当中有几天晴几天下雨？活动5：武大郎卖饼：
武大郎卖饼串满街，甜咸炊饼晓销得快；
甜三咸二两厘一，咸四甜二两厘二；
各买一只甜咸饼，武大郎饼价该怎卖？解：设甜饼x厘一只，咸饼y厘一只，列方程得：
3x+ 2y = 2.1 ①
2x + 4y = 2.2 ②比一比： 班长为部分同学购买了以下两种面值的IP卡，共9张，花了330 元．你知道两种面值的IP卡各买了多少张吗？根据题意列出二元一次方程组．
通过尝试你能否判断两种面值的IP卡各买了多少张？
思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数分别是多少?
胜的场数＋负的场数＝总场数
胜场积分＋负场积分＝总积分思考：设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？ 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少? 那么，能设两个未知数吗？比如设胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？依题意有：两个耶！昨天，我们8个人去公园玩，买门票花了34元。
每张成人票5元，每张儿童票3元。你说我们到底去了几个成人、几个儿童？可以得到的方程是：
x+y=8和5x+3y=34小 明思考一:上述方程有什么特点?思考二:它与你学过的一元一次方程比较
有什么区别?思考三: x+ 2y = 3 你能给它取名吗?思考四:请同学们用自己的语言归纳什么
叫二元一次方程，好吗？x+y=8
5x+3y=34www.czsx.com.cn 含有两个未知数,并且未知数的项的次数都是 1,像这样的方程叫做二元一次方程。学习新知课堂练习：请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。(1)2x+5y=10(2) 2x+y+z=1(5)2a+3b=5(6)2x+10xy =0如何判断一个方程是二元一次方程？
（1） +2y=1 (2)x+ = -7 (3)8ab=5
（4）2x2-x+1=0 (5)2(x+y)-3(x-y)=1议一议 刚才讲的方程x+y=8和5x+3y=34中的x的意义相同吗？y呢？
刚才讲的方程x+y=8和5x+3y=34中，x和y的含义是分别相同的。因而，必须同时满足方程x+y=8和5x+3y=34把它们联立起来，得：
x+y=8 5x+3y=34 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。做一做（1）x=6 ,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3；x=4,y=4呢？
同学们还能找到其他的x,y的值适合方程x+y=8
吗？试试看。（2）x=5,y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2,y=8呢？探究：
满足方程x＋y＝22,且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？请你把它们填入下表： 除此之外，如果不考虑实际意义，x＝－1,x＝0.5等也可以。 你填都填对了吗？一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解。在上表满足x＋y＝22的值中，有一对值也满足2x＋y＝40,你能把它找出来吗？我们发现x＝18,y＝4是这两个方程的公共解，
把x＝18,y＝4叫做二元一次方程组
的解，这个解通常记作一般地，二元一次方程组的两个方程的公开解，叫做二元一次方程组的解。讨论：一个二元一次方程的解唯一吗？ 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程的解：如x=6,y=2方程x+y=8的一个解，记作
同样 也是方程x+y=8的一个解。x=6y=2（3）你能找到一组x,y的值同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？x=5,y=3思考（1）x=6 ,y=2 ；X=5,y=3；x=4,y=4都是方程x+y=8的解。（2）x=5,y=3； x=2,y=8；x=-1,y=13都是方程5x+3y=34的解。二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。例1.检测下列各对数是不是方程组 x+4y=6 ①
3x-2y=11 ② 的解. x=2
y=1 x=3
y=-1 x=4
y=1／2①②③解: (1)把x=2,y=1分别代入方程①, ②,发现不满足②,所以 不是
原方程组的解;
(2)把代入方程①, 发现不满足①,所以 不是原
方程组的解
(3)把代入方程①, ②,发现能使方程①, ②左右两边相等
所以 是原方程组的解.
x=2
y=1 x=3
y=-1x=4
y=1／2B，DA，BB巩固新知例1.(1)若3xm+1+5y2-n =3是一个二元一次方程，
则m=_______，n=________． ０１试一试：3. 下列方程组是二元一次方程组的是( )3、下列属于二元一次方程组的是 （ ）练一练5.含有______个未知数,并且未知项的指数是___,这样的
方程叫做二元一次方程.
6.下列各式是二元一次方程的是______________.
(1)x+π=14 (2)y=x (3)6x-7y-9=0 (4)7m+n-12=0
(5)4x+3y (6) (7)
(8)xy=1 (9)8m2+y=4二1(2)(4)(7)7.下列方程组是二元一次方程组的是__________.
3x-y=0
y=2x+15x-y=0
3x+z=1x=1
y=4x+y=3
xy+3=1(1)(3)(1)(2)(3)(4)4-18.知识探究：只含有一个未知数，并且未知数的指数是1（系数不为0）的方程
含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1的方程使一元一次方程两边的值相等的未知数的值，
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值
1个
无穷多个
代入使方程成立
代入使方程成立
1、二元一次方程3x+2y=11 ( )
A、 任何一对有理数都是它的解
B、只有一个解
C、只有两个解 D、无穷多个解
2、若 是方程 - -k=0的解，则k值为 ( )
A、 B 、 C 、 D、
3、关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值为（ ）
A 、a=0且 b=0 B、 a=0或 b=0
C、 a=0且 b≠0 D、a≠0且 b≠0一、选择题CDB4、已知方程⑴5x+3y=7 ⑵ 5x-7=2 ⑶ 2xy=1 ⑷ x2-y=1
⑸ 5(x-y)+2(2x-3y)=4 ⑹ =2
其中二元一次方程的个数是 （ ）
A 、1 B、 2 C、 3 D、 4
CB
6、已知2x+3y=4，当x=y 时，x、y 的值为_____，当 x+y=0 ,
x=_____，y=______；
7、已知 是方程2x-4y+2a=3一个解，则a=_______；
8、若方程2x 2m+3+3 y 3n-7是关于x、y的二元一次方程，则
m=______，n=______；
二、填空题-44-1例3. 列出二元一次方程组,并根据问题的实际意义找出问题的解.
已知钢笔每支5元,圆珠笔每支2元,小明用16元钱买了这两种笔共5支,试求小明买钢笔和圆珠笔各多少支?解:设小明买钢笔x支,买圆珠笔y支，根据题意列出方程组得因为x和y只能取正整数，所以观察方程组得此方程组的解是 答：小明买钢笔２支，圆珠笔３支。例4：古代的“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解。设鸡有x只，兔有y只，根据题意得：它的解为：解：探究：对于x+2y=5，思考下列问题：(3)取一个你自己喜欢的数作为x的值，求所对应的y 的值；(2)用含x的式子表示y；(1)用含y的式子表示x；在此基础上,我们了解了二元一次方程、二元一次
方程组的概念,并学会了判断一组数是不是某个
方程的解的方法.通过这节课的学习,我们 进一步体会到了方程
是刻画现实世界的有效的数学模型.课堂感悟小结 我们学到了哪些知识？你有哪些收获？ 二元一次方程 :含有两个未知数,并且未知数的指数都是 1的方程叫二元一次方程二元一次方程组 :如果由两个一次方程组成，共有两个未知数；那么它们组成了二元一次方程组。 二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值。二元一次方程组的解： 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解。1.已知 是二元一次方程ax+3y=7
的解，则 a= 。 1随堂练习3.如图所示，将长方形ABCD的一个角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大48°.设∠BAE和∠BAD的度数分别为x ,y度，那么x,y所适合的一个方程组是（ ） ABCDC试一试：
列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解。
加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件。现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？2、检鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连共采了112个，平均每天采14个，问这几天当中有几天晴几天下雨？活动5：武大郎卖饼：
武大郎卖饼串满街，甜咸炊饼晓销得快；
甜三咸二两厘一，咸四甜二两厘二；
各买一只甜咸饼，武大郎饼价该怎卖？解：设甜饼x厘一只，咸饼y厘一只，列方程得：
3x+ 2y = 2.1 ①
2x + 4y = 2.2 ②比一比： 班长为部分同学购买了以下两种面值的IP卡，共9张，花了330 元．你知道两种面值的IP卡各买了多少张吗？根据题意列出二元一次方程组．
通过尝试你能否判断两种面值的IP卡各买了多少张？